2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測(cè) 新人教B版必修5

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測(cè) 新人教B版必修5 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線x+y=a兩側(cè),則a的取值范圍是(  ) A.a(chǎn)<0或a>2 B.0a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a C.-a>a2>a>-a2 D.a(chǎn)2>-a>a>-a2 3.不等式<的解集是(  ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(-∞,0)

2、∪(2,+∞) 4.設(shè)02 5.在R上定義運(yùn)算D○×:xD○×y=x(1-y),若不等式(x-a)D○×(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,則(  ) A.-1b,則下列不等式成立的個(gè)數(shù)為(  ) ①<;②a3>b3;③>;④2a>2b;⑤>1; ⑥ac2lg(b2+1); ⑧若a>b且c>d,

3、則lg(a-d)>lg(b-c). A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 7.若實(shí)數(shù)x,y滿足條件目標(biāo)函數(shù)z=2x-y,則(  ) A.zmax= B.zmax=-1 C.zmax=2 D.zmin=0 8.下列不等式:①a2+1>2a;②|x+|≥2;③≤2 (a,b為正實(shí)數(shù));④x2+≥1.其中正確的個(gè)數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,則+的最大值為(  ) A.2 B. C.1 D. 10.若正數(shù)a,b滿足ab-(a+b)=1,則a+

4、b的最小值為(  ) A.2+2 B.2-2 C.+2 D.-2 11.若不等式組的整數(shù)解只有-2,則k的取值范圍是(  ) A.-3≤k<2 B.-30的解集是________. 14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足則的最大值為________. 15.函數(shù)f(x)=(2-a2)x+a在區(qū)間[0,1]上恒為正,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______

5、__. 16.一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市,已知兩地鐵路線長(zhǎng)400千米,為了安全,兩列貨車的間距不得小于2千米,那么這批貨物全部運(yùn)到B市,最快需要________小時(shí). 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)設(shè)a、b∈R,解關(guān)于x的不等式a2x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)]2. 18.(12分)若x

6、4x2+x-5). 20.(12分)已知f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x∈[-1,+∞)時(shí),f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍. 21.(12分)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4 000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示). (1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比=

7、x,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式; (2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)? 22.(12分)某營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出,成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白質(zhì),0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白質(zhì),0.14 kg脂肪,花費(fèi)28元.而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白質(zhì),0.07 kg脂肪,花費(fèi)21元.為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出

8、的日常飲食要求,同時(shí)使花費(fèi)最低,需要同時(shí)食用食物A和食物B多少千克? 第三章 章末檢測(cè) 1.B 2.B 3.D [0?x<0或x>2.] 4.C [∵0

9、 [a2+1-2a=(a-1)2≥0,即a2+1≥2a,①不正確. =|x|+≥2=2,②正確. 因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),所以a+b≥2?≥2,③不正確. x2+=x2+1+-1 ≥2-1≥1,④正確.] 9.C [因?yàn)閍>1,b>1,ax=by=3,a+b=2, 所以x=loga3,y=logb3. +=+=log3a+log3b=log3ab≤log32=log32=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.] 10.A [∵a+b=ab-1≤-1, ∴(a+b)2-4(a+b)-4≥0, 又∵a、b均為正數(shù), ∴a+b≥2+2.] 11.A [x2-x-2>0?x<-1或x>

10、2. 2x2+(5+2k)x+5k<0?(2x+5)(x+k)<0. 在數(shù)軸上考察它們的交集可得-3≤k<2.] 12.B [由題意知a2=(1+2b)(1-2b), ∴a2+4b2=1≥2=4|ab|,∴|ab|≤, ∴≤≤ =≤.當(dāng)且僅當(dāng)|a|=2|b|時(shí)取等號(hào).] 13.{x|-56} 14. [0,1] 解析 畫出不等式組 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,=表示平面區(qū)域上的點(diǎn)P(x,y)與原點(diǎn)的連線的斜率.A(1,1),B(3,0), ∴0≤≤1. 15.(0,2) 解析 當(dāng)2-a2=0,得a=±.由題意知a=時(shí)符合題意.當(dāng)2-a2≠0時(shí),f(x)是一

11、次函數(shù),在[0,1]上也是單調(diào)的, ∴即解得:00, ∴x2-x≤0,∴0≤x≤1. 綜上所述,當(dāng)a=b時(shí),不等式的解集為R; 當(dāng)a≠b時(shí),不等式的解集為{x|0≤x≤1}. 18.解 ∵(x2+y2

12、)(x-y)-(x2-y2)(x+y) =(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]=(x-y)·(-2xy) ∵x0. ∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y). 19.解 原不等式等價(jià)于 ? ? ?-3≤x<- 故原不等式的解集為. 20.解 方法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=a, ①當(dāng)a∈(-∞,-1)時(shí),結(jié)合圖象知,f(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min

13、≥a, 即2a+3≥a,解得a≥-3,又a<-1, ∴-3≤a<-1. ②當(dāng)a∈[-1,+∞)時(shí),f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1. 又a≥-1,∴-1≤a≤1. 綜上所述,所求a的取值范圍為-3≤a≤1. 方法二 由已知得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立, 令g(x)=x2-2ax+2-a,即Δ=4a2-4(2-a)≤0或,解得-3≤a≤1. 21.解 (1)設(shè)休閑區(qū)的寬B1C1為a米,則其長(zhǎng)A1B1為ax米,∴a2x=4 000?a=, ∴S=(a+8)(ax+20) =a2x+(8x+20)a+160 =4 000

14、+(8x+20)·+160 =80+4 160(x>1). (2)S≥1 600+4 160=5 760(當(dāng)且僅當(dāng)2=?x=2.5),即當(dāng)x=2.5時(shí),公園所占面積最?。藭r(shí)a=40,ax=100,即休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米,寬為40米. 22.解 據(jù)已知數(shù)據(jù)列出下表: 食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白質(zhì)/kg 脂肪/kg A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 設(shè)每天食用x kg食物A,y kg食物B,總成本為z. 那么① 目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y 二元一次不等式組①等價(jià)于② 作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域,如圖即可行域. 由z=28x+21y,它可以變?yōu)閥=-x+由圖中可行域可以看出,當(dāng)直線28x+21y=z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),截距最小,此時(shí)z亦最?。? 解方程組 得 ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為. ∴zmin=28×+21×=16. 由此可以知,每天食用食物A約 kg,食用食物B約 kg,可使花費(fèi)最少為16元.

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