2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題11 高考中填空題的解題方法與技巧 教案 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題11 高考中填空題的解題方法與技巧 教案 文 【重點知識回顧】填空題是將一個數(shù)學(xué)真命題，寫成其中缺少一些語句的不完整形式，要求學(xué)生在指定的空位上，將缺少的語句填寫清楚·準(zhǔn)確 。它是一個不完整的陳述句形式，填寫的可以是一個詞語·數(shù)字·符號·數(shù)學(xué)語句等。 填空題的主要作用是考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能及思維能力和分析問題、解決問題的能力，填空題的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達式（數(shù)）最簡，結(jié)果稍有毛病，便得零分 填空題的基本特點： 1方法靈活，答案唯一； 2答案簡短，具體明確 學(xué)生在解答填空題時注意以下幾點； 1對于計算型填空題要運算到底，結(jié)果要規(guī)范； 2填空題所填結(jié)果要完整，不可缺少一些限制條件； 3填空題所填結(jié)論要符合高中數(shù)學(xué)教材要求； 4解答填空題平均每小題3分鐘，解題時間應(yīng)控制在12分鐘左右 總之，解填空題的基本原則是“小題小做”，要“準(zhǔn)”、“活”、“靈”、“快”【典型例題】（一）直接法直接法求解就是從題設(shè)條件出發(fā)，運用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識，通過變形、推理、計算等，得出正確的結(jié)論例1、不等式的解集是： 【解析】當(dāng)時，原不等式等價于，此時應(yīng)有：；當(dāng)時，原不等式等價于，此時應(yīng)有：；不等式的解集是：例2、在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前n項和Sn的最小值為： 【解析】設(shè)公差為d，則，數(shù)列為遞增數(shù)列，令，前6項和均為負值，Sn的最小值為【題后反思】 由于填空題不需要解題材過程，因此可以透過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地、有意識地采用靈活、簡潔的解法，省去某些步驟，大跨度前進，也可配合心算、速算、力求快速，辟免“小題大做”（二）特殊值法當(dāng)填空結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，我們只需把題材中的參變量用特殊值代替之，即可得到結(jié)論例3、函數(shù)在（0，2）上是一增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系為： （用“<”號連接）【解析】取，則，例4、橢圓的焦點為，點P為其上的動點，當(dāng)為鈍角時，點P橫坐標(biāo)的取值范圍是： 【解析】設(shè)P(x,y)，則當(dāng)時，點P的軌跡方程為，由此可得點P的橫坐標(biāo)，又當(dāng)點P在x軸上時，；點P在y軸上時，為鈍角，由此可得點P橫坐標(biāo)的取值范圍是：【題后反思】特殊值法一般可取特殊值、特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形的特殊位置、特殊性點、特殊方程、特殊模型等（三）數(shù)形結(jié)合法xy-11 根據(jù)題目條件，畫出符合題意的圖形，以形助數(shù)，通過對圖形的直觀分析、判斷，往往可以簡捷地得出正確的結(jié)果，它既是方法，也是技巧，更是基本的數(shù)學(xué)思想例5、已知直線與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是： 【解析】函數(shù)的圖像如圖所示， 由圖可知：.xyA(1,2)(-3,1)-2-1-2a+2b+1=0a+b+1=0例6、設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時，可取得極大值；當(dāng)時，可取得極小值，則的取值范圍是： 【解析】，由條件知，的一個根在（0，1）上，另一個根在（1，2）上，即如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中作出上述區(qū)域，得點P（a，b）在圖中的陰影區(qū)域內(nèi)，而的幾何意義是過兩點P（a，b）與A（1，2）的直線的斜率，易知【題后反思】數(shù)形結(jié)合法，常用的有Venn圖，三角函數(shù)線，函數(shù)圖像及方程的曲線等，另一面，有些圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，如直線垂直可轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系或向量積等（四）等價轉(zhuǎn)化法 通過“化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉”將問題等價轉(zhuǎn)化為便于解決的問題，從而等到正確的結(jié)果例7、若不論k為何實數(shù)，直線與圓恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是： 【解析】題設(shè)條件等價于直線上的定點（0，1）在圓內(nèi)或圓上，或等價于點（0，1）到圓心（a，0）的距離小于或等到于圓的半徑，所以例8、計算 【解析】分別求這兩個二重根式的值顯然不是那么容易，不妨從整體考慮，通過解方程求之設(shè)，兩邊同時立方得：，即：，即2，因此應(yīng)填2.【題后反思】 在研究解決數(shù)學(xué)問題時，常采用轉(zhuǎn)化的手段將問題向有利于解答的方面轉(zhuǎn)化，從而使問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、規(guī)范的、甚至模式的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題（五）構(gòu)造法根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助于它來認識和解決問題例9、如果，那么角的取值范圍是： 【解析】設(shè)函數(shù)，則，所以是增函數(shù)，由題設(shè)，得出，得，所以ABCDC1A1B1D1PRQQ/R/P/例10、P是正方體ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1內(nèi)任意一點，AP與三條棱AA1，AB1，AD的夾角分別為，則 【解析】如上圖，過P作平面PQQ/P/，使它們分別與平面B1C1CB和平面C1D1DC平行，則構(gòu)造一個長方體AQ/P/R/A1QPR，故【題后反思】凡解題時需要根據(jù)題目的具體情況來設(shè)計新模式的的問題，通常要用構(gòu)造法解決（六）分析法根據(jù)題設(shè)條件的特征進行觀察、分析、從而得出正確的結(jié)論例11、以雙曲線的左焦點F和左準(zhǔn)線為相應(yīng)的焦點和準(zhǔn)線的橢圓截直線，所得的弦恰好被x軸平分，則k的取值范圍是： 【解析】雙曲線的左焦點為F（-2，0），左準(zhǔn)線為，因為橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分，故根據(jù)橢圓的對稱性，知橢圓的中心即為直線與x軸的交點（），故，得例12、（xx福建）某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是【解析】第3次擊中目標(biāo)意味著1、2、4次可擊中，也可不擊中，從而第3次擊中目標(biāo)的概率為；恰好擊中目標(biāo)3次的概率是獨立重復(fù)試驗，故概率為；運用對立事件4次射擊，一次也沒有擊中的概率為，從而至少擊中目標(biāo)一次的概率為故正確結(jié)論的序號為、【題后反思】分析法是解答問題的常用方法，該方法需要我們從題設(shè)出發(fā)，對條件進行觀察、分析，找到相應(yīng)的解決方法（七）歸納法例13、 蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_;=_. 【解析】找出的關(guān)系式解析 【題后反思】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系（1）先猜后證是一種常見題型；（2）歸納推理的一些常見形式：一是“具有共同特征型”，二是“遞推型”，三是“循環(huán)型”（周期性）（八）類比法例14、已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是_?！窘馕觥繌姆椒ǖ念惐热胧纸馕鲈瓎栴}的解法為等面積法，即，類比問題的解法應(yīng)為等體積法， 即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高【題后反思】（1）不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比。（2）類比推理常見的情形有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；實數(shù)集的性質(zhì)向復(fù)數(shù)集的性質(zhì)類比；圓錐曲線間的類比等。（九）推理法例15、某校對文明班的評選設(shè)計了五個方面的多元評價指標(biāo)，并通過經(jīng)驗公式樣來計算各班的綜合得分，S的值越高則評價效果越好，若某班在自測過程中各項指標(biāo)顯示出，則下階段要把其中一個指標(biāo)的值增加1個單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為 。（填入中的某個字母）【解析】從分式的性質(zhì)中尋找S值的變化規(guī)律 。解析 因都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時， S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小時，S的值增長越多，所以c增大1個單位會使得S的值增加最多?！绢}后反思】此題的大前提是隱含的，需要經(jīng)過思考才能得到?！灸M演練】（1）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且的導(dǎo)數(shù)記為，則下列結(jié)論中，正確的是： 是方程的根； 1是方程的根； 有極小值；有極大值； （2）設(shè)m、n是異面直線，則：一定存在平面，使且；一定存在平面，使且；一定存在平面，使m、n到的距離相等；一定存在無數(shù)對平面和，使上述四個命題中，正確命題的序號是： （3）是虛單位， （用的形式表示）（4）設(shè)，則的大小關(guān)系是： （5）“x、y中至少有一個小于0”是“”的 條件（6）若記符號“*”表示求兩個實數(shù)a與b的算術(shù)平均數(shù)的運算，即，則兩邊均含有運算符號“*”和“+”，且對于任意3個實數(shù)a、b、c都能成立的一個等式可以是： （7）設(shè)橢圓的右焦點為F1，右準(zhǔn)線為，若過F1且垂直于x軸的弦長等于點F1到直線的距離，則橢圓的離心率是： （8）設(shè)，其中為互相垂直的單位向量，又，則實數(shù)m= （9）如果函數(shù)對任意實數(shù)t，都有，那么的大小關(guān)系是： （10）過拋物線的焦點F作一直線與拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則 （11）橢圓的長軸的兩端點為M、N，點P在橢圓上，則PM與PN的斜率之積為： （12）方程的實數(shù)解的個數(shù)是： （13）不等式的解集為（4，b），則a= ，b= ；（14）已知函數(shù)在（-3，3）上的最大值與最小值分別為M、m，則M+m= （15）已知集合，如果，則實數(shù)m的取值范圍是： （16）定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，則 （17）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上且，則的面積是： （18）在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項 答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）必要不充分；（6）（答案不唯一）； （7）； （8）-2； （9）； （10）4a； (11)； （12）3； （13）； （14）16； （15）； （16）0； （17）1； （18） .精品資料。歡迎使用。