高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3-8 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3-8 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版(xx年青島調(diào)研)某單位設(shè)計(jì)一個(gè)展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根長(zhǎng)為5米的材料彎折而成，邊BA，AD用一根長(zhǎng)為9米的材料彎折而成，要求A和C互補(bǔ)，且ABBC.(1)設(shè)ABx米，cos Af(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范圍；(2)求四邊形ABCD面積的最大值解析：(1)在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22AB·AD·cos A.同理，在CBD中，BD2CB2CD22CB·CD·cos C.A和C互補(bǔ)，cos Ccos A，AB2AD22AB·AD·cos ACB2CD22CB·CD·cos A.即x2(9x)22x(9x)cos Ax2(5x)22x(5x)·cos A，解得cos A，又5x>0,9x>0，且cos A<1，x(2,5)，即f(x)，其中x(2,5)(2)四邊形ABCD的面積為SSABDSCBD(AB·ADCB·CD)sin Ax(9x)x(5x)·x(7x) .記g(x)(x24)(x214x49)，x(2,5)g (x)2x(x214x49) (x24)(2x14)2(x7)·(2x27x4)2(x7)(2x1)(x4)，令g(x)0，得x4或x7(舍)或x0.5(舍)函數(shù)g(x)在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞減g(x)的最大值為g(4)12×9108，四邊形ABCD的面積S的最大值為6，所求四邊形ABCD面積的最大值為6平方米