2022年高三數(shù)學10月月考試題 文 新人教版

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1、2022年高三數(shù)學10月月考試題 文 新人教版 一、選擇題：（每題5分，共計60分） 1．已知集合,則等于（ ） A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1} 2．函數(shù)的定義域是 ( ) A． B．（1，+）C．（-1，1）∪（1，+∞）D．（-，+） 3.“”是“”的（ ） A． 充分而不必要條件B．必要而不充分條件C． 充分必要條件D．既不充分也不必要條件 4．已知，則下列關系中正確的是 5. 已知數(shù)列的前項和為,,,則（　?。? A． B． C． D． 6．已知函數(shù)的周期

2、為2，當時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有 ( ) A．10個 B．9個 C．8個 D．1個 7 若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則的最小正值是（ ） A B C D 8. 在中，D是AB中點，E是AC中點，CD與BE交于點F,設，則為（ ） A. B. C. D. 9．在△ABC中，內角的對邊長分別為，且則等于（ ） A．3 B．4 C．6 D．7 10某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以

3、輸出的函數(shù)是 A． B． C．　　　D． 11 ．已知函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 12. 將的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是 A．esin= cos B．sin= ecos C．esin=l D．ecos=1 二、填空題（每題5分共計20分） 13．已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為______. 14. 已知是定義在上的奇函數(shù).當時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________. 15. 設常數(shù),若，對一切正實數(shù)成立, 則

4、的取值范圍為________. 16．巳知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù) 的導函數(shù)，它們在同一坐標系內的圖象如圖所示.設函數(shù) ，則的大小關系 為 (用“<”連接）. 三、解答題：（17—21每題12分，三選一10分） 17.（本題滿分12） 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為. （Ⅰ）求函數(shù)的表達式； （Ⅱ）若，求的值. 18．（本題滿分12）設奇函數(shù)，且對任意的實數(shù)當時，都有 （1）若，試比較的大?。? （2）若存在實數(shù)使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍。 19. （本題滿分12） 中，

5、角、、的對邊分別為、、. 向量與向量共線. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）設等比數(shù)列中，，，記，求的前項和. 20. （本題滿分12） 將函數(shù)在區(qū)間內的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設，數(shù)列的前項和，求的表達式． 21．（本題滿分12）已知函數(shù). （1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間； （2）當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 三選一只選做一題 22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，D、E分別為△ABC邊AB、AC的中點，直線DE交 △ABC的外

6、接圓于F、G兩點，若CF∥AB. 證明：（1）CD=BC； （2）△BCD∽△GDB. 23．（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標系與參數(shù)方程 曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線.以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線. （1）求曲線和直線的普通方程； （2）為曲線上任意一點，求點P到直線的距離的最值. 24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù) （I）當時，求函數(shù)的定義域； （II）當函數(shù)的定義域為R時，求實數(shù)

7、的取值范圍。 參考答案 　 一、選擇題：（每題5分，共計60分） 1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C 9．B 10．A 11．B 12．B 二、填空題（每題5分共計20分） 13．　﹣2　． 14．?。ī?，0）∪（5，﹢∞）?。? 16．　h（0）＜h（1）＜h（﹣1）　． 三、解答題：（17-21每題12分，三選一10分） 17． 解：（I）∵f（x）為偶函數(shù) ∴sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?） 即2sinωxcos?=0恒成立 ∴cos?=0， 又∵0≤?≤π，∴（3分） 又其圖象上相鄰對稱

8、軸之間的距離為π ∴T=2π∴ω=1 ∴f（x）=cosx（6分） （II）∵原式=（10分） 又∵，∴（11分） 即，故原式=（12分） 18． 解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)， ∴， 又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0， 即f（a）＞f（b）…（6分） （2）由（1）知，a＞b時，都有f（a）＞f（b）， ∴f（x）在R上單調遞增， ∵f（x）為奇函數(shù)， ∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價于f（x﹣c）＞f（c2﹣x） ∴不等式等價于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x， ∵存在實數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立， ∴c2+c＜3，即c2

9、+c﹣3＜0， 解得，， 故c的取值范圍為． 19． 解：（Ⅰ）∵向量=（cosA，cosB）與向量=（a，2c﹣b）共線， ∴cosA（2c﹣b）=acosB， ∴cosA（2sinC﹣sinB）=sinAcosB， ∴2cosAsinC=sin（A+B）， ∴2cosAsinC=sinC， ∴cosA=， ∵A∈（0，π）， ∴A=； （Ⅱ）∵a1cosA=1， ∴a1=2， ∵a4=16， ∴公比q=2， ∴an=2n， ∴bn=log2an?log2an+1=n（n+1）， ∴==， ∴Sn=1﹣++…+=1﹣=． 20． 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=

10、sinx?sin（x+2π）?sin（x+3π）﹣cos2 =sincos（﹣cos）= 則： 令解得：x=（k∈Z） 由于x在區(qū)間（0，+∞）內的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）． d=π （Ⅱ）利用上一步的結論：= Tn=b1+b2+…+bn﹣1+bn =2n]① 2n+（2n﹣1）2n+1]② ①﹣②得：﹣2n+1] = =﹣π[（2n﹣3）?2n+3] 所以： 故答案為：（Ⅰ） （Ⅱ） 21． 解：（1）當a=﹣ 時，f（x）=﹣x2+ln（x+1）（x＞﹣1）， f′（x）=﹣ x+=﹣（x＞﹣1）， 由f'（x）＞

11、0解得﹣1＜x＜1，由f'（x）＜0，解得x＞1． 故函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣1，1），單調遞減區(qū)間為（1，+∞）． （2）函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內， 則當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立， 設g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x（x≥0），只需g（x）max≤0即可． 由g′（x）=2ax+﹣1=， （ⅰ）當a=0時，g′（x）=，當x＞0時，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調遞減， 故g（x）≤g（0）=0成立， （ⅱ）當a＞0時，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），所以x

12、=﹣1， ①若﹣1＜0，即a＞ 時，在區(qū)間（0，+∞）上，g'（x）＞0， 則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調遞增，g（x）在[0，+∞）上無最大值（或：當x→+∞時，g（x）→+∞），此時不滿足條件； ②若﹣1≥0，即0＜a≤ 時，函數(shù)g（x）在（0，﹣1）上單調遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調遞增， 同樣g（x）在[0，+∞）上無最大值，不滿足條件． （ⅲ）當a＜0時，由g′（x）=， ∵x∈[0，+∞）， ∴2ax+（2a﹣1）＜0， ∴g'（x）＜0，故函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調遞減， 故g（x）≤g（0）=0成立． 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]．

13、 22． 證明：（1）∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點 ∴DF∥BC，AD=DB ∵AB∥CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形 ∴CF∥BD，CF=BD ∴CF∥AD，CF=AD ∴四邊形ADCF是平行四邊形 ∴AF=CD ∵，∴BC=AF，∴CD=BC． （2）由（1）知，所以． 所以∠BGD=∠DBC． 因為GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC． 所以△BCD～△GBD． 23． 解：（Ⅰ）由題意可得C2的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），即C2：+=1， 直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，化為直角坐標方程為 x﹣2y﹣6=0． （Ⅱ

14、）設點P（2cosθ，sinθ），由點到直線的距離公式得點P到直線l的距離為 d====[6+4sin（θ﹣）]． ∴≤d≤2，故點P到直線l的距離的最大值為2，最小值為． 24． 解：（Ⅰ）當a=5時，要使函數(shù)f（x）有意義， 即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ①當x≤1時，不等式①等價于﹣2x+1＞0，解之得x； ②當1＜x≤5時，不等式①等價于﹣1＞0，無實數(shù)解； ③當x＞5時，不等式①等價于2x﹣11＞0，解之得x 綜上所述，函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，）∪（，+∞）． （Ⅱ）∵函數(shù)f（x）的定義域為R， ∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0恒成立， ∴只要a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即可， 又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）+（x﹣5）|=4，（當且僅當1≤x≤5時取等號） ∴a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即a＜4，可得實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4）．