《2022年高二數(shù)學下學期期中試題 文(VIII)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高二數(shù)學下學期期中試題 文(VIII)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學下學期期中試題 文(VIII)
(參考公式:方程 = x+ 是兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回歸方程,其中 , 是待定參數(shù).
==, =- )
一 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的
1.的值為 ( )
A. B.8 C.-8 D.
2.已知復數(shù)滿足,則
2、的實部 ( )
A.不小于 B.不大于
C.大于 D.小于
3.復數(shù)的共軛復數(shù)是:( )
A. B.
C. D.
4、設有一個回歸方程,變量增加一個單位時,變量平均( )
A.增加2.5 個單位 B.增加2個單位
C.減少2.5個單位 D.減少2個單位
3、
5.樣本點的樣本中心與回歸直線的關系( )
A.在直線上 B.在直線左上方
C. 在直線右下方 D.在直線外
6.確定結論“與有關系”的可信度為℅時,則隨即變量的觀測值必須( )
A.大于 B.小于
C.小于 D.大于
7.極坐標方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的圖形是( )
A.兩個圓 B.兩條直線
C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線
8.在極坐標系中,與點(3,-)關
4、于極軸所在直線對稱的點的極坐標是( )
A.(3,π) B.(3,)
C.(3,π) D.(3,π)
9.曲線的極坐標方程為ρ=2cos2-1的直角坐標方程為( )
A.x2+(y-)2= B.(x-)2+y2=
C.x2+y2= D.x2+y2=1
10.在極坐標方程中,曲線C的方程是ρ=4sin θ,過點(4,)作曲線C的切線,則切線長為( )
A.4 B. C.2 D.2
11.已知動圓方程x2+
5、y2-xsin 2θ+2·ysin(θ+)=0(θ為參數(shù)),那么圓心的軌跡是( )
A.橢圓 B.橢圓的一部分
C.拋物線 D.拋物線的一部分
12.設曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為的點的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷(非選擇題)
二 填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分
13. 已知,則。
14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
則y與x的線
6、性回歸方程為必過點 .
15.在極坐標系中,直線ρsin(θ+)=2被圓ρ=4截得的弦長為________.
16.已知圓C的圓心是直線(t為參數(shù))與x軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓C的方程為________.
三 解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17(本小題滿分10分)
已知復數(shù),若,
⑴求;
⑵求實數(shù)的值
18.(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系xOy中,求過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點,且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程
19.(本小題
7、滿分12分)
某校高一.2班學生每周用于數(shù)學學習的時間(單位:)與數(shù)學成績(單位:分)之間有如下數(shù)據(jù):
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
某同學每周用于數(shù)學學習的時間為18小時,試預測該生數(shù)學成績。
20.(本小題滿分12分)
在極坐標系下,已知圓O:ρ=cos θ+sin θ和直線l:ρsin(θ-)=,
(1)求圓O和直線l的直角坐標方程;
(2)當θ∈(0,π)時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標.
8、
21.(本小題滿分12分)
在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動點,P點滿足=2,P點的軌跡為曲線C2.
(1)求C2的方程;
(2)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線θ=與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求|AB|.
22..(本小題滿分12分)
在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2sin θ.
(1)求圓C的直角坐標方程;
(2)設圓C
9、與直線l交于點A,B.若點P的坐標為(3,),求|PA|+|PB|.
高二數(shù)學答案(文科)
一.選擇題(每小題3分,共30分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
C
A
B
C
B
B
C
D
B
二.填空題(每小題4分,共16分)
13.; 14.(1.5,4); 15.4; 16.(x+1)2+y2=2。
三.解答題(8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分)
17.解:(1),
(2)把Z=1+i代入,即,
得 所以
10、 解得
所以實數(shù),b的值分別為-3,4
18.解 由題設知,橢圓的長半軸長a=5,短半軸長b=3,從而c==4,所以右焦點為(4,0).將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程:x-2y+2=0.
故所求直線的斜率為,因此其方程為y=(x-4),即x-2y-4=0.
19.解:因為學習時間與學習成績間具有相關關系??梢粤谐鱿卤聿⑦M行計算。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
92
79
97
89
64
4
11、7
83
68
71
59
2208
1185
2231
1691
1024
517
1660
1088
1207
767
于是可得, ,
因此可求得回歸直線方程,
當時,,故該同學預計可得分左右
20.解 (1)圓O:ρ=cos θ+sin θ,即ρ2=ρcos θ+ρsin θ,
圓O的直角坐標方程為x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0.
直線l:ρsin(θ-)=,即ρsin θ-ρcos θ=1,
則直線l的直角坐標方程為y-x=1,即x-y
12、+1=0.
(2)由得故直線l與圓O公共點的一個極坐標為(1,).
21.解 (1)設P(x, y),則由條件知M(,).由于M點在C1上,所以即
從而C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))
(2)曲線C1的極坐標方程為ρ=4sin θ,曲線C2的極坐標方程為ρ=8sin θ.
射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin,射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin.
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.
22.解 方法一 (1)ρ=2sin θ,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.
(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得(3-t)2+(t)2=5,即t2-3t+4=0.
由于Δ=(3)2-4×4=2>0,故可設t1,t2是上述方程的兩實根,所以
又直線l過點P(3,),故由上式及t的幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.
方法二 (1)同方法一.
(2)因為圓C的圓心為點(0,),半徑r=,直線l的普通方程為y=-x+3+.
由得x2-3x+2=0.解得或
不妨設A(1,2+),B(2,1+),又點P的坐標為(3,),
故|PA|+|PB|=+=3.