2021高考數(shù)學一輪復習 第4章 三角函數(shù)、解三角形 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列1 高考中的解三角形問題教學案 理 北師大版

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1、規(guī)范答題系列1 高考中的解三角形問題 [命題解讀]　從近五年全國卷高考試題來看，解答題第17題交替考查解三角形與數(shù)列，本專題的熱點題型有：一是考查解三角形；二是解三角形與三角恒等變換的交匯問題；三是平面幾何圖形中的度量問題；四是三角形中的最值(范圍)問題． [典例示范]　(本題滿分12分)(2018·全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求cos∠ADB①； (2)若DC＝2，求BC②. [信息提取]　看到①想到△ADB；想到△ADB中已知哪些量；想到如何應用正、余弦定理解三角形． 看到②想到△DBC；想到用余弦定理求BC.

2、 [規(guī)范解答]　(1)在△ABD中，由正弦定理得＝. 由題設知，＝， 2分 所以sin∠ADB＝. 3分 由題設知，∠ADB＜90°，所以cos∠ADB＝＝.6分 (2)由題設及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝. 8分 在△BCD中，由余弦定理得 BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC ＝25＋8－2×5×2× ＝25. 11分 所以BC＝5. 12分 [易錯防范]　 易錯點 防范措施 想不到先求sin∠ADB，再計算cos∠ADB. 同角三角函數(shù)的基本關系：sin2α＋cos2α＝1常作為隱含條件，必須熟記于心 求不出cos∠BDC

3、. 互余的兩個角α，β滿足sin α＝cos β [通性通法]　求解此類問題的突破口：一是觀察所給的四邊形的特征，正確分析已知圖形中的邊角關系，判斷是用正弦定理，還是用余弦定理，求邊或角；二是注意大邊對大角在解三角形中的應用． [規(guī)范特訓]　(2019·皖南八校聯(lián)考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知a＋2b＝2ccos A. (1)求角C； (2)已知△ABC的面積為，b＝4，求邊c的長． [解]　(1)∵a＋2b＝2ccos A， ∴由正弦定理得sin A＋2sin B＝2sin Ccos A， 則sin A＋2sin(A＋C)＝2sin Ccos A， 化簡得sin A＋2sin Acos C＝0. 由0＜A＜π，得sin A＞0，則cos C＝－. 由0＜C＜π，得C＝. (2)△ABC的面積為absin C＝. 又b＝4，sin C＝，∴a＝1. ∴由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋16－2×1×4×＝21， ∴c＝. 2