2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù)章末檢測(cè)試卷 北師大版必修4

2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù)章末檢測(cè)試卷 北師大版必修4一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.計(jì)算cos(780°)的值是()A. B. C. D.考點(diǎn)利用誘導(dǎo)公式求值題點(diǎn)利用誘導(dǎo)公式求值答案C解析cos(780°)cos 780°cos(360°×260°)cos 60°，故選C.2.設(shè)角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，則sin cos 的值是()A. B. C. D.考點(diǎn)三角函數(shù)定義題點(diǎn)三角函數(shù)定義答案C3.若sin x·tan x<0，則角x的終邊位于()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限考點(diǎn)三角函數(shù)值符號(hào)的判斷題點(diǎn)利用三角函數(shù)值符號(hào)判斷角所在象限答案B4.函數(shù)f(x)2cos是()A.最小正周期為2的奇函數(shù)B.最小正周期為2的偶函數(shù)C.最小正周期為2的非奇非偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)考點(diǎn)三角函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用答案A解析f(x)2cos2cos2sin x，故f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù).5.在直徑為20 cm的圓中，165°圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長為()A. cm B. cmC. cm D. cm考點(diǎn)扇形的弧長與面積公式題點(diǎn)扇形的弧長公式答案B解析165°×165 rad rad，l×10(cm).6.已知函數(shù)ysin(x)(>0)與直線y的交點(diǎn)中，距離最近的兩點(diǎn)間距離為，那么此函數(shù)的周期是()A. B. C.2 D.4考點(diǎn)函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)題點(diǎn)函數(shù)yAsin(x)性質(zhì)的應(yīng)用答案B解析x2k(kZ)或x2k(kZ)，|(x2)(x1)|，|x2x1|，令，得2，T.7.要得到函數(shù)ysin的圖像，只需將ysin 的圖像()A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度考點(diǎn)三角函數(shù)圖像變換題點(diǎn)平移變換答案B解析ysinsin ，故只需將ysin 的圖像向右平移個(gè)單位長度.8.函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則yf(x)的解析式為()A.ysin 2x2B.y2cos 3x1C.ysin1D.y1sin考點(diǎn)由圖像求函數(shù)yAsin(x)的解析式題點(diǎn)由圖像求函數(shù)yAsin(x)的解析式答案D解析由題圖得，T，又>0，2，y1sin(2x)，當(dāng)x時(shí)，01sin，2×2k(kZ)，2k2k(kZ).y1sin1sin1sin，故選D.9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A.ycos x B.ysin xC.ytan x D.ysin考點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用答案A解析對(duì)于A，函數(shù)ycos x在區(qū)間上是減函數(shù)，滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)ysin x在區(qū)間上是增函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)ytan x在區(qū)間上是增函數(shù)，且在x時(shí)無意義，不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)ysin在區(qū)間上是增函數(shù)，不滿足題意.故選A.10.函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為()A.2 B.0C.1 D.1考點(diǎn)三角函數(shù)的值域或最值題點(diǎn)化為yAsin(x)型求最值答案A解析因?yàn)?x9，所以0x，x，即x，所以當(dāng)x時(shí)，y2sin(0x9)有最小值2sin，當(dāng)x時(shí)，y2sin(0x9)有最大值2sin 2，所以最大值與最小值之和為2.11.已知角的終邊上有一點(diǎn)P(1，3)，則的值為()A.1 B.C.1 D.4考點(diǎn)利用誘導(dǎo)公式求值題點(diǎn)綜合應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值答案A解析根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，可得tan 3，所以tan 1.故選A.12.已知函數(shù)f(x)sin(x)，x為f(x)的零點(diǎn)，x為yf(x)圖像的對(duì)稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則的最大值為()A.11 B.9 C.7 D.5考點(diǎn)函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)題點(diǎn)函數(shù)yAsin(x)性質(zhì)的應(yīng)用答案B解析因?yàn)閤為f(x)的零點(diǎn)，x為yf(x)的圖像的對(duì)稱軸，所以kT(kN)，即·T·，所以4k1(kN).又因?yàn)閒(x)在上單調(diào)，所以，即12，由此得的最大值為9，故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.設(shè)>0，函數(shù)ysin2的圖像向右平移個(gè)單位長度后與原圖像重合，則的最小值是 .考點(diǎn)三角函數(shù)圖像變換題點(diǎn)平移變換答案解析向右平移個(gè)單位長度得ysin2sin2.與原函數(shù)圖像重合，故2n(nZ)，n(nZ)，>0，min.14.函數(shù)ytan(sin x)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?.考點(diǎn)正切函數(shù)的定義域、值域題點(diǎn)正切函數(shù)的定義域、值域答案Rtan(1)，tan 1解析因?yàn)?sin x1，所以tan(1)tan(sin x)tan 1，所以ytan(sin x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閠an(1)，tan 1.15.若f(x2)則f ·f(98) .考點(diǎn)三角函數(shù)與分段函數(shù)的綜合題點(diǎn)三角函數(shù)與分段函數(shù)的綜合答案2解析f tan 1，f(98)f(1002)lg 1002，所以f ·f(98)1×22.16.有下列說法：函數(shù)ycos 2x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是；在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ysin x的圖像和函數(shù)yx的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)y3sin的圖像向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y3sin 2x的圖像；函數(shù)ysin在0，上是減函數(shù).其中，正確的說法是 .(填序號(hào))考點(diǎn)函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)題點(diǎn)函數(shù)yAsin(x)性質(zhì)的應(yīng)用答案解析對(duì)于，ycos 2x的最小正周期T，故對(duì)；對(duì)于，因?yàn)閗0時(shí)，0，角的終邊在x軸上，故錯(cuò)；對(duì)于，作出ysin x與yx的圖像，可知兩個(gè)函數(shù)只有(0，0)一個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)；對(duì)于，y3sin的圖像向右平移個(gè)單位長度后，得y3sin3sin 2x，故對(duì)；對(duì)于，ysincos x在0，上為增函數(shù)，故錯(cuò).三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)化簡(jiǎn)：(1)；(2)coscos(kZ).考點(diǎn)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)題點(diǎn)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解(1)原式sin sin 0.(2)當(dāng)k2n，nZ時(shí)，原式coscoscoscoscoscoscoscos2cos.當(dāng)k2n1，nZ時(shí)，原式coscoscoscoscoscos2cos.18.(12分)已知函數(shù)f(x)asinab.(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間；(2)當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在0，上的值域?yàn)?，3，求a，b的值.考點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用解(1)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)sin1b.因?yàn)楹瘮?shù)ysin x的遞減區(qū)間為(kZ)，所以當(dāng)2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)時(shí)，f(x)是減函數(shù).所以函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(kZ).(2)f(x)asinab，因?yàn)閤0，所以x，所以sin1.又因?yàn)閍<0，所以aasina，所以aabf(x)b.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的值域是2，3，所以aab2且b3，解得a1，b3.19.(12分)在已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR的圖像與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為M .(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的值域.考點(diǎn)函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)題點(diǎn)函數(shù)yAsin(x)性質(zhì)的應(yīng)用解(1)由最低點(diǎn)為M ，得A2.由x軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，得，即T，2.由點(diǎn)M 在圖像上，得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ).又，故f(x)2sin.(2)x，2x，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值2；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域?yàn)?，2.20.(12分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列對(duì)應(yīng)值如表：xf(x)1131113(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)yf(kx)(k0)的周期為，當(dāng)x時(shí)，方程f(kx)m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.考點(diǎn)三角函數(shù)與方程的解的綜合應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)與方程的解的綜合應(yīng)用解(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T，則T2，由T，得1，又解得令·2k，kZ，即2k，kZ，取，所以f(x)2sin1.(2)因?yàn)楹瘮?shù)yf(kx)2sin1的周期為，又k0，所以k3.令t3x，因?yàn)閤，所以t，如圖，sin ts在上有兩個(gè)不同的解，則s，所以方程f(kx)m在x時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則m1，3)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，3).21.(12分)大風(fēng)車葉輪最高頂點(diǎn)離地面14.5 m，葉輪旋轉(zhuǎn)所成圓的直徑為14 m，葉輪以每分鐘2周的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，葉輪頂點(diǎn)從離地面最低點(diǎn)經(jīng)16 s后到達(dá)最高點(diǎn).假設(shè)葉輪頂點(diǎn)離地面高度y(m)與葉輪頂點(diǎn)離地面最低點(diǎn)開始轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t(s)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用函數(shù)yasin (tb)c來表示，試求出其中四個(gè)參數(shù)a，b，c，的值，并寫出函數(shù)解析式.考點(diǎn)三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用解葉輪每分鐘旋轉(zhuǎn)2周，f.又f，T，f，2f2×.又葉輪旋轉(zhuǎn)所成圓的直徑為14 m，葉輪應(yīng)該在離圓心上下、左右7 m范圍內(nèi)變化，即函數(shù)振幅a7.根據(jù)葉輪頂點(diǎn)從離地面最低點(diǎn)經(jīng)16 s后到達(dá)最高點(diǎn)，可得(16b)，即b16.圓心離地面高度7.5 m不變，即c.故函數(shù)解析式為y7sin(t).22.(12分)如圖，函數(shù)y2cos(x)的圖像與y軸相交于點(diǎn)(0，)，且其最小正周期是.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn)A，點(diǎn)P是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0，x0時(shí)，求x0的值.考點(diǎn)三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用題點(diǎn)三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用解(1)將(0，)代入y2cos(x)，得cos ，因?yàn)?，所以.由最小正周期是，且0，得2.(2)由已知得P，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y2cos中，得cos.又x0，所以4x0，所以4x0或，解得x0或.