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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 第二章數(shù)列 《等差數(shù)列》學(xué)習(xí)過程
學(xué)習(xí)過程
知識(shí)點(diǎn)1：等差數(shù)列的定義：
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；
⑵．對(duì)于數(shù)列{},若－=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。
知識(shí)點(diǎn)2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
【或】
等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：
即：
即：
即：
……
由此歸納
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：
∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。
由上述關(guān)系還可得：
即：
則：=
即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式 ∴ d=
學(xué)習(xí)結(jié)論
1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）
2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
(或=pn+q (p、q是常數(shù)))
典型例題
例1、⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)
⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
解析：⑴
3、由 n=20，得
⑵由 得數(shù)列通項(xiàng)公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)
例2 已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？
解析：當(dāng)n≥2時(shí), （取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與（n≥2））
為常數(shù)
∴{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為p。
例 3 在等差數(shù)列{}中，若+=9, =7, 求 , .
解析：∵ {an }是等差數(shù)列
∴ +=+ =9=9－=9－7=2
∴ d=－=7－2=5
∴ =+(9－4)d=7+5*5=32 ∴ ? =2, =32
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