2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2 直觀圖課時作業(yè) 北師大版必修2

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2 直觀圖課時作業(yè) 北師大版必修2 在原來的圖形中,兩條線段平行且相等,則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段(  ) A.平行且相等 B.平行不相等 C.相等不平行 D.既不平行也不相等 解析:選A.兩條線段平行且相等,則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段也平行且相等. 如圖所示為某一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是下圖中的(  ) 解析:選C.根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則:平行于x軸或在x軸上的線段的長度在新坐標(biāo)系中不變,在y軸上或平行于y軸的線段的長度在新坐標(biāo)系中變?yōu)樵瓉淼?,并注意到∠xOy=90°,∠x′O′y′=45°,因此由直觀圖

2、還原成原圖形為選項C. 水平放置的△ABC有一邊在水平線上,它的斜二測直觀圖是正△A′B′C′,則△ABC為(  ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都有可能 解析:選C.用斜二測畫法,原圖的直角變成45°,直觀圖中的正△A′B′C′的角度是60°,60°>45°.所以原圖是鈍角三角形. 水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知B′C′=4,A′C′=3,則△ABC中AB邊上的中線的長度為(  ) A. B. C.5 D. 解析:選A.把直觀圖還原成平面圖形如圖得,△ABC為直角三角形,BC=8,AC=3,則AB邊上的中線為 =

3、. 一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1的正三角形,則原三角形的面積為(  ) A. B. C. D. 解析:選D.設(shè)直觀圖為△A′B′C′,原三角形為△ABC,則 S′△A′B′C′=×1× =, ==, ∴S△ABC==. 利用斜二測畫法得到:①三角形的直觀圖一定是三角形;②正方形的直觀圖一定是菱形;③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形;④菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的是________. 解析:根據(jù)斜二測畫法可知在①②③④中,只有①正確,②、③、④不正確. 答案:① 如圖為水平放置的△ABC的直觀圖,A′B′∥y′軸,B′C′∥x′軸,若D是△A

4、BC中BC邊的中點,那么AB,AD,AC三條線段中最長的是________,最短的是________. 解析: 根據(jù)所給直觀圖,把△ABC還原如圖.則AC>AD>AB. 答案:AC AB 一個水平放置的平面圖形,其斜二測直觀圖是一個等腰梯形,其底角為45°,腰和上底均為1,如圖,則平面圖形的實際面積為________. 解析: 把直觀圖還原為實際圖得,則CD=1,OD=2, AB=A′B′=1+, S梯形ABCD=×2=2+. 答案:2+ 如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,各點坐標(biāo)為O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5).試畫出四邊

5、形ABCD的直觀圖. 解:畫法: (1)先畫x′軸和y′軸,使∠x′O′y′=45°(如圖1). (2)在原圖中作AE⊥x軸,垂足為E(1,0)(圖略). (3)在x′軸上截取O′E′=OE,作A′E′∥y′軸,截取E′A′=1.5. (4)同理確定點B′,C′,D′,其中B′G′=0.5,C′H′=3,D′F′=2.5. (5)連線成圖(去掉輔助線)(如圖2). 畫一個上、下底面邊長分別為0.8 cm、1.5 cm,高為1.5 cm的正三棱臺的直觀圖. 解:(1)畫軸.畫x軸、y軸、z軸三軸相交于O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°; (2)畫下底面.以O(shè)為中點

6、,在x軸上截取線段AB,使AB=1.5 cm,在y軸上截取線段OC,使OC= cm,連接BC,CA,則△ABC為正三棱臺的下底面; (3)畫上底面.在z軸上截取線段OO′,使OO′=1.5 cm.過O′點作O′x′∥Ox,O′y′∥Oy.建立坐標(biāo)系x′O′y′,在x′O′y′中,重復(fù)(2)的步驟得上底面A′B′C′(取A′B′=0.8 cm,O′C′= cm). (4)連線成圖.連接AA′,BB′,CC′,擦去輔助線,被遮線畫為虛線,則三棱臺ABC-A′B′C′為要求畫的三棱臺的直觀圖. [高考水平訓(xùn)練] 利用斜二測畫法,下列敘述正確的是(  ) A.正三角形的直觀圖是正三角形

7、 B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形 C.相等的線段在直觀圖中仍然相等 D.全等三角形的直觀圖一定全等 解析:選B.斜二測畫法主要保留了原圖的三個性質(zhì):①保平行;②保共點;③保平行線段的長度比,所以平行四邊形的直觀圖是平行四邊形. 2.如圖所示,正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是________cm. 解析: 如圖為原平面圖形,所以此平行四邊形的邊長為1 cm和3 cm,所以周長為8 cm. 答案:8 用斜二測畫法畫一個棱長為2的正方體的直觀圖. 解:(1)畫軸建系:畫x軸,y軸,z軸,使∠xOy=45°,∠x

8、Oz=90°. (2)畫底面:在x軸上截取OA=2,在y軸上截取OB=1,并過B,A分別作x軸,y軸的平行線,交于C.如圖(1). (3)畫頂點:在Oz軸上取OO′=2,過A,B,C分別作z軸的平行線,并截取A′A=BB′=CC′=2.如圖(2). (4)連線成圖:連接O′A′,A′C′,B′C′,O′B′,并擦去輔助線,且被遮蓋的部分改為虛線,得所求的圖.如圖(3). 4.如圖為一幾何體的展開圖,沿圖中虛線將它們折疊起來,請畫出其直觀圖. 解: 由題設(shè)中所給的展開圖可以得出,此幾何體是一個四棱錐,其底面是一個邊長為2的正方形,垂直于底面的側(cè)棱長為2,其直觀圖如圖所示.

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