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1、高考數(shù)學一輪總復習 1-3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞練習 新人教A版
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1．將a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改寫成全稱命題是( )
A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B．?a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．?a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
解析 全稱命題含有量詞“?”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2對于全體實數(shù)都成立，故選D.
答案 D
2．(xx·山東卷)設命題p：函數(shù)y＝sin2
2、x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是( )
A．p為真 B．q為真
C．p∧q為假 D．p∨q為真
解析 命題p，q均為假命題，故p∧q為假命題．
答案 C
3．(xx·四川卷)設x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題p：?x∈A,2x∈B，則( )
A．綈p：?x∈A,2x?B
B．綈p：?x?A,2x?B
C．綈p：?x?A,2x∈B
D．綈p：?x∈A,2x?B
解析 全稱命題的否定為特稱命題，故選D.
答案 D
4．(xx·湖北卷)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題p是“甲降落在指
3、定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( )
A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q
解析 “至少有一位學員沒有降落到指定范圍”意思是“甲沒落到指定范圍或乙沒有落到指定范圍”故用邏輯聯(lián)結(jié)詞表示為(綈p)∨(綈q)，選A.
答案 A
5．已知命題p1：?x0∈R，x＋x0＋1<0；p2：?x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命題為真命題的是( )
A．(綈p1)∧(綈p2) B．p1∨(綈p2)
C．(綈p1)∧p2 D．p1∧p2
解析 ∵方程x2＋x＋1＝0的判別式Δ＝12
4、－4＝－3<0，∴x2＋x＋1<0無解，故命題p1為假命題，綈p1為真命題；由x2－1≥0，得x≥1或x≤－1，∴?x∈[1,2]，x2－1≥0，故命題p2為真命題，綈p2為假命題．∵綈p1為真命題，p2為真命題，∴(綈p1)∧p2為真命題．
答案 C
6．(xx·唐山市期末)已知命題p：?x∈R，x3＜x4；命題q：?x∈R，sinx－cosx＝－，則下列命題中為真命題的是( )
A．p∧q B．綈p∧q
C．p∧綈q D．綈p∧綈q
解析 當∵x＝0時，x3＝x4，
∴命題p為假命題，綈p為真命題．
又∵當x＝時，sinx－cosx＝－，
∴q為真命題．
∴綈p
5、∧q為真命題，故選B.
答案 B
二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
7．命題：“對任意k>0，方程x2＋x－k＝0有實根”的否定是________．
解析 全稱命題的否定是特稱命題，故原命題的否定是“存在k>0，方程x2＋x－k＝0無實根．”
答案 存在k>0，方程x2＋x－k＝0無實根
8．已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：>1，若
“綈q且p”為真，則x的取值范圍是______________________．
解析 因為“綈q且p”為真，即p真q假，而q為真命題時，<0，即20，
6、解得x>1或x<－3，由得x≥3或1
7、0分)
10．寫出下列命題的否定，并判斷真假：
(1)q：?x∈R，x不是5x－12＝0的根；
(2)r：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；
(3)s：?x∈R，|x|>0.
解 (1)綈q：?x∈R，x是5x－12＝0的根，真命題．
(2)綈r：每一個質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題．
(3)綈s：?x∈R，|x|≤0，假命題．
11．設命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實數(shù)x滿足
(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
(2)綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
解 (1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0.
又a>0
8、，所以a
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