2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)化練習 新人教A版必修2

2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)化練習 新人教A版必修21棱柱的側(cè)面都是()A三角形 B四邊形C五邊形D矩形解析：由棱柱的定義知棱柱的側(cè)面都是平行四邊形答案：B2下列說法正確的是()棱錐的各個側(cè)面都是三角形；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐；四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面；棱錐的各側(cè)棱長相等A B C D解析：由棱錐的定義可知，棱錐的各側(cè)面都是三角形，故正確；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，如果這些三角形沒有一個公共頂點，那么這個幾何體就不是棱錐，故錯；四面體就是由四個三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個面作底面的幾何體都是三棱錐，故正確；棱錐的側(cè)棱長可以相等，也可以不相等，故錯答案：B3下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是()解析：A、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)不一致，B中展開圖的底面在同一側(cè)，故不能圍成棱柱故選D.答案：D4一個棱錐至少由幾個面構(gòu)成()A三個 B四個 C五個 D六個解析：選在所有的棱錐中，只有三棱錐的面數(shù)最少，共4個面，故一個棱錐至少由四個面構(gòu)成，故選B.答案：B5.在如圖所示的長方體中，連接OA，OB，OD和OC所得的幾何體是_解析：此幾何體由OAB，OAD，ODC，OBC和正方形ABCD圍成，是四棱錐答案：四棱錐6如圖，M是棱長為2 cm的正方體ABCD­A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是_ cm.解析：由題意，若以BC為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2 cm，3 cm，故兩點之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1,4，故兩點之間的距離是 cm.故沿正方體表面從點A到點M的最短路程是 cm.答案：7一個棱臺至少有_個面，面數(shù)最少的棱臺有_個頂點，有_條棱解析：面數(shù)最少的棱臺是三棱臺，共有5個面，6個頂點， 9條棱答案：5698一個棱柱有10個頂點，所有的側(cè)棱長的和為60 cm，則每條側(cè)棱長為_cm.解析：棱柱有10個頂點，該棱柱為五棱柱，每條側(cè)棱長為12(cm)答案：129根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個面圍成的幾何體，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三角形；(3)由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似三角形，其余3個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點解析：(1)這是一個上、下底面是平行四邊形，4個側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱(2)這是一個六棱錐(3)這是一個三棱臺B組能力提升1在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可有()A1個 B2個 C3個 D4個解析：如圖所示，在長方體ABCD­A1B1C1D1中取四棱錐A1­ABCD，則此四棱錐的四個側(cè)面全為直角三角形故正確答案為D.答案：D2棱臺不具有的性質(zhì)是()A兩底面相似B側(cè)面都是梯形C側(cè)棱都相等D側(cè)棱延長后都相交于一點解析：只有正棱臺才具有側(cè)棱都相等的性質(zhì)答案：C3如圖所示，在所有棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達點A1，則爬行的最短路程為_解析：將三棱柱沿AA1展開如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1 .答案：4設(shè)有以下四個命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體；直四棱柱是直平行六面體；棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點其中真命題的序號是_解析：命題符合平行六面體的定義，故命題是正確的，底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題是錯誤的，因直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題是錯誤的，由棱臺的定義知命題是正確的答案：5一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖如圖，A，B，C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，ABC_.解析：將平面圖形翻折，折成空間圖形，可得ABC60°.答案：60°6.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為P.問：(1)依據(jù)題意知該幾何體是什么幾何體？(2)這個幾何體有幾個面構(gòu)成，每個面的三角形是什么三角形？(3)若正方形邊長為2a，則每個面的三角形面積為多少？解析：(1)三棱錐(2)這個幾何體由四個面構(gòu)成，即面DEF，面DFP，面DEP，面EFP.由平面幾何體知識可知DEDF，DPEEPFDPF90°，所以DEF為等腰三角形，DFP、DEP為直角三角形，EFP為等腰直角三角形(3)SPEFa2，SDPFSDPE×2a×aa2，SDEFa2.