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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第八章 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 理（含解析）
1．（xx四川，5分）設(shè)m∈R，過定點A的動直線x＋my＝0和過定點B的動直線mx－y－m＋3＝0交于點P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是________．
解析：易求定點A(0,0)，B(1,3)．當(dāng)P與A和B均不重合時，因為P為直線x＋my＝0與mx－y－m＋3＝0的交點，且易知兩直線垂直，則PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|＝時，等號成立)，當(dāng)P與A或B重合時，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|
2、PB|的最大值是5.
答案：5
2．（xx新課標(biāo)全國Ⅱ，5分）已知點A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線y＝ax＋b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是( )
A．(0,1) B.
C. D.
解析：本題考查直線與方程、三角形面積的求解等基礎(chǔ)知識和方法，考查一般與特殊的思想，考查考生分析問題、解決問題的能力．
由消去x，得y＝，當(dāng)a＞0時，直線y＝ax＋b與x軸交于點，結(jié)合圖形知××＝，化簡得(a＋b)2＝a(a＋1)，則a＝.
∵a＞0，∴＞0，解得b＜.
考慮極限位置，即a＝0，此時易得b＝1－，故答案為B
3、.
答案：B
3．（xx山東，5分）過點(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為( )
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系、直線方程等基礎(chǔ)知識和基本方法，考查數(shù)形結(jié)合思想、一般與特殊思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力．根據(jù)平面幾何知識，直線AB一定與點(3,1)，(1,0)的連線垂直，這兩點連線的斜率為，故直線AB的斜率一定是－2，只有選項A中直線的斜率為－2.
答案：A
4．（xx遼寧，5分）將
4、圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是( )
A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
解析：要使直線平分圓，只要直線經(jīng)過圓的圓心即可，圓心坐標(biāo)為(1,2)．A，B，C，D四個選項中，只有C選項中的直線經(jīng)過圓心．
答案：C
5．（xx安徽，5分）過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：與直線x－2y－2＝0平行的直線方程可設(shè)為：x－2y＋c＝0，將點(1,0)代入x－2y＋c＝0，解得c＝－1，故直線方程為x－2y－1＝0.
答案：A
2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第八章 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 理（含解析）
