2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型練習(xí) 新人教A版必修1

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型練習(xí) 新人教A版必修1 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型的比較 1,2,5 圖象信息遷移問(wèn)題 3,8 應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題 4,6,7 1.下面對(duì)函數(shù)f(x)=lox,g(x)=()x與h(x)=在區(qū)間(0,+∞)上的遞減情況說(shuō)法正確的是(　C　) (A)f(x)遞減速度越來(lái)越慢,g(x)遞減速度越來(lái)越快,h(x)遞減速度越來(lái)越慢 (B)f(x)遞減速度越來(lái)越快,g(x)遞減速度越來(lái)越慢,h(x)遞減速度越來(lái)越快 (C)f(x)遞減速度越來(lái)越慢

2、,g(x)遞減速度越來(lái)越慢,h(x)遞減速度越來(lái)越慢 (D)f(x)遞減速度越來(lái)越快,g(x)遞減速度越來(lái)越快,h(x)遞減速度越來(lái)越快 解析:觀察函數(shù)f(x)=lox,g(x)=()x與h(x)=在區(qū)間(0,+∞)上的圖象(如圖)可知:函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快,但遞減速度逐漸變慢;在區(qū)間(1,+∞)上,遞減較慢,且越來(lái)越慢;同樣,函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上,遞減較慢,且遞減速度越來(lái)越慢;函數(shù)h(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快,但遞減速度逐漸變慢;在區(qū)間(1,+∞)上,遞減較慢,且越來(lái)越慢.故選C. 2.(2018·煙臺(tái)高一期末)在某實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得

3、變量x和變量y之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),如表. x 0.50 0.99 2.01 3.98 y -1.01 0.01 0.98 2.00 則x,y最合適的函數(shù)是(　D　) (A)y=2x (B)y=x2-1 (C)y=2x-2 (D)y=log2x 解析:根據(jù)x=0.50,y=-1.01,代入計(jì)算,可以排除A;根據(jù)x=2.01, y=0.98,代入計(jì)算,可以排除B,C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x,可知滿足題意.故選D. 3.一高為h0、滿缸水量為V0的魚(yú)缸的軸截面如圖所示,其底部碰了一個(gè)小洞,滿缸水從洞中流出.若魚(yú)缸水深為h時(shí),水的體積為V,則函數(shù)V=f(h)

4、的大致圖象可能是(　B　) 解析:水深h越大,水的體積V就越大,當(dāng)水深為h0時(shí),體積為V0. 所以排除A,C. 當(dāng)h∈[0,h0]時(shí),可將水“流出”設(shè)想成“流入”,每當(dāng)h增加1個(gè)Δh時(shí),根據(jù)魚(yú)缸形狀可知,函數(shù)V的變化,開(kāi)始其增量越來(lái)越大,經(jīng)過(guò)中截面后增量越來(lái)越小,故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸,故選B. 4.據(jù)報(bào)道,青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%,如果按此規(guī)律,設(shè)2000年的湖水量為m,從2000年起,過(guò)x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系是(　A　) (A)y=0.·m (B)y=(1-0.)·m (C)y=0.950x·m (D)y=(1-0.150x)·m 解析

5、:設(shè)湖水量每年為上年的q%,則(q%)50=0.9, 所以q%=0., 所以x年后湖水量y=m·(q%)x=m·0..故選A. 5.以下是三個(gè)變量y1,y2,y3隨變量x變化的函數(shù)值表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 … y1 2 4 8 16 32 64 128 256 … y2 1 4 9 16 25 36 49 64 … y3 0 1 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 … 其中,關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的函數(shù)是　　　　.? 解析:從表格可以看出三個(gè)變量y1,y2,y3都隨x的

6、增大而變大,但增長(zhǎng)速度不同,其中y1的增長(zhǎng)速度最快,畫(huà)出它的散點(diǎn)圖(圖略)知變量y1關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化. 答案:y1 6.某工廠生產(chǎn)A,B兩種成本不同的產(chǎn)品,由于市場(chǎng)發(fā)生變化,A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價(jià)20%,B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價(jià)20%,結(jié)果都以23.04元出售.若此時(shí)廠家同時(shí)出售A,B產(chǎn)品各一件,則相對(duì)于沒(méi)有調(diào)價(jià)時(shí)的盈虧情況是(　D　) (A)不虧不賺 (B)賺5.92元 (C)賺28.96元 (D)虧5.92元 解析:設(shè)A,B兩產(chǎn)品的原價(jià)分別為a元,b元,則a==16,b== 36,16+36-23.04×2=5.92,所以比原價(jià)虧5.92元,故選D. 7.某汽車(chē)制造商在20

7、17年初公告:公司計(jì)劃2017年生產(chǎn)目標(biāo)定為43萬(wàn)輛.已知該公司近三年的汽車(chē)生產(chǎn)量如表所示: 年份 2014 2015 2016 產(chǎn)量 8(萬(wàn)) 18(萬(wàn)) 30(萬(wàn)) 如果我們分別將2014,2015,2016,2017定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在你有兩個(gè)函數(shù)模型:二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),指數(shù)函數(shù)模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1),哪個(gè)模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系? 解:建立年產(chǎn)量y與年份x的函數(shù), 可知函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)(1,8),(2,18),(3,30). ①構(gòu)造二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a

8、≠0), 將點(diǎn)坐標(biāo)代入, 可得 解得a=1,b=7,c=0, 則f(x)=x2+7x, 故f(4)=44,與計(jì)劃誤差為1. ②構(gòu)造指數(shù)函數(shù)模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1), 將點(diǎn)坐標(biāo)代入,可得 解得a=,b=,c=-42, 則g(x)=·()x-42, 故g(4)=·()4-42=44.4, 與計(jì)劃誤差為1.4. 由①②可得,二次函數(shù)模型f(x)=x2+7x能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系. 8.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,

9、0)作橫軸的垂線l交梯形OABC于另一點(diǎn)D,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km). (1)當(dāng)t=4時(shí),求s的值; (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái); (3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城,如果會(huì),在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(1)由圖象知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,30),故直線OA的解析式為v=3t,當(dāng)t=4時(shí),D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,12), 所以O(shè)T=4,TD=12, 所以s=×4×12=24(km). (2)當(dāng)0≤t≤10時(shí),此時(shí)OT=t,TD=

10、3t, 所以s=t×3t=t2, 當(dāng)10

11、)2+675=650得t=40(舍去)或t=30. 故當(dāng)沙塵暴發(fā)生30 h后它將侵襲到N城. 法二　因?yàn)楫?dāng)t=20時(shí),s=30×20-150=450(km), 當(dāng)t=35時(shí),s=-(35-35)2+675=675(km),而450<650<675, 所以N城會(huì)受到侵襲,且侵襲時(shí)間t應(yīng)在20 h至35 h之間, 由-(35-t)2+675=650,解得t=30或t=40(不合題意,舍去). 所以在沙塵暴發(fā)生后30 h它將侵襲到N城. 【教師備用】 在固定電壓差(電壓為常數(shù))的前提下,當(dāng)電流通過(guò)圓柱形的電線時(shí),其電流強(qiáng)度I與電線半徑r的三次方成正比,若已知電流通過(guò)半徑為4毫米的電線時(shí)

12、,電流強(qiáng)度為320安,則電流通過(guò)半徑為3毫米的電線時(shí),電流強(qiáng)度為(　D　) (A)60安 (B)240安 (C)75安 (D)135安 解析:由已知,設(shè)比例常數(shù)為k,則I=k·r3. 由題意,當(dāng)r=4時(shí),I=320,故有320=k×43, 解得k==5,所以I=5r3. 故當(dāng)r=3時(shí),I=5×33=135(安),故選D. 【教師備用】 在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中,溫度y(℃)隨著時(shí)間t(min)變化的情況由計(jì)算機(jī)記錄后顯示的圖象如圖所示: 現(xiàn)給出下列說(shuō)法: ①前5 min溫度增加越來(lái)越快; ②前5 min溫度增加越來(lái)越慢; ③5 min后溫度保持勻速增加; ④5 m

13、in后溫度保持不變. 其中說(shuō)法正確的是(　C　) (A)①④ (B)②④ (C)②③ (D)①③ 解析:前5 min溫度y隨x增加而增加,增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢; 5 min后,溫度y隨x的變化曲線是直線,即溫度勻速增加.故②③正確.故選C. 【教師備用】 如圖表示一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)的旅行者在相距80 km的甲,乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,有人根據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息: (1)騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)3 h,晚到1 h; (2)騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng); (3)騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車(chē)

14、者; (4)騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車(chē)者速度一樣. 其中正確信息的序號(hào)是　　　　.? 解析:看時(shí)間軸易知(1)正確;騎摩托車(chē)者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線,所以是勻速運(yùn)動(dòng),而騎自行車(chē)者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線,所以是變速運(yùn)動(dòng),因此(2)正確;兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著4.5,故(3)正確,(4)錯(cuò)誤. 答案:(1)(2)(3) 【教師備用】 畫(huà)出函數(shù)f(x)=與函數(shù)g(x)=x2-2的圖象,并比較兩者在[0,+∞)上的大小關(guān)系. 解:函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如下. 根據(jù)圖象易得:當(dāng)0≤x<4時(shí),f(x)>g(x); 當(dāng)x=4時(shí),f(x)=g(x

15、);當(dāng)x>4時(shí),f(x)