河南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第二節(jié) 尺規(guī)作圖好題隨堂演練

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1、河南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第二節(jié) 尺規(guī)作圖好題隨堂演練 1. 如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步驟作圖: ①以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E,F(xiàn); ②分別以點E,F(xiàn)為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G; ③作射線AG,交BC邊于點D. 則∠ADC的度數(shù)為(   ) A.75°    B.65°    C.60°    D.50° 2. 如圖,在△ABC中,AB=AC=8,BC=12,用尺規(guī)作圖作△ABC的BC邊上的中線AD,并求線段AD的長.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)

2、 3. (xx·陜西)如圖,在鈍角△ABC中,過鈍角頂點B作BD⊥BC交AC于點D.請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點P,使得點P到AC的距離等于BP的長.(保留作圖痕跡,不寫作法) 4. 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°. (1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使PA=PB(不寫作法,保留作圖痕跡); (2)連接AP,若AP平分∠CAB,求∠B的度數(shù). 5. (xx·北京)下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程. 已知:直線l及直線l外一點P,如圖①. 圖①

3、圖② 求作:直線PQ,使得PQ∥l, 作法:如圖②, ①在直線l上取一點A,作射線PA,以點A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點B; ②在直線l上取一點C(不與點A重合),作射線BC,以點C為圓心,CB長為半徑畫弧,交BC的延長線于點Q; ③作直線PQ. 所以直線PQ就是所求作的直線. 根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程, (1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡) (2)完成下面的證明. 證明:∵AB=__________,CB=____________, ∴PQ∥l(________________________)(填推理的依據(jù)) 6.(xx·廣東省卷

4、)如圖,BD是菱形ABCD的對角線,∠CBD=75°. (1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡) (2)在(1)條件下,連接BF,求∠DBF的度數(shù). 參考答案 1.B 2.解:如解圖,AD為所作線段. ∵AB=AC=8,AD為中線, ∴AD⊥BC,BD=CD=BC=6, 在Rt△ABC中,AD==2. 3.解:如解圖,點P即為所求. 4.解:(1)如解圖,作線段AB的垂直平分線,PD為所求作的直線; (2)∵PD是線段AB的垂直平分線, ∴PA=PB, ∴

5、∠B=∠PAB, ∵AP平分∠CAB, ∴∠CAP=∠PAB, ∴∠B=∠PAB=∠CAP, ∵∠ACB=90°, ∴∠B+∠PAB+∠CAP=90°, ∴∠B=30°. 5.(1)解:直線PQ如解圖所示, (2)AP,CQ,三角形中位線定理. 6.解:(1)如解圖所示,直線EF即為所求. (2)∵四邊形ABCD為菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,BC∥AD, ∴∠ABC=150°,∠ABC+∠A=180°, ∴∠A=30°, ∵EF垂直平分線段AB, ∴AF=BF, ∴∠FBE=∠A=30°, ∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=75°-30°=45°.

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