2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 拋體運(yùn)動 第二節(jié) 運(yùn)動的合成與分解學(xué)案 粵教版必修2
《2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 拋體運(yùn)動 第二節(jié) 運(yùn)動的合成與分解學(xué)案 粵教版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 拋體運(yùn)動 第二節(jié) 運(yùn)動的合成與分解學(xué)案 粵教版必修2(20頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 拋體運(yùn)動 第二節(jié) 運(yùn)動的合成與分解學(xué)案 粵教版必修2 知識目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.理解運(yùn)動的獨立性、合運(yùn)動與分運(yùn)動. 2.掌握運(yùn)動的合成與分解的方法——平行四邊形定則. 3.會用平行四邊形定則分析速度、位移的合成與分解問題. 4.掌握“小船渡河”“繩聯(lián)物體”問題模型的解決方法. 1.通過對合運(yùn)動和分運(yùn)動的分析,體會等效替代的思想在物理學(xué)中的應(yīng)用. 2.體會平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則. 3.能運(yùn)用合成和分解的思想分析兩類典型的運(yùn)動模型——“小船渡河”模型和“關(guān)聯(lián)速度”模型. 一、分運(yùn)動與合運(yùn)動 1.分運(yùn)動與合運(yùn)動 (1)如果
2、一個物體實際發(fā)生的運(yùn)動產(chǎn)生的效果跟另外兩個運(yùn)動共同產(chǎn)生的效果相同,我們就把這一物體實際發(fā)生的運(yùn)動叫做這兩個運(yùn)動的合運(yùn)動,這兩個運(yùn)動叫做這一實際運(yùn)動的分運(yùn)動. (2)實際運(yùn)動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,而分運(yùn)動的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度. 2.合運(yùn)動與分運(yùn)動的特點 (1)等時性:合運(yùn)動與分運(yùn)動經(jīng)歷的時間一定相等,即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止. (2)獨立性:一個物體同時參與幾個分運(yùn)動,分運(yùn)動各自獨立進(jìn)行,互不影響. (3)等效性:合運(yùn)動是由各分運(yùn)動共同產(chǎn)生的總運(yùn)動效果,合運(yùn)動與各分運(yùn)動的總運(yùn)動效果可以相互替代. 3.合運(yùn)動與分運(yùn)動的
3、關(guān)系 一個復(fù)雜的運(yùn)動可以看成是幾個獨立進(jìn)行的分運(yùn)動的合運(yùn)動. 二、運(yùn)動的合成與分解 1.已知分運(yùn)動求合運(yùn)動叫做運(yùn)動的合成.已知合運(yùn)動求分運(yùn)動叫做運(yùn)動的分解. 2.合位移是兩分位移的矢量和,滿足平行四邊形定則. 3.實際速度和分速度的關(guān)系以及合加速度與分加速度的關(guān)系都滿足平行四邊形定則.(或三角形定則) 1.判斷下列說法的正誤. (1)合運(yùn)動與分運(yùn)動是同時進(jìn)行的,時間相等.(√) (2)合運(yùn)動一定是實際發(fā)生的運(yùn)動.(√) (3)合運(yùn)動的速度一定比分運(yùn)動的速度大.(×) (4)互成角度的兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動,一定也是勻速直線運(yùn)動.(√) 2.豎直放置的兩端封閉的玻璃管
4、中注滿清水,內(nèi)有一個蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上?。谙瀴K從玻璃管的下端勻速上浮的同時,使玻璃管沿水平方向勻速向右運(yùn)動,測得蠟塊實際運(yùn)動方向與水平方向成30°角,如圖1所示.若玻璃管的長度為1.0 m,在蠟塊從底端上升到頂端的過程中,玻璃管水平方向的移動速度和水平運(yùn)動的距離為( ) 圖1 A.0.1 m/s,1.73 m B.0.173 m/s,1.0 m C.0.173 m/s,1.73 m D.0.1 m/s,1.0 m 答案 C 解析 設(shè)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1,位移為s1,蠟塊隨玻璃管水平向右移動的速度為v2,位移為s2,如圖所示,v2== m/s≈
5、0.173 m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時間t== s=10 s.由于合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性,故玻璃管水平移動的時間為10 s.水平運(yùn)動的距離s2=v2t=0.173×10 m=1.73 m,故選項C正確. 一、運(yùn)動的合成與分解 蠟塊能沿玻璃管勻速上升(如圖2甲所示),如果在蠟塊上升的同時,將玻璃管沿水平方向向右勻速移動(如圖乙所示),則: 圖2 (1)蠟塊在豎直方向做什么運(yùn)動?在水平方向做什么運(yùn)動? (2)蠟塊實際運(yùn)動的性質(zhì)是什么? (3)求t時間內(nèi)蠟塊的位移和速度. 答案 (1)蠟塊參與了兩個運(yùn)動:水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻速直線運(yùn)動.
6、 (2)蠟塊實際上做勻速直線運(yùn)動. (3)經(jīng)過時間t,蠟塊水平方向的位移x=vxt,豎直方向的位移y=vyt,蠟塊的合位移為s==t,設(shè)位移與水平方向的夾角為α,則tan α==,蠟塊的合速度v=,合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為 tan θ=. 1.合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系 等效性 各分運(yùn)動的共同效果與合運(yùn)動的效果相同 等時性 各分運(yùn)動與合運(yùn)動同時發(fā)生,同時結(jié)束 獨立性 各分運(yùn)動之間互不相干,彼此獨立,互不影響 同體性 各分運(yùn)動與合運(yùn)動是同一物體的運(yùn)動 2.合運(yùn)動與分運(yùn)動的判定方法:在一個具體運(yùn)動中物體實際發(fā)生的運(yùn)動往往是合運(yùn)動.這個運(yùn)動一般就是相對于地面
7、發(fā)生的運(yùn)動,或者說是相對于靜止參考系的運(yùn)動. 3.運(yùn)動分解的應(yīng)用 應(yīng)用運(yùn)動的分解,可以將曲線運(yùn)動問題轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動問題.解題步驟如下: (1)根據(jù)運(yùn)動的效果確定運(yùn)動的分解方向. (2)根據(jù)平行四邊形定則,畫出運(yùn)動分解圖. (3)應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式分析分運(yùn)動,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識確定分矢量與合矢量的關(guān)系. 例1 雨滴由靜止開始下落,遇到水平方向吹來的風(fēng),下述說法中正確的是( ) ①風(fēng)速越大,雨滴下落時間越長?、陲L(fēng)速越大,雨滴著地時速度越大?、塾甑蜗侣鋾r間與風(fēng)速無關(guān)?、苡甑沃厮俣扰c風(fēng)速無關(guān) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案 B 解析 將雨滴的運(yùn)動分解為水平方向和豎直方
8、向,兩個分運(yùn)動相互獨立,雨滴下落時間與豎直高度有關(guān),與水平方向的風(fēng)速無關(guān),故①錯誤,③正確.風(fēng)速越大,落地時,雨滴水平方向分速度越大,合速度也越大,故②正確,④錯誤.故選B. 例2 (多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動,在x方向的速度-時間圖象和y方向的位移-時間圖象如圖3所示,下列說法正確的是( ) 圖3 A.質(zhì)點的初速度大小為5 m/s B.質(zhì)點的初速度大小為7 m/s C.2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/s D.2 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12 m 答案 AD 解析 由x方向的速度-時間圖象可知,在x方向的初速度v0x=3 m/s,由y方向的位移-時間圖
9、象可知在y方向做勻速直線運(yùn)動,速度為vy=4 m/s.因此質(zhì)點的初速度大小為5 m/s,A選項正確,B錯誤;2 s末質(zhì)點速度應(yīng)該為v= m/s=2 m/s,C選項錯誤;2 s內(nèi),x= m=9 m,y=8 m,合位移s== m≈12 m,D選項正確. 三步走求解合運(yùn)動或分運(yùn)動 1.根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動與分運(yùn)動. 2.根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形. 3.根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動或分運(yùn)動的參量,若兩個分運(yùn)動相互垂直,則合速度的大小v=,合位移的大小s=. 二、合運(yùn)動性質(zhì)和軌跡的判斷方法 塔式起重機(jī)模型如圖4所示,吊車P沿吊臂向末端M水平勻速運(yùn)動,同時將物體Q
10、從地面豎直向上勻加速吊起. 圖4 請思考并回答以下問題: (1)物體Q同時參與了幾個分運(yùn)動? (2)合運(yùn)動的性質(zhì)是什么? (3)合運(yùn)動的軌跡是直線還是曲線? (4)如果物體Q豎直向上被勻速吊起,其合運(yùn)動是什么運(yùn)動? 答案 (1)兩個分運(yùn)動:①水平方向上的勻速直線運(yùn)動. ②豎直方向上的勻加速直線運(yùn)動. (2)勻變速運(yùn)動. (3)曲線. (4)此時合運(yùn)動的合加速度為0,因此合運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動. 合運(yùn)動的性質(zhì)判斷 分析兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)時,應(yīng)該根據(jù)平行四邊形定則,求出合運(yùn)動的合初速度v0和合加速度a,然后進(jìn)行判斷. (1)是否為勻變速的判斷
11、加速度(或合外力) (2)曲、直的判斷 加速度(或合外力)與速度方向 例3 如圖5甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方,現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動的同時,一支鉛筆從三角板直角邊的最下端,由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動,下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動及其留下的痕跡的判斷中,正確的有( ) 圖5 A.鉛筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線 B.鉛筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線 C.在運(yùn)動過程中,筆尖運(yùn)動的速度方向始終保持不變 D.在運(yùn)動過程中,筆尖運(yùn)動的加速度方向始終保持不變 答案 D 解析 由題可知,鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運(yùn)動,又沿三角板直角邊向
12、上做勻加速運(yùn)動,其運(yùn)動軌跡是向上彎曲的拋物線,故A、B錯誤.在運(yùn)動過程中,鉛筆尖運(yùn)動的速度方向是軌跡的切線方向,時刻在變化,故C錯誤.鉛筆尖水平方向的加速度為零,豎直方向加速度的方向向上,則根據(jù)運(yùn)動的合成規(guī)律可知,筆尖運(yùn)動的加速度方向始終豎直向上,保持不變,故D正確. 1.兩直線運(yùn)動合成,合運(yùn)動的軌跡由合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定. 2.兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動不一定是直線運(yùn)動. 針對訓(xùn)練1 在平面上運(yùn)動的物體,其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時間t變化的圖線如圖6(a)(b)所示,則下列選項中最能反映物體運(yùn)動軌跡的是( ) 圖6 答案 C 解析 物體參
13、與兩個分運(yùn)動,水平方向向右做勻速直線運(yùn)動,豎直方向向上做勻加速運(yùn)動;水平分運(yùn)動無加速度,豎直分運(yùn)動加速度向上,故物體合運(yùn)動的加速度向上,故軌跡向上彎曲,故C正確,A、B、D錯誤. 三、小船渡河問題 1.小船的運(yùn)動分析 小船渡河時,參與了兩個分運(yùn)動:一個是船相對水的運(yùn)動(即船在靜水中的運(yùn)動),一個是船隨水漂流的運(yùn)動. 2.小船渡河的兩類常見問題 (1)渡河時間t ①渡河時間t的大小取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小,即t=. ②若要渡河時間最短,只要使船頭垂直于河岸航行即可,如圖7所示,此時t=,船渡河的位移s=,位移方向滿足tan θ=. 圖7 (2)渡河位
14、移最短問題
①若v水
15、v2=3 m/s,方向與河岸平行. (1)欲使船以最短時間渡河,渡河所用時間是多少?位移有多大? (2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用時間是多少? (3)若水流速度為v2′=5 m/s,船在靜水中的速度為v1=4 m/s不變,船能否垂直河岸渡河? 答案 (1)25 s 125 m (2) s (3)不能 解析 (1)由題意知,當(dāng)船在垂直于河岸方向上的分速度最大時,渡河所用時間最短,河水流速平行于河岸,不影響渡河時間,所以當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時,所用時間最短,則最短時間為t== s=25 s. 如圖甲所示,當(dāng)船到達(dá)對岸時,船沿河流方向也發(fā)生了位移,由直角三角形的幾何知識,可得船的位移
16、為s=,由題意可得x=v2t=3×25 m=75 m,代入得s=125 m. (2)分析可知,當(dāng)船的實際速度方向垂直于河岸時,船的位移最小,因船在靜水中的速度為v1=4 m/s,大于水流速度v2=3 m/s,故可以使船的實際速度方向垂直于河岸.如圖乙所示,設(shè)船斜指向上游河對岸,且與河岸所成夾角為θ,則有v1cos θ=v2,cos θ==, 則sin θ==, 所用的時間為t== s= s. (3)當(dāng)水流速度v2′=5 m/s大于船在靜水中的速度v1=4 m/s時,不論v1方向如何,其合速度方向總是偏向下游,故不能垂直河岸渡河. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河問題的
17、綜合分析 1.要使船垂直于河岸橫渡,即路程最短,應(yīng)使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向,這種情況只適用于v船>v水的情形. 2.要使船渡河時間最短,船頭應(yīng)垂直指向河對岸,即v船與水流方向垂直. 3.要區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動速度v合,前者是發(fā)動機(jī)或劃行產(chǎn)生的分速度,后者是合速度. 針對訓(xùn)練2 (多選)下列圖中實線為河岸,河水的流動方向如圖中v的箭頭所示,虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線.則其中可能正確的是( ) 答案 AB 解析 小船渡河的運(yùn)動可看做水流的運(yùn)動和小船運(yùn)動的合運(yùn)動.虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線,即合速度的方向,小船合運(yùn)動的速度方向
18、就是其真實運(yùn)動的方向,分析可知,實際航線可能正確的是A、B. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】船頭指向、速度方向與渡河軌跡問題 四、關(guān)聯(lián)速度分解問題 關(guān)聯(lián)速度分解問題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便,統(tǒng)一說“繩”): (1)物體的實際速度一定是合速度,分解時兩個分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向. (2)由于繩不可伸長,一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等. (3)常見的速度分解模型(如圖9所示) 圖9 例5 如圖10所示,用船A拖著車B前進(jìn)時,若船勻速前進(jìn),速度為vA,當(dāng)OA繩與水平方向夾角為θ時,則:(與B相連的繩水平且定滑輪的質(zhì)量及摩擦
19、不計) 圖10 (1)車B運(yùn)動的速度vB為多大? (2)車B是否做勻速運(yùn)動? 答案 (1)vAcos θ (2)不做勻速運(yùn)動 解析 (1)把vA分解為一個沿繩方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2,如圖所示,所以車前進(jìn)的速度vB大小應(yīng)等于vA的分速度v1,即vB=v1=vAcos θ. (2)當(dāng)船勻速向前運(yùn)動時,θ角逐漸減小,車速vB將逐漸增大,因此,車B不做勻速運(yùn)動. 【考點】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 針對訓(xùn)練3 如圖11所示,A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑,經(jīng)細(xì)繩通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉動物體B在水平方向上運(yùn)動.當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為θ時,求
20、物體B運(yùn)動的速度vB的大?。? 圖11 答案 vsin θ 解析 物塊A沿桿向下運(yùn)動,有使細(xì)繩伸長和使細(xì)繩繞定滑輪轉(zhuǎn)動的兩個效果,因此細(xì)繩端點(即物塊A)的速度可分解為沿細(xì)繩方向和垂直于細(xì)繩方向的兩個分速度,如圖所示.其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度vB. 則有vB=vsin θ. 【考點】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 1.(合運(yùn)動軌跡的判斷)如圖12所示,一玻璃管中注滿清水,水中放一軟木做成的木塞R(木塞的直徑略小于玻璃管的直徑,輕重大小適宜,使它在水中能勻速上浮).將玻璃管的開口端用膠塞塞緊(圖甲).現(xiàn)將玻璃管倒置(圖乙),在木塞勻速上
21、升的同時,使玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運(yùn)動.觀察木塞的運(yùn)動,將會看到它斜向右上方運(yùn)動,經(jīng)過一段時間,玻璃管移到圖丙中虛線所示位置,木塞恰好運(yùn)動到玻璃管的頂端,則能正確反映木塞運(yùn)動軌跡的是( ) 圖12 答案 C 解析 木塞參與了兩個分運(yùn)動,豎直方向在管中以v1勻速上浮,水平方向向右做勻加速直線運(yùn)動,速度v2不斷變大,將v1與v2合成,如圖,由于曲線運(yùn)動的速度沿著曲線上該點的切線方向,又由于v1不變,v2不斷變大,故θ不斷變小,即切線方向與水平方向的夾角不斷變小,故A、B、D均錯誤,C正確. 【考點】合運(yùn)動性質(zhì)的判斷 【題點】由兩分運(yùn)動性質(zhì)判斷合運(yùn)動軌跡 2.(兩
22、分運(yùn)動的合成)(多選)一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在如圖13甲所示的xOy平面內(nèi)運(yùn)動,在x方向的速度-時間(v-t)圖象和y方向的位移-時間(y-t)圖象分別如圖乙、丙所示,由此可知( ) 圖13 A.t=0時,質(zhì)點的速度大小為12 m/s B.質(zhì)點做加速度恒定的曲線運(yùn)動 C.前2 s,質(zhì)點所受的合力大小為10 N D.t=1 s時,質(zhì)點的速度大小為7 m/s 答案 BC 解析 由v-t圖象可知,質(zhì)點在x方向上做勻減速運(yùn)動,初速度大小為12 m/s,而在y方向上,質(zhì)點做速度大小為5 m/s的勻速運(yùn)動,故在前2 s內(nèi)質(zhì)點做勻變速曲線運(yùn)動,質(zhì)點的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度,則
23、初速度大?。簐0= m/s=13 m/s,故A錯誤,B正確;由v-t圖象可知,前2 s,質(zhì)點的加速度大小為:a==5 m/s2,根據(jù)牛頓第二定律,前2 s質(zhì)點所受合外力大小為F=ma=2×5 N=10 N,故C正確;t=1 s時,x方向的速度大小為7 m/s,而y方向速度大小為5 m/s,因此質(zhì)點的速度大小為 m/s= m/s,故D錯誤. 【考點】速度和位移的合成與分解 【題點】速度的合成與分解 3.(關(guān)聯(lián)速度問題)(多選)如圖14所示,一人以恒定速度v0通過光滑輕質(zhì)定滑輪豎直向下拉繩使小車在水平面上運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)動到圖示位置時,細(xì)繩與水平方向成45°角,則此時( ) 圖14 A.
24、小車運(yùn)動的速度為v0 B.小車運(yùn)動的速度為v0 C.小車在水平面上做加速運(yùn)動 D.小車在水平面上做減速運(yùn)動 答案 BC 解析 將小車速度沿著繩方向與垂直繩方向進(jìn)行分解,如圖所示, 人拉繩的速度與小車沿繩方向的分速度大小是相等的,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系vcos 45°=v0,則v==v0,B正確,A錯誤.隨著小車向左運(yùn)動,小車與水平方向的夾角越來越大,設(shè)夾角為α,由v=知v越來越大,則小車在水平面上做加速運(yùn)動,C正確,D錯誤. 【考點】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 4.(小船渡河問題)小船在200 m寬的河中橫渡,水流速度是2 m/s,小船在靜水中的航速是4
25、m/s. (1)要使小船渡河耗時最少,應(yīng)如何航行?最短時間為多少? (2)要使小船航程最短,應(yīng)如何航行?最短航程為多少? 答案 (1)船頭正對河岸航行耗時最少,最短時間為50 s (2)船頭偏向上游,與上游河岸成60°角,最短航程為200 m 解析 (1)如圖甲所示,船頭始終正對河岸航行時耗時最少,即最短時間tmin== s=50 s. (2)如圖乙所示,航程最短為河寬d,即最短航程為200 m,應(yīng)使v合′的方向垂直于河岸,故船頭應(yīng)偏向上游,與上游河岸成α角,有cos α==,解得α=60°. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河問題的綜合分析 一、選擇題 考
26、點一 運(yùn)動的合成與分解 1.關(guān)于合運(yùn)動、分運(yùn)動的說法,正確的是( ) A.合運(yùn)動的位移為分運(yùn)動位移的矢量和 B.合運(yùn)動的位移一定比其中的一個分位移大 C.合運(yùn)動的速度一定比其中的一個分速度大 D.合運(yùn)動的時間一定比分運(yùn)動的時間長 答案 A 解析 位移是矢量,其運(yùn)算遵循平行四邊形定則,A正確;合運(yùn)動的位移可大于分位移,也可小于分位移,還可等于分位移,B錯誤;同理可知C錯誤;合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時性,D錯誤. 【考點】合運(yùn)動與分運(yùn)動的特點 【題點】合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系 2.如圖1所示,在一次救災(zāi)工作中,一架離水面高為H、沿水平直線飛行的直升機(jī)A,用懸索(重力可忽略不計)救護(hù)困
27、在湖水中的傷員B,在直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速率勻速運(yùn)動的同時,懸索將傷員吊起.設(shè)經(jīng)t時間后,A、B之間的距離為l,且l=H-t2,則在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動軌跡可能是下列哪個圖( ) 圖1 答案 A 解析 根據(jù)l=H-t2,可知傷員B在豎直方向上是勻加速上升的,懸索中拉力大于重力,即表示拉力F的線段要比表示重力G的線段長,傷員在水平方向勻速運(yùn)動,所以F、G都在豎直方向上;向上加速,運(yùn)動軌跡向上偏轉(zhuǎn),只有A符合,所以在這段時間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動軌跡正確的是A. 【考點】合運(yùn)動性質(zhì)的判斷 【題點】結(jié)合表達(dá)式判斷合運(yùn)動軌跡和合運(yùn)動性質(zhì) 3.如圖2所
28、示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點,用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動,運(yùn)動中始終保持懸線豎直且懸線總長度不變,則橡皮運(yùn)動的速度( ) 圖2 A.大小和方向均不變 B.大小不變,方向改變 C.大小改變,方向不變 D.大小和方向均改變 答案 A 解析 設(shè)鉛筆的速度為v,如圖所示,橡皮的速度分解成水平方向的v1和豎直方向的v2.因該過程中懸線始終豎直,故橡皮水平方向的速度與鉛筆移動速度相同,即v1=v.因鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右移動,故懸線豎直方向長度減小的速度大小與鉛筆移動速度的大小相等,則橡皮豎直方向速度的大小也與鉛筆移動速度的大小相等,又因v1和v2的大小、方向都不變,故合
29、速度(即橡皮運(yùn)動的速度)大小、方向都不變,選項A正確. 4.(多選)在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動,同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動,經(jīng)過時間t,猴子沿桿向上移動的高度為h,人頂桿沿水平地面移動的距離為x,如圖3所示.關(guān)于猴子的運(yùn)動情況,下列說法中正確的是( ) 圖3 A.相對地面的運(yùn)動軌跡為直線 B.相對地面做勻變速曲線運(yùn)動 C.t時刻猴子相對地面的速度大小為v0+at D.t時間內(nèi)猴子相對地面的位移大小為 答案 BD 解析 猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動,豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,猴子相對地面的運(yùn)動軌跡為曲線;
30、因為猴子受到的合外力恒定(加速度恒定),所以相對地面猴子做的是勻變速曲線運(yùn)動;t時刻猴子對地的速度大小為v=;t時間內(nèi)猴子對地的位移大小為s=. 【考點】速度和位移的合成與分解 【題點】速度和位移的合成與分解 5.物體在直角坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)由O點開始運(yùn)動,其沿坐標(biāo)軸方向的兩個分速度隨時間變化的圖象如圖4所示,則對該物體運(yùn)動過程的描述正確的是( ) 圖4 A.物體在0~3 s內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動 B.物體在0~3 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動 C.物體在3~4 s內(nèi)做變加速直線運(yùn)動 D.物體在3~4 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動 答案 B 解析 物體在0~3 s內(nèi),x方向做vx=4
31、 m/s的勻速直線運(yùn)動,y方向做初速度為0、加速度ay=1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動,合初速度v0=vx=4 m/s,合加速度a=ay=1 m/s2,所以物體的合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動,如圖甲所示,A錯誤,B正確. 物體在3~4 s內(nèi),x方向做初速度vx=4 m/s、加速度ax=-4 m/s2的勻減速直線運(yùn)動,y方向做初速度vy=3 m/s、加速度ay=-3 m/s2的勻減速直線運(yùn)動,合初速度大小v=5 m/s,合加速度大小a=5 m/s2,v、a方向恰好相反,所以物體的合運(yùn)動為勻減速直線運(yùn)動,如圖乙所示,C、D錯誤. 【考點】合運(yùn)動性質(zhì)的判斷 【題點】由兩分運(yùn)動性質(zhì)判斷合運(yùn)動性質(zhì)
32、考點二 小船渡河問題 6.小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?,?dāng)水流勻速時,它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是( ) A.水速小時,位移小,時間也短 B.水速大時,位移大,時間也長 C.水速大時,位移大,但時間不變 D.位移大小、時間長短與水速大小無關(guān) 答案 C 解析 小船渡河時參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個分運(yùn)動,由運(yùn)動的獨立性和等時性知,小船的渡河時間決定于垂直河岸的分運(yùn)動,等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比,由于船以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?,故渡河時間一定.水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之則合位移?。? 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河
33、的最短時間問題 7.一只小船渡河,運(yùn)動軌跡如圖5所示.水流速度各處相同且恒定不變,方向平行于岸邊;小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動,船相對于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊,且船在渡河過程中船頭方向始終不變.由此可以確定( ) 圖5 A.船沿AD軌跡運(yùn)動時,船相對于靜水做勻加速直線運(yùn)動 B.船沿三條不同路徑渡河的時間相同 C.船沿AB軌跡渡河所用的時間最短 D.船沿AC軌跡到達(dá)對岸前瞬間的速度最大 答案 D 解析 因為三種運(yùn)動船的船頭垂直河岸,相對于靜水的初速度相同,垂直河岸方向運(yùn)動性質(zhì)不同,沿水流方向運(yùn)動相同,河的寬度相同,渡河時間不等,B錯誤;加
34、速度的方向指向軌跡的凹側(cè),依題意可知,AC徑跡是勻加速運(yùn)動,AB徑跡是勻速運(yùn)動,AD徑跡是勻減速運(yùn)動,從而知道AC徑跡渡河時間最短,A、C錯誤;沿AC軌跡在垂直河岸方向是加速運(yùn)動,故船到達(dá)對岸前瞬間的速度最大,D正確. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河問題的綜合分析 8.(多選)一快艇從離岸邊100 m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛.已知快艇在靜水中的速度-時間圖象如圖6甲所示;河中各處水流速度相同,且速度-時間圖象如圖乙所示.則( ) 圖6 A.快艇的運(yùn)動軌跡一定為直線 B.快艇的運(yùn)動軌跡一定為曲線 C.快艇最快到達(dá)岸邊,所用的時間為20 s D.快艇最快到達(dá)岸邊,經(jīng)
35、過的位移為100 m 答案 BC 解析 兩分運(yùn)動一個是勻加速直線運(yùn)動,另一個是勻速直線運(yùn)動,知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上,合運(yùn)動為曲線運(yùn)動,故A錯誤,B正確.當(dāng)快艇船頭垂直于河岸時,時間最短,垂直于河岸方向上的加速度a=0.5 m/s2,由d=at2,得t=20 s,而位移大于100 m,選項C正確,D錯誤. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河的最短時間問題 考點三 繩關(guān)聯(lián)速度問題 9.人用繩子通過光滑輕質(zhì)定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖7所示位置時,繩與豎直桿的夾角為θ,則物體A實際運(yùn)動的速度是( ) 圖
36、7 A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 答案 D 解析 由運(yùn)動的合成與分解可知,物體A參與兩個分運(yùn)動:一個是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動,另一個是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動.而物體A的實際運(yùn)動軌跡是沿著豎直桿向上的,這一軌跡所對應(yīng)的運(yùn)動就是物體A的合運(yùn)動,它們的速度之間的關(guān)系如圖所示.由幾何關(guān)系可得v=,所以D正確. 【考點】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 10.如圖8所示,有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道,軌道上有兩個物體A和B,它們通過一根繞過光滑輕質(zhì)定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接,物體A以速率vA=10 m/s勻速運(yùn)動,在繩與軌道成
37、30°角時,物體B的速度大小vB為( ) 圖8 A.5 m/s B. m/s C.20 m/s D. m/s 答案 D 解析 物體B的運(yùn)動可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運(yùn)動和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運(yùn)動,故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個分速度,由圖可知vB∥=vBcos α,由于繩不可伸長,有vB∥=vA,故vA=vBcos α,所以vB== m/s,選項D正確. 【考點】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解 二、非選擇題 11.(運(yùn)動的合成與分解)一物體在光滑水平面上運(yùn)動,它在相互垂直的x方向和y方向上的兩個分運(yùn)動
38、的速度-時間圖象如圖9所示. 圖9 (1)計算物體的初速度大?。? (2)計算物體在前3 s內(nèi)的位移大?。? 答案 (1)50 m/s (2)30 m 解析 (1)由題圖可看出,物體沿x方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動,沿y方向的分運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動.x方向的初速度vx0=30 m/s,y方向的初速度vy0=-40 m/s;則物體的初速度大小為v0==50 m/s. (2)在前3 s內(nèi),x方向的分位移大小 x3=vx·t=30×3 m=90 m, y方向的分位移大小y3=·t=×3 m=60 m, 故s== m=30 m. 【考點】運(yùn)動的合成和分解與運(yùn)動圖象的綜合應(yīng)用 【題點
39、】運(yùn)動的合成和分解與運(yùn)動圖象的綜合應(yīng)用 12.(關(guān)聯(lián)速度問題)一輛車通過一根跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩提升一個質(zhì)量為m的重物,開始車在滑輪的正下方,繩子的端點離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速直線運(yùn)動,經(jīng)過時間t繩子與水平方向的夾角為θ,如圖10所示.試求: 圖10 (1)車向左運(yùn)動的加速度的大?。? (2)重物m在t時刻速度的大?。? 答案 (1) (2) 解析 (1)車在時間t內(nèi)向左運(yùn)動的位移:s=, 由車做勻加速直線運(yùn)動,得:s=at2, 解得:a==. (2)t時刻車的速度:v車=at=, 由運(yùn)動的分解知識可知,車的速度v車沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等,即:v物=v車cos θ, 解得:v物=. 【考點】關(guān)聯(lián)速度的分解模型 【題點】繩關(guān)聯(lián)物體速度的分解
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