2022-2023學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律及其應(yīng)用 微型專題3 天體運動分析學(xué)案 粵教版必修2

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1、2022-2023學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律及其應(yīng)用 微型專題3 天體運動分析學(xué)案 粵教版必修2 知識目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.掌握運用萬有引力定律和圓周運動知識分析天體運動問題的基本思路． 2．掌握天體的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系. 1.掌握牛頓第二定律和圓周運動知識在分析天體運行規(guī)律中的應(yīng)用． 2．通過推導(dǎo)線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，加強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力. 一、天體運動的分析與計算 1．基本思路：一般行星或衛(wèi)星的運動可看成勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供，即F引＝F向． 2．常用關(guān)系 (1)

2、G＝ma＝m＝mω2r＝mr. (2)忽略自轉(zhuǎn)時，mg＝G(物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力)，整理可得：gR2＝GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”． 例1　如圖1所示，A、B為地球周圍的兩顆衛(wèi)星，它們離地面的高度分別為h1、h2，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求： 圖1 (1)A的線速度大小v1； (2)B的角速度ω2； (3)A、B的角速度之比ω1∶ω2. 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m， 由萬有引力提供向心力，對A有： ＝m① 在地球表面對質(zhì)量為m′的物體有：m′g＝G② 由①②得v1＝. (2

3、)由G＝mω22(R＋h2)③ 由②③得ω2＝. (3)由G＝mω2(R＋h)得ω＝ 所以A、B的角速度之比＝. 針對訓(xùn)練　(多選)地球半徑為R0，地面重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運動，則(　　) A．衛(wèi)星的線速度為 B．衛(wèi)星的角速度為 C．衛(wèi)星的加速度為 D．衛(wèi)星的加速度為 答案　ABD 解析　由＝ma＝m＝mω2(2R0)及GM＝gR02，可得衛(wèi)星的向心加速度a＝，角速度ω＝，線速度v＝，所以A、B、D正確，C錯誤． 二、天體運行的各物理量與軌道半徑的關(guān)系 設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動． (1)由G＝m得v＝，

4、r越大，v越?。? (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小． (3)由G＝m2r得T＝2π ，r越大，T越大． (4)由G＝ma得a＝，r越大，a越?。? 以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”． 例2　俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生的碰撞是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是(　　) A．甲的運行周期一定比乙的長 B．甲距地面的高度一定比乙的高 C．甲的向心力一定比乙的小 D．甲的向心加

5、速度一定比乙的大 答案　D 解析　甲的速率大，由G＝m，得v＝，由此可知，甲碎片的軌道半徑小，故B錯；由G＝mr，得T＝，可知甲的運行周期小，故A錯；由于兩碎片的質(zhì)量未知，無法判斷向心力的大小，故C錯；由＝ma得a＝，可知甲的向心加速度比乙的大，故D對． 例3　如圖2所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)．下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．a(chǎn)、b的線速度大小之比是∶1 B．a(chǎn)、b的周期之比是1∶2 C．a(chǎn)、b的角速度大小之比是3∶4 D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶2 答案　C 解析　兩衛(wèi)星均做勻速圓周運

6、動，F(xiàn)萬＝F向，向心力選不同的表達(dá)式分別分析． 由＝m得＝＝＝，故A錯誤． 由＝mr2得＝＝，故B錯誤． 由＝mrω2得＝＝，故C正確． 由＝ma得＝＝，故D錯誤. 1．(衛(wèi)星各運動參量與軌道半徑的關(guān)系)(多選)如圖3所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的(　　) 圖3 A．速度大 B．向心加速度大 C．運行周期長 D．角速度小 答案　CD 解析　飛船繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即F引＝F向， 所以G＝ma＝＝＝mrω2， 即a＝，v＝，T＝，ω＝(或用公式T

7、＝求解)． 因為r1v2，a1>a2，T1ω2，選項C、D正確． 2．(行星各運動參量與軌道半徑的關(guān)系)如圖4所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法正確的是(　　) 圖4 A．太陽對各小行星的引力相同 B．各小行星繞太陽運動的周期均小于一年 C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D．小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 答案　C 解析　根據(jù)萬有引力定律F＝G可知，由于各小行星的質(zhì)量和到太陽的距離不同，萬有引力不同，A項錯

8、誤；由G＝mr，得T＝2π?，因為各小行星的軌道半徑r大于地球的軌道半徑，所以它們的運行周期均大于地球的公轉(zhuǎn)周期，B項錯誤；向心加速度a＝＝G，內(nèi)側(cè)小行星到太陽的距離小，向心加速度大，C項正確；由G＝m得線速度v＝ ，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，線速度值小于地球繞太陽的線速度值，D項錯誤． 3．(天體運動各參量的比較)如圖5所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的運行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的線速度比乙的大 答案　A 解析　甲、乙兩衛(wèi)星分別繞

9、質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力．由牛頓第二定律G＝ma＝mr＝mω2r＝m，可得a＝，T＝2π ，ω＝，v＝.由已知條件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正確選項為A. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 4．(天體運動規(guī)律)我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號丁”運載火箭，將“高分一號”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，這是我國重大科技專項高分辨率對地觀測系統(tǒng)的首發(fā)星．設(shè)“高分一號”軌道的離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g，求“高分一號”在時間t內(nèi)繞地球運轉(zhuǎn)多少圈？(忽略地

10、球的自轉(zhuǎn)) 答案　 解析　在地球表面的物體m′g＝ “高分一號”在軌道上＝m(R＋h) 所以T＝2π ＝2π 故n＝＝ . 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 一、選擇題 1．我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動．與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是(　　) A．周期 B．角速度 C．線速度 D．向心加速度 答案　A 解析　“高分五號”的運動軌道半徑小于

11、“高分四號”的運動軌道半徑，即r五ω四，故B錯； v＝∝，v五>v四，故C錯； a＝∝，a五>a四，故D錯． 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 2．據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1 700 km)(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供，有G＝m，那

12、么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有＝＝. 【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 【題點】人造衛(wèi)星的線速度與半徑的關(guān)系 3.(多選)如圖1所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則(　　) 圖1 A．b所需向心力最小 B．b、c的周期相同且大于a的周期 C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度大小 答案　ABD 解析　因衛(wèi)星運動的向心力是由它們所受的萬有引力提供的，由F向＝知b所受的引力最小，故A對．由＝mrω2＝mr()2得T＝2π?，即r越大，T越大

13、，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B對．由＝ma，得a＝，即a∝，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度大小，C錯．由＝，得v＝，即v∝，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度大小，D對． 【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 4.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖2所示，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度大小 B．b、c的角速度大小相等，且小

14、于a的角速度大小 C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度大小 D．a(chǎn)、c存在在P點相撞的危險 答案　A 解析　由G＝m＝mω2r＝mr＝ma可知，選項B、C錯誤，A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當(dāng)C衛(wèi)星運行至P點時不相撞，以后就不可能相撞了，選項D錯誤． 【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 5．伽利略用他自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，假定四顆衛(wèi)星均繞木星做勻速圓周運動，它們的轉(zhuǎn)動周期如表所示，關(guān)于這四顆衛(wèi)星，下列說法中正確的是(　　) 名稱 周期/天 木衛(wèi)一 1.77 木衛(wèi)二 3.65 木衛(wèi)三

15、 7.16 木衛(wèi)四 16.7 A.木衛(wèi)一角速度最小 B．木衛(wèi)四線速度最大 C．木衛(wèi)四軌道半徑最大 D．木衛(wèi)一受到的木星的萬有引力最大 答案　C 6．兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質(zhì)量之比為＝p，兩行星的半徑之比為＝q，則兩個衛(wèi)星的周期之比為(　　) A. B．q C．p D．q 答案　D 解析　衛(wèi)星做勻速圓周運動時，萬有引力提供做勻速圓周運動的向心力，則有：G＝mR()2，得T＝，解得：＝q，故D正確，A、B、C錯誤． 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 7．(多選)土星外層

16、有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系，則下列判斷正確的是(　　) A．若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群 B．若v∝R，則該層是土星的一部分 C．若v∝，則該層是土星的一部分 D．若v2∝，則該層是土星的衛(wèi)星群 答案　BD 解析　若外層的環(huán)為土星的一部分，則它們各部分轉(zhuǎn)動的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，B正確，C錯誤；若是土星的衛(wèi)星群，則由G＝m，得v2∝，故A錯誤，D正確． 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 8.(多選)如圖3所示，2018年2月2日，我國成

17、功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標(biāo)志著我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一．通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運動看成勻速圓周運動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的(　　) 圖3 A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 答案　CD 解析　設(shè)衛(wèi)星繞地球運動的周期為T，軌道半徑為r，地球質(zhì)量和半徑分別為M、R，則在地球表面的物體：G＝m′g，GM＝gR2① 對衛(wèi)星：根據(jù)萬有引力提供向心力，有 G＝m2r② 聯(lián)立①②式可求軌道半徑r，

18、而r＝R＋h，故可求得衛(wèi)星離地高度． 由v＝rω＝r，從而可求得衛(wèi)星的線速度大?。? 衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故衛(wèi)星的密度不能求出，萬有引力即向心力F＝G也不能求出．故選項C、D正確． 9.(多選)2016年10月16日凌晨，“神舟十一號”飛船與“天宮二號”成功實施自動交會對接．如圖4所示，已知“神舟十一號”“天宮二號”對接后，組合體在時間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，組合體軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，引力常數(shù)為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)．則(　　) 圖4 A．可求出地球的質(zhì)量 B．可求出地球的平均密度 C．可求出組合體做圓周運動的線速度 D．可求出組合體受到地球的萬有引力

19、 答案　ABC 解析　組合體在時間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，則角速度ω＝；萬有引力提供組合體的向心力，則＝mω2r，所以M＝＝①，A正確．不考慮地球的自轉(zhuǎn)時，組合體在地球表面的重力等于地球?qū)M合體的萬有引力，則mg＝G，解得R＝，地球的密度ρ＝＝＝()，代入①即可求出平均密度，B正確．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr可知v＝，C正確．由于不知道組合體的質(zhì)量，所以不能求出組合體受到的萬有引力，D錯誤． 【考點】天體質(zhì)量和密度的計算 【題點】天體質(zhì)量和密度的計算 10．(多選)若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R，

20、引力常數(shù)為G.則下列說法中正確的是(　　) A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的質(zhì)量m月＝ C．月球的自轉(zhuǎn)周期T＝ D．月球的平均密度ρ＝ 答案　AB 解析　根據(jù)平拋運動規(guī)律，L＝v0t，h＝g月t2，聯(lián)立解得g月＝，選項A正確；由mg月＝G解得m月＝，選項B正確；根據(jù)題目條件無法求出月球的自轉(zhuǎn)周期，選項C錯誤；月球的平均密度ρ＝＝，選項D錯誤． 【考點】天體質(zhì)量和密度的計算 【題點】天體質(zhì)量和密度的計算 11．“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ(弧度)，如圖5所示．已知引

21、力常數(shù)為G，由此可推導(dǎo)出月球的質(zhì)量為(　　) 圖5 A. B. C. D. 答案　A 解析　根據(jù)弧長及對應(yīng)的圓心角，可得“嫦娥三號”的軌道半徑r＝，根據(jù)轉(zhuǎn)過的角度和時間，可得ω＝，由于月球?qū)Α版隙鹑枴钡娜f有引力提供“嫦娥三號”做圓周運動的向心力，可得G＝mω2r，由以上三式可得M＝. 【考點】計算天體的質(zhì)量 【題點】天體質(zhì)量的綜合問題 二、非選擇題 12．(物體的運動與萬有引力的結(jié)合)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10 m/

22、s2，空氣阻力不計) (1)求該星球表面附近的重力加速度g星的大??； (2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為＝，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比. 答案　(1)2 m/s2　(2)1∶80 解析　(1)在地球表面以一定的初速度v0豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處， 根據(jù)運動學(xué)公式可知t＝. 同理，在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，經(jīng)過時間5t小球落回原處，則5t＝ 根據(jù)以上兩式，解得g星＝g＝2 m/s2 (2)在天體表面時，物體的重力近似等于萬有引力，即 mg＝，所以M＝ 由此可得，＝·＝×＝. 【考點】萬有引力定律和力學(xué)其他問題的綜合應(yīng)用 【題點】重力加

23、速度和拋體運動的綜合問題 13．(天體運動規(guī)律分析)某課外科技小組長期進(jìn)行天文觀測，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行星且分布相當(dāng)均勻，經(jīng)查對相關(guān)資料，該行星的質(zhì)量為M.現(xiàn)假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，已知引力常數(shù)為G. (1)若測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動軌道半徑為R1，忽略其他小衛(wèi)星對該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運行速度v1為多大？ (2)在進(jìn)一步的觀測中，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運動軌道半徑為R2，周期為T2，試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質(zhì)量m衛(wèi)為多大？ 答案　(1)　(2)－M 解析　(1)設(shè)離行星最近的一顆衛(wèi)星的質(zhì)量為m1， 有G＝m1，解得v1＝. (2)由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看做一星體，其質(zhì)量中心在行星的中心，設(shè)離行星很遠(yuǎn)的衛(wèi)星質(zhì)量為m2，則有G＝m2R2 解得m衛(wèi)＝－M. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律