2022年高一物理人教版必修2教學案:第五章 第4節(jié) 圓周運動(含解析)
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1、 一、線速度┄┄┄┄┄┄┄┄① 1.圓周運動:物體沿著圓周的運動,即物體運動的軌跡是圓。 2.線速度 (1)定義:物體做圓周運動通過的弧長Δs與通過這段弧長所用時間Δt的比值。 (2)定義式:v=。 (3)單位:m/s。 (4)矢標性:線速度是矢量,其方向和半徑垂直,和圓弧相切。 (5)物理意義:描述圓周運動的物體通過弧長快慢的物理量。 3.勻速圓周運動 (1)定義:沿著圓周運動,并且線速度的大小處處相等的運動。 (2)性質(zhì):線速度的方向是時刻變化的,所以是一種變速運動。 [說明] 勻速圓周運動是最簡單的圓周運動形式,是一種重要的曲線運動模型。勻速圓周運動是一種理
2、想化的運動形式,許多物體的運動接近于這種運動(如鐘表),具有一定的實際意義。一般的圓周運動,也可以取一段較短的時間(或弧長)進行研究,則此時可將其看成勻速圓周運動。 ①[判一判] 1.勻速圓周運動是一種勻速運動,這里的“勻速”是指線速度不變(×) 2.做勻速圓周運動的物體,其所受合力一定不為零(√) 3.做勻速圓周運動的物體,繞圓周運動一周,平均速度為零,線速度也為零(×) 4.做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同(×) 二、角速度┄┄┄┄┄┄┄┄② 1.定義:連接運動物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度Δθ跟所用時間Δt的比值叫圓周運動的角速度,用符號ω來表示。 2.定
3、義式:ω=。 3.國際單位:弧度/秒,符號rad/s。 4.矢標性:角速度是矢量。勻速圓周運動的角速度大小和方向都不變,因此勻速圓周運動是角速度不變的運動。 5.物理意義:用來描述物體沿圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量。 ②[判一判] 1.做勻速圓周運動的物體轉(zhuǎn)過的角度越大,其角速度就越大(×) 2.當半徑一定時,線速度與角速度成正比(√) 3.在描述圓周運動快慢的物理量中,線速度是矢量,周期、頻率、轉(zhuǎn)速是標量(√) 三、轉(zhuǎn)速與周期┄┄┄┄┄┄┄┄③ 1.轉(zhuǎn)速:轉(zhuǎn)速是指物體單位時間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。常用符號n表示,單位是轉(zhuǎn)每秒(r/s),或轉(zhuǎn)每分(r/min)。 2.周期:做勻速圓周運動的
4、物體,轉(zhuǎn)過一周所用的時間叫做周期。用T表示,單位是秒(s)。 ③[填一填] 若鐘表的指針都做勻速圓周運動,秒針的周期是________,分針的周期是________,秒針和分針的角速度之比是________。 解析:秒針的周期T秒=1 min=60 s,分針的周期T分=1 h=3 600 s。由ω= 得 =。 答案:60 s 3 600 s 60∶1 四、線速度與角速度的關(guān)系┄┄┄┄┄┄┄┄④ 在圓周運動中,v=ωr,即線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。 [注意] (1)線速度和角速度都是描述物體做勻速圓周運動快慢的物理量,線速度側(cè)重于描述物體通過弧長快慢的程度,而角速度
5、側(cè)重于描述物體轉(zhuǎn)過圓心角的快慢程度。它們都有一定的局限性,其中任何一個物理量(v或ω)都無法全面準確地反映做勻速圓周運動的物體的運動狀態(tài)。 (2)角速度是矢量,其方向在中學階段不做討論。 (3)注意區(qū)別角速度的單位rad/s和轉(zhuǎn)速的單位r/s,分別表示每秒轉(zhuǎn)過的角度和圈數(shù)。, ④[選一選] 關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系,下面說法中正確的是( ) A.線速度大的角速度一定大 B.線速度大的周期一定小 C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小 解析:選D 由v=ωr知,ω=,角速度與線速度、半徑兩個因素有關(guān),線速度大的角速度不一定大,A錯誤;同
6、樣,r=,半徑與線速度、角速度兩個因素有關(guān),角速度大的半徑不一定小,C錯誤;由T=知,周期與半徑、線速度兩個因素有關(guān),線速度大的周期不一定小,B錯誤;而由T=可知,ω越大,T越小,D正確。 1.線速度v與角速度ω的關(guān)系 (1)關(guān)系式:v=ωr。 (2)理解: ①當半徑一定時,線速度的大小與角速度成正比,如圖甲所示; ②當角速度一定時,線速度的大小與半徑成正比,如圖乙所示; ③當線速度一定時,半徑與角速度成反比,如圖丙、丁所示。 2.線速度v與周期T的關(guān)系 因為做勻速圓周運動的物體,在一個周期內(nèi)通過的弧長為2πr,所以有v=。這表明,當半徑相同時,周期小的線速度大;當半徑
7、不同時,周期小的線速度不一定大,所以周期與線速度描述的快慢是不一樣的。 3.角速度ω與周期T的關(guān)系 因為做勻速圓周運動的物體,在一個周期內(nèi)沿半徑轉(zhuǎn)過的角度為2π,所以有ω=。這表明,角速度與周期一定成反比,周期大的角速度一定小。 4.頻率f與角速度ω、線速度v的關(guān)系 ω=2πf,v=2πfr。 5.頻率f與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系 f=n(n的單位必須用r/s或r/min)。 6.角速度ω與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系 做圓周運動的物體每轉(zhuǎn)過一圈轉(zhuǎn)過的角度為2π,所以ω=2πn(n的單位r/s)。 綜上所述,圓周運動物理量之間關(guān)系描述如圖 7.特別提醒 (1)角速度ω、線速度v、半徑r之間的關(guān)系
8、是瞬時對應(yīng)關(guān)系。 (2)公式v=ωr適用于所有的圓周運動;關(guān)系式T∝適用于具有周期性運動的情況。 2022年高一物理人教版必修2教學案:第五章 第4節(jié) 圓周運動(含解析) 例1.做勻速圓周運動的物體,在10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運動了100 m,試求該物體做勻速圓周運動時: (1)線速度的大??; (2)角速度的大小; (3)周期的大小。 [解析] (1)由線速度的定義式得 v== m/s=10 m/s (2)由v=ωr得 ω== rad/s=0.5 rad/s (3)由ω=得T== s=4π s [答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π
9、 s [點評] (1)線速度與角速度關(guān)系的理解:由v=ωr知,r一定時,v∝ω;v一定時,ω∝;ω一定時,v∝r。 (2)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解:物體做勻速圓周運動時,由ω==2πn知,角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量,只要其中一個物理量確定了,其余兩個物理量也唯一確定了。 [即時鞏固] 1.[多選](xx·宜興月考)質(zhì)點做勻速圓周運動時,下列說法中正確的是( ) A.因為v=ωR,所以線速度v與軌道半徑R成正比 B.因為ω=,所以角速度ω與軌道半徑R成反比 C.因為ω=2πn,所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比 D.因為ω=,所以角速度ω與周期T成反比 解析:選CD ω一
10、定時,線速度v與軌道半徑R成正比,A錯誤;v一定時,角速度ω與軌道半徑R成反比,B錯誤;在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時,角速度與轉(zhuǎn)速成正比,與周期成反比,C、D正確。 1.同軸傳動 (1)裝置:A、B兩點在同軸的一個圓盤上。 (2)特點:角速度、周期相同。 (3)A、B兩點轉(zhuǎn)動方向:相同。 (4)規(guī)律:線速度與半徑成正比,即=。 2.皮帶傳動 (1)裝置:兩個輪子用皮帶連接,A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點。 (2)特點:線速度相同。 (3)A、B兩點轉(zhuǎn)動方向:相同(若皮帶鉸接,兩個輪子的轉(zhuǎn)動方向也可以相反)。 (4)規(guī)律:角速度與半徑成反比,即=;周期與半徑成正比,即
11、=。 3.齒輪傳動 (1)裝置:兩個齒輪輪齒咬合,A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點。 (2)特點:線速度相同。 (3)A、B兩點轉(zhuǎn)動方向:相反。 (4)規(guī)律:角速度與半徑成反比,即=;周期與半徑成正比,即=。 [典型例題] 例2.(xx·衡陽高一檢測)如圖所示的傳動裝置中,B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動,A、B兩輪用皮帶傳動,三個輪的半徑關(guān)系是rA=rC=2rB。若皮帶不打滑,求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比。 [解析] A、B兩輪通過皮帶傳動,皮帶不打滑,則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等 即va=vb或va∶vb=1∶1① 由v
12、=ωr得ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2② B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動,則B、C兩輪的角速度相等, 即ωb=ωc或ωb∶ωc=1∶1③ 由v=ωr得vb∶vc=rB∶rC=1∶2④ 由②③得ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2 由①④得va∶vb∶vc=1∶1∶2 [答案] 1∶2∶2 1∶1∶2 [點評] 傳動裝置的特點 在處理傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時,關(guān)鍵是確定其相同的量。 (1)同軸傳動的物體上各點的角速度、轉(zhuǎn)速和周期相等,但在同一輪上半徑不同的各點線速度不同。 (2)皮帶傳動(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的兩輪邊緣上各點(或咬合的齒輪邊緣的各點)的線速度大小相同,角速度與半
13、徑有關(guān)。 [即時鞏固] 2.某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪(輪齒未畫出),如圖所示,三個輪子依靠摩擦傳動,相互之間不打滑,其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1,則丙輪的角速度為( ) A. B. C. D. 解析:選A 本題中的三個輪組成的是齒輪傳動模型,則三個輪邊緣的線速度相等,由線速度、角速度關(guān)系v=ωr得ω=,那么丙輪的角速度ω3===。 1.題型特點 勻速圓周運動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同運動,其中一個物體為勻速圓周運動,另一個為其他運動形式。 2.一個橋梁 由
14、于兩個運動同時進行,依據(jù)兩物體運動的等時性建立兩物體的關(guān)系,是解答本類題的基本思路。 [典型例題] 例3.(xx·長治高一檢測)如圖所示,半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動,在其正上方h處沿半徑OB方向水平拋出一小球與圓盤只碰一次,且落點恰好為圓盤邊緣上的B點,求小球的初速度v的大小及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω的大小(重力加速度為g)。 [解析] 小球做平拋運動,豎直方向有h=gt2,則運動時間t= 又因為其水平方向的位移為R,所以小球的初速度 v==R 設(shè)在時間t內(nèi),圓盤轉(zhuǎn)過了n周,則轉(zhuǎn)過的角度θ=n·2π(n=1,2,3,……) 又因為θ=ωt 故圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω
15、==2nπ(n=1,2,3,……) [答案] R 2nπ(n=1,2,3,……) [點評] 本題要注意兩物體運動的等時性和圓周運動的周期性,解題中對n的表述可寫成(n=1,2,3,……)。 [即時鞏固] 3.(xx·揭陽高一檢測)如圖所示,直徑為d的紙制圓筒以角速度ω繞垂直于紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動。從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒,在圓周上留下a、b兩個彈孔,已知aO與bO夾角為φ,求子彈的速度。 解析:設(shè)子彈速度為v,子彈通過的位移為d,所以子彈穿過圓筒的時間為t= 此時間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的角度 Δφ=2nπ+(π-φ)=(2n+1)π-φ(n=0,1,2,……) 又因為
16、ω= 所以子彈的速度v=(n=0,1,2,……) 答案:(n=0,1,2,……) 1.[多選]做勻速圓周運動的物體,下列物理量中不變的是( ) A.速度 B.速率 C.角速度 D.轉(zhuǎn)速 解析:選BCD 速度是矢量,勻速圓周運動的速度方向不斷改變;速率、轉(zhuǎn)速都是標量,勻速圓周運動的速率、轉(zhuǎn)速不變;角速度也是矢量,但勻速圓周運動的角速度方向不變,B、C、D正確。 2.甲、乙兩物體分別做勻速圓周運動,如果它們轉(zhuǎn)動的半徑之比為1∶5,線速度之比為3∶2,則下列說法正確的是( ) A.甲、乙兩物體的
17、角速度之比是2∶15
B.甲、乙兩物體的角速度之比是10∶3
C.甲、乙兩物體的周期之比是2∶15
D.甲、乙兩物體的周期之比是10∶3
解析:選C 由v=ωr得=∶=·=×=,A、B錯誤;由ω=得==,C正確,D錯誤。
3.甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步,乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步,在相同的時間內(nèi),甲、乙各自跑了一圈,他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2,則( )
A.ω1>ω2,v1>v2
B.ω1<ω2,v1 18、v1 19、速為30 r/min,女運動員觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s,求:
(1)女運動員做圓周運動的角速度;
(2)女運動員觸地冰鞋做圓周運動的半徑。
解析:男運動員與女運動員轉(zhuǎn)速相同,即
n女=n男=0.5 r/s
(1)女運動員的角速度
ω=2πn女=2π×0.5 rad/s=3.14 rad/s
(2)由v=ωr得r== m≈1.5 m
答案:(1)3.14 rad/s (2)1.5 m
[基礎(chǔ)練]
一、選擇題
1.(xx·洛陽高一檢測)在一棵大樹將要被伐倒的時候,有經(jīng)驗的伐木工人就會雙眼緊盯著樹梢,根據(jù)樹梢的運動情況就能判斷大樹正在朝著哪個方向倒下, 20、從而避免被倒下的大樹砸傷,從物理知識的角度來解釋,以下說法正確的是( )
A.樹木倒下時,樹梢的角速度較大,易于判斷
B.樹木倒下時,樹梢的線速度較大,易于判斷
C.樹木倒下時,樹梢的周期較大,易于判斷
D.伐木工人的經(jīng)驗沒有科學依據(jù)
解析:選B 整個大樹倒下時的角速度和周期相同,樹梢的線速度大,故B正確。
2.兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端,且繞桿上的O點做圓周運動,如圖所示。當小球1的速度為v1,小球2的速度為v2時,則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離為( )
A.L B.L
C.L D.L
解析:選B 兩小 21、球的角速度相同,設(shè)為ω,則有v1=ωr1,v2=ωr2,r1+r2=L。以上各式聯(lián)立解得r2=L,B正確。
3.[多選]如圖所示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r1,從動輪的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)速為n,轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是( )
A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動
B.從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動
C.從動輪的轉(zhuǎn)速為n
D.從動輪的轉(zhuǎn)速為n
解析:選BC 主動輪順時針轉(zhuǎn)動時,皮帶帶動從動輪逆時針轉(zhuǎn)動,A錯誤,B正確;由于兩輪邊緣線速度大小相同,根據(jù)v=2πrn,可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比,所以C正確,D錯誤。
4.[多選]靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動, 22、a是位于赤道上的一點,b是位于北緯30° 的一點,則下列說法正確的是( )
A.a(chǎn)、b兩點的運動周期相同
B.它們的角速度是不同的
C.a(chǎn)、b兩點的線速度大小相同
D.a(chǎn)、b兩點線速度大小之比為2∶
解析:選AD 如圖所示,
地球繞自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時,地球上各點的周期及角速度都是相同的,由T=知,a、b兩點周期相同,A正確,B錯誤;地球表面物體做圓周運動的平面是物體所在緯度線平面,其圓心分布在整條自轉(zhuǎn)軸上,不同緯度處物體做圓周運動的半徑是不同的,b點半徑rb=,由v=ωr,可得va∶vb=2∶,C錯誤,D正確。
二、非選擇題
5.(xx·邯鄲月考)如圖所示,圓環(huán)以直徑AB為軸勻 23、速轉(zhuǎn)動,已知其半徑R=0.5 m,轉(zhuǎn)動周期T=4 s,求環(huán)上P點和Q點的角速度和線速度。
解析:P點和Q點的角速度相同,其大小是
ω== rad/s=1.57 rad/s
P點和Q點繞AB做圓周運動,其軌跡的半徑不同。P點和Q點的圓周運動半徑分別為
rP=R·sin 30°=R,
rQ=R·sin 60°=R
故其線速度分別為
vP=ω·rP≈0.39 m/s,
vQ=ω·rQ≈0.68 m/s
答案:1.57 rad/s 1.57 rad/s 0.39 m/s 0.68 m/s
6.如圖所示,半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動,O軸離地面高為2R,輪上a、b兩點與 24、O點連線相互垂直,a、b兩點均粘有一小物體。當a點轉(zhuǎn)至最低位置時,a、b兩點處的小物體同時脫落,經(jīng)過相同時間落到水平地面上。
(1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動方向;
(2)求圓輪轉(zhuǎn)動的角速度ω的大小。
解析:(1)由題意知,a、b兩點處的物體脫離圓輪后在空中的運動時間相等,因hb>ha,所以脫離時b點處物體的速度應(yīng)豎直向下,即圓輪的轉(zhuǎn)動方向為逆時針。
(2)a、b兩點處的物體脫落前分別隨圓盤做勻速圓周運動,設(shè)速度大小為v0,則有v0=ωR
脫落后a點處物體做平拋運動
ha=gt2=R
b點處物體做豎直下拋運動
hb=v0t+gt2=2R
聯(lián)立以上各式得ω=
答案:(1)逆時針 ( 25、2)
[提能練]
一、選擇題
1.(xx·甘肅高一檢測)如圖所示的齒輪傳動裝置中,主動輪的齒數(shù)z1=24,從動輪的齒數(shù)z2=8,當主動輪以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動時,從動輪的運動情況是( )
A.順時針轉(zhuǎn)動,周期為2π/3ω
B.逆時針轉(zhuǎn)動,周期為2π/3ω
C.順時針轉(zhuǎn)動,周期為6π/ω
D.逆時針轉(zhuǎn)動,周期為6π/ω
解析:選B 主動輪順時針轉(zhuǎn)動,從動輪逆時針轉(zhuǎn)動,兩輪邊緣的線速度相等,由齒數(shù)關(guān)系知主動輪轉(zhuǎn)一周時,從動輪轉(zhuǎn)三周,故T從=,B正確。
2.如圖所示是自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖,其中A是半徑為r1的大齒輪,B是半徑為r2的小齒輪,C是半徑為r3的后輪,假設(shè)大齒輪的 26、轉(zhuǎn)速為n r/s,則自行車前進的速度為( )
A. B.
C. D.
解析:選C 前進速度即為后輪的線速度,由同一個輪上的各點的角速度相等,同一條線上的各點的線速度相等,可得ω1r1=ω2r2,ω3=ω2,又ω1=2πn,v=ω3r3,所以v=,選項C正確。
3.如圖所示,豎直薄壁圓筒內(nèi)壁光滑,其半徑為R,上部側(cè)面A處開有小口,在小口A的正下方h處亦開有與A大小相同的小口B,小球從小口A沿切線方向水平射入筒內(nèi),使小球緊貼筒內(nèi)壁運動。要使小球從B口處飛出,小球進入A口的最小速率v0為( )
A.πR 27、 B.πR
C.πR D.2πR
解析:選B 小球在豎直方向上只受重力作用,做自由落體運動,故小球從A到B的時間為t=,設(shè)小球從A運動到B的過程中,沿水平方向轉(zhuǎn)了n圈,則有v0t=n·2πR,當n=1時,小球進入A口的速率v0最小,解得v0=πR ,B正確。
4.(xx·棗陽高一檢測)為了測定子彈的飛行速度,在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B,盤A、B平行且相距2 m,軸桿的轉(zhuǎn)速為3 600 r/min,子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b,測得兩彈孔所在半徑的夾角θ=30°,如圖所示。則該子彈的速度可能是( )
28、
A.360 m/s B.720 m/s
C.1 440 m/s D.108 m/s
解析:選C 子彈從A盤到B盤,B盤轉(zhuǎn)過的角度θ=2πn+(n=0,1,2,…),B盤轉(zhuǎn)動的角速度ω==2πf=2πn=2π× rad/s=120π rad/s,子彈在A、B盤間運動的時間等于B盤轉(zhuǎn)動的時間,即=,所以v== m/s(n=0,1,2,…),n=0時,v=1 440 m/s;n=1時,v≈110.77 m/s;n=2時,v=57.6 m/s,C正確。
二、非選擇題
5.(xx·哈爾濱月考)一半徑為R的雨傘繞柄以角速度ω勻速旋 29、轉(zhuǎn),如圖所示。傘邊緣距地面高h,甩出的水滴在地面上形成一個圓,則此圓的半徑r為多少?
解析:水滴飛出的速度大小v=ωR,
水滴做平拋運動,故豎直方向有
h=gt2,水平方向有l(wèi)=vt,
由題意畫出俯視圖,如圖所示
由幾何關(guān)系知,水滴在地面上形成的圓的半徑r=
聯(lián)立以上各式得r=R
答案:R
6.在生產(chǎn)電纜的工廠里,生產(chǎn)好的電纜線要纏繞在滾輪上,如圖所示,已知其內(nèi)芯半徑r1=20 cm,纏滿時半徑r2=80 cm,且滾輪轉(zhuǎn)速不變,恒為n=30 r/min,試分析:
(1)滾輪的轉(zhuǎn)動方向如何?
(2)電纜線纏繞的最大、最小速度是多大?
(3)從開始纏繞到纏滿所用時間為t,則從開始纏繞到纏繞長度為纏滿時電纜長度的一半時,所用時間為t/2嗎?為什么?
解析:(1)從題圖可知滾輪的轉(zhuǎn)動方向為逆時針。
(2)因為轉(zhuǎn)速不變,由v=ωr=2πnr知,開始纏繞時速度最小vmin=ωr1=2πnr1=2π××0.2 m/s=0.2π m/s
纏滿時速度最大
vmax=ωr2=2πnr2=2π××0.8 m/s=0.8π m/s
(3)由于電纜線的纏繞速度逐漸增大,因此從開始纏繞到纏繞長度為電纜長度一半時所用時間要大于t/2。
答案:(1)逆時針 (2)0.8π m/s 0.2π m/s (3)不是,理由見解析
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