（浙江專版）2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)課（四）函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1

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1、 函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 復(fù)習(xí)課(四)　函數(shù)的應(yīng)用 1．題型為選擇題或填空題，主要考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷及零點(diǎn)所在區(qū)間． 2．函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)． [典題示例]　函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． [解析]　令f(x)＝0，得到解得x＝－1； 或 在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出y＝2－x和y＝ln x的圖象， 觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示．函數(shù)y＝2－x和y＝ln x，x＞0，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，所以函數(shù)f(x)在x＜0時(shí)的零點(diǎn)有一個(gè)，在x＞0時(shí)零點(diǎn)有一個(gè)，所以f(x)的零點(diǎn)

2、個(gè)數(shù)為2. [答案]　2 [類題通法] 確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 (1)解方程f(x)＝0有幾個(gè)根． (2)利用圖象找y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)或轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． (3)利用f(a)·f(b)與0的關(guān)系進(jìn)行判斷． 1．函數(shù)f(x)＝lg x－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(　　) A．(6,7)　　　　　　　　 B．(7,8) C．(8,9) D．(9,10) 解析：選D　∵f(6)＝lg 6－＝lg 6－＜0，f(7)＝lg 7－＜0，f(8)＝lg 8－＜0，f(9)＝lg 9－1＜0， f(10)＝lg 10－＞0， ∴f (9) · f (10)

3、＜0. ∴f(x)＝lg x－的零點(diǎn)的大致區(qū)間為(9,10)． 2．已知函數(shù)f(x)＝ln x－x－2的零點(diǎn)為x0，則x0所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：選C　∵f(x)＝ln x－x－2在(0，＋∞)是增函數(shù)， 又f(1)＝ln 1－－1＝ln 1－2＜0， f(2)＝ln 2－0＜0， f(3)＝ln 3－1＞0， ∴x0∈(2,3)． 3．函數(shù)y＝|x|－m有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是________． 解析：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出y1＝|x|和y2＝m的圖象，如圖所示，由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故0＜

4、m＜1. 函數(shù)的應(yīng)用 答案：(0,1) 1．通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的分析可以看出，對(duì)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的考查，更多地以實(shí)際生活為背景，設(shè)問(wèn)新穎、靈活；題型以解答題為主，難度中等偏上；主要考查建模能力，同時(shí)考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 2．函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的示意圖 [典題示例]　某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的某消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件12元，周銷售量p(件)與銷售價(jià)格x(元)的關(guān)系，如圖中折線所示，每周各項(xiàng)開(kāi)支合計(jì)為20元． (1)寫出周銷售量p(件)與銷售價(jià)格x(元)的函數(shù)關(guān)系式； (2)寫出利潤(rùn)周利潤(rùn)y(元)與銷售價(jià)格x(元)的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)該消費(fèi)品銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？

5、并求出最大周利潤(rùn)． [解]　(1)由題設(shè)知，當(dāng)12≤x≤20時(shí)，設(shè)p＝ax＋b， 則∴a＝－2，b＝50. ∴p＝－2x＋50， 同理得，當(dāng)20＜x≤28時(shí)，p＝－x＋30， 所以p＝ (2)當(dāng)12≤x≤20時(shí)，y＝(x－12)(－2x＋50)－20＝－2x2＋74x－620； 當(dāng)20＜x≤28時(shí)，y＝(x－12)(－x＋30)－20＝－x2＋42x－380. ∴y＝ (3)當(dāng)12≤x≤20時(shí)，y＝－2x2＋74x－620， ∴x＝時(shí)，y取得最大值. 當(dāng)20＜x≤28時(shí)，y＝－x2＋42x－380， ∴x＝21時(shí)，y取得最大值61. ∵＞61，∴該消費(fèi)品銷售價(jià)格為時(shí)，

6、周利潤(rùn)最大，最大周利潤(rùn)為. [類題通法] 建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 (1)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象概括，確定變量之間的主被動(dòng)關(guān)系，并用x，y分別表示． (2)建立函數(shù)模型，將變量y表示為x的函數(shù)，此時(shí)要注意函數(shù)的定義域． (3)求解函數(shù)模型，并還原為實(shí)際問(wèn)題的解． 1.某工廠8年來(lái)某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示． 以下四種說(shuō)法： ①前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快； ②前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速率越來(lái)越慢； ③第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)； ④第三年后產(chǎn)量保持不變． 其中說(shuō)法正確的是序號(hào)是________． 解析：由t∈[0,3]的圖象聯(lián)想到冪函數(shù)y＝x

7、α(0＜α＜1)，反映了C隨時(shí)間的變化而逐漸增長(zhǎng)但速度越來(lái)越慢．由t∈[3,8]的圖象可知，總產(chǎn)量C沒(méi)有變化，即第三年后停產(chǎn)，所以②③正確． 答案：②③ 2．將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.若5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，又過(guò)了m分鐘后甲桶中的水只有升，則m的值為(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：選D　令a＝aent，即＝ent，由已知得＝e5n，故＝e15n，比較知t＝15，m＝15－5＝10. 3．某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種投資生產(chǎn)，打入國(guó)際市場(chǎng)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

8、 年固定成本 (萬(wàn)美元) 每件產(chǎn)品成 本(萬(wàn)美元) 每件產(chǎn)品銷 售價(jià)(萬(wàn)美元) 每年最多可 生產(chǎn)件數(shù) 甲產(chǎn)品 20 a 10 200 乙產(chǎn)品 40 8 18 120 其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，a為常數(shù)，且3≤a≤8.另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅． (1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x(x∈N)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)． 解：(1)由題知y1＝10x－(20＋ax)＝(10－a)x－20,0≤x≤200且x∈N； y2＝18x－(

9、40＋8x)－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120且x∈N. (2)∵3≤a≤8，∴10－a＞0， ∴y1＝(10－a)x－20為增函數(shù)． 又0≤x≤200，x∈N， ∴x＝200時(shí)y1取最大值，即生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為(10－a)×200－20＝1 980－200a(萬(wàn)美元)． 又y2＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈N， ∴x＝100時(shí)y2取最大值，即生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為460萬(wàn)美元． 1．已知函數(shù)f(x)＝則該函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C

10、．3 D．4 解析：選C　當(dāng)x＜0時(shí)，令x(x＋4)＝0，解得x＝－4；當(dāng)x≥0時(shí)，令x(x－4)＝0，解得x＝0或4.綜上，該函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)． 2．函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(　　) A．(1,2) B．(0,1) C．(2，e) D．(3,4) 解析：選A　f(1)＝ln 2－2＝ln＜ln 1＝0， f(2)＝ln 3－1＝ln＞ln 1＝0， 所以函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2)． 3．某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是(　　)

11、 A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 解析：選D　設(shè)該家具的進(jìn)貨價(jià)是x元，由題意得132(1－10%)－x＝x·10%，解得x＝108元． 4．下列函數(shù)：①y＝lg x；②y＝2x；③y＝x2；④y＝|x|－1，其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)是(　　) A．①② B．③④ C．②③ D．④ 解析：選D　分別作出這四個(gè)函數(shù)的圖象，其中④y＝|x|－1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)零點(diǎn)，選D. 5．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]內(nèi)(　　) A．至少有一實(shí)根 B．至多有一實(shí)根

12、C．沒(méi)有實(shí)根 D．必有唯一實(shí)根 解析：選B　由于f(a)f(b)＜0，則f(a)＜0＜f(b)或f(b)＜0＜f(a)，又函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則至多有一個(gè)實(shí)數(shù)x0∈[a，b]，使f(x0)＝0，即方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]內(nèi)至多有一實(shí)根． 6．已知0＜a＜1，則方程a|x|＝|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．與a的值有關(guān) 解析：選A　設(shè)y1＝a|x|，y2＝|logax|，分別作出它們的圖象如圖所示．由圖可知，有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程a|x|＝|logax|有兩個(gè)根．故選A. 7．長(zhǎng)為4，寬為3的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加x，

13、寬減少時(shí)，面積達(dá)到最大，此時(shí)x的值為_(kāi)_______． 解析：由題意，S＝(4＋x)，即S＝－x2＋x＋12，∴當(dāng)x＝1時(shí)，S最大． 答案：1 8．某學(xué)校要裝備一個(gè)實(shí)驗(yàn)室，需要購(gòu)置實(shí)驗(yàn)設(shè)備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價(jià)結(jié)算，若超過(guò)50套就可以每套比出廠價(jià)低30元給予優(yōu)惠．如果按出廠價(jià)購(gòu)買應(yīng)付a元，但再多買11套就可以按優(yōu)惠價(jià)結(jié)算，恰好也付a元(價(jià)格為整數(shù))，則a的值為_(kāi)_______． 解析：設(shè)按出廠價(jià)y元購(gòu)買x(x≤50)套應(yīng)付a元， 則a＝xy. 再多買11套就可以按優(yōu)惠價(jià)結(jié)算恰好也付a元，則a＝(x＋11)(y－30)，其中x＋11＞50. ∴xy＝(x＋11)(y－30

14、)(39＜x≤50)． ∴x＝y(tǒng)－30.又x∈N，y∈N(因價(jià)格為整數(shù))，39＜x≤50， ∴x＝44，y＝150，a＝44×150＝6 600. 答案：6 600 9．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如下圖，由函數(shù)的圖象可知a＞1時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，0＜a＜1時(shí)兩函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn)，故a＞1. 答案：(1，＋∞) 10．某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔(即最低檔次)的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但每提高

15、一個(gè)檔次，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件．如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件． (1)請(qǐng)寫出規(guī)定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤(rùn)y與檔次x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的定義域； (2)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)． 解：(1)由題意知，生產(chǎn)第x個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤(rùn)為8＋2(x－1)元，該檔次的產(chǎn)量為60－3(x－1)件．則規(guī)定時(shí)間內(nèi)第x檔次的總利潤(rùn) y＝(2x＋6)(63－3x)＝－6x2＋108x＋378，其中x∈{x∈N*|1≤x≤10}． (2)y＝－6x2＋108x＋378＝－6(x－9)2＋864，則當(dāng)x＝9時(shí)，y有最大值為864.故在規(guī)定的時(shí)間

16、內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為864元． 11．A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月． (1)求x的范圍； (2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)； (3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最?。? 解：(1)x的取值范圍為[10,90]． (2)y＝0.25×20x2＋0.25×10(100－x)2＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)． (3

17、)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25 000＝2＋. 則當(dāng)x＝ km時(shí)，y最?。? 故當(dāng)核電站建在距A城 km時(shí)，才能使供電費(fèi)用最?。? 12．為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝x2－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

18、解：設(shè)該單位每月獲利為S元， 則S＝100x－y ＝100x－ ＝－x2＋300x－80 000＝－(x－300)2－35 000， 因?yàn)?00≤x≤600， 所以當(dāng)x＝400時(shí)，S有最大值－40 000. 故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40 000元才能不虧損． (時(shí)間120分鐘　滿分150分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．A?B　　　　　　　 　B．A∩B＝{2} C．A∪B＝

19、{1,2,3,4,5} D．A∩(?UB)＝{1} 解析：選D　A顯然錯(cuò)誤；A∩B＝{2,3}，B錯(cuò)；A∪B＝{1,2,3,4}，C錯(cuò)，故選D. 2．設(shè)f(x)＝則f(f(2))＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C　∵f(2)＝log3(22－1)＝1. ∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2. 3．函數(shù)y＝log2|1－x|的圖像是(　　) 解析：選D　函數(shù)y＝log2|1－x|可由下列變換得到： y＝log2x→y＝log2|x|→y＝log2|x－1|→y＝log2|1－x|.故選D. 4．函數(shù)f(x)＝lg x－的零點(diǎn)所在的區(qū)間

20、是(　　) A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100，＋∞) 解析：選B　∵f(1)＝－1＜0，f(10)＝1－＝＞0，f(100)＝2－＞0， ∴f(1)·f(10)＜0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù)f(x)＝lg x－的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,10)． 5．如右圖，向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定)，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中整體水面上升高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系大致是下列圖象中的(　　) 解析：選B　開(kāi)始一段時(shí)間，水槽底部沒(méi)有水，燒杯滿了之后，水槽中水面上升先快后慢．故選B. 6．已知函數(shù)f(x)＝，則有(　　)

21、 A．f(x)是奇函數(shù)，且f＝－f(x) B．f(x)是奇函數(shù)，且f＝f(x) C．f(x)是偶函數(shù)，且f＝－f(x) D．f(x)是偶函數(shù)，且f＝f(x) 解析：選C　∵f(－x)＝f(x)， ∴f(x)是偶函數(shù)，排除A、B. 又f＝＝＝－f(x)，故選C. 7．已知函數(shù)f(x)＝m＋log2x2的定義域是[1,2]，且f(x)≤4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：選A　因?yàn)閒(x)＝m＋2log2x在[1,2]是增函數(shù)，且由f(x)≤4，得f(2)＝m＋2≤4， 得m≤2. 8．已

22、知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是(　　) A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 解析：選C　作出f(x)的大致圖象． 由圖象知，要使f(a)＝f(b)＝f(c)，不妨設(shè)a

23、|x＞a}，且(?UA)∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵A＝{x|x＞1}， ∴?UA＝{x|x≤1}． 由B＝{x|x＞a}，(?UA)∪B＝R可知a≤1. 答案：(－∞，1] 10．(浙江高考)已知a＞b＞1，若logab＋logba＝，ab＝ba，則a＝________，b＝________. 解析：∵logab＋logba＝logab＋＝， ∴l(xiāng)ogab＝2或. ∵a＞b＞1，∴l(xiāng)ogab＜logaa＝1， ∴l(xiāng)ogab＝，∴a＝b2. ∵ab＝ba，∴(b2)b＝bb2，即b2b＝bb2， ∴2b＝b2，∴b＝2，a＝4. 答案：4　

24、2 11．已知f(x)是定義在[m,4m＋5]上的奇函數(shù)，則m＝________，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝lg(x＋1)，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________. 解析：由奇函數(shù)的定義區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知m＋4m＋5＝0，解得m＝－1；當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，此時(shí)f(－x)＝lg(－x＋1)＝－f(x)，故f(x)＝－lg(1－x)，即當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－lg(1－x)． 答案：－1?。璴g(1－x) 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f＝________，f(x)>的解集為_(kāi)_______． 解析：∵f＝ln<0， ∴f＝f＝eln＝. f(x)>等價(jià)于或 解得－ln 2

25、>， 故f(x)>的解集為{x|－ln 2}． 答案：　{x|－ln 2} 13．已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a＝________，f＝________. 解析：∵0＜1，∴f(0)＝20＋1＝2. ∵2＞1，∴f(2)＝4＋2a， ∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a， ∴a＝2.f＝f＝＋1. 答案：2?。? 14．(山東高考)已知函數(shù)f(x)＝其中m＞0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________． 解析：作出f(x)的圖象如圖所示． 當(dāng)x＞m時(shí)，x2－2mx＋

26、4m＝(x－m)2＋4m－m2， ∴要使方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根， 則4m－m2＜m，即m2－3m＞0. 又m＞0，解得m＞3. 答案：(3，＋∞) 15．已知函數(shù)f(x)＝lg(2x－b)(b為常數(shù))，若x∈[1，＋∞)時(shí)，f(x)≥0恒成立，則b的取值范圍是________． 解析：∵要使f(x)＝lg(2x－b)在x∈[1，＋∞)上，恒有f(x)≥0，∴有2x－b≥1在x∈[1，＋∞)上恒成立，即2x≥b＋1恒成立．又∵指數(shù)函數(shù)g(x)＝2x在定義域上是增函數(shù)．∴只要2≥b＋1成立即可，解得b≤1. 答案：(－∞，1] 三、解答題(本大題共5小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)

27、寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 16．(本小題滿分14分)已知集合A＝{x|2＜2x＜8}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求A∩B； (2)若B??RA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{x|2＜2x＜8}＝(1,3)，B＝{x|a≤x≤a＋3}＝[2,5]， 故A∩B＝[2,3)． (2)?RA＝(－∞，1]∪[3，＋∞)． 故由B??RA知，a＋3≤1或a≥3， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2]∪[3，＋∞)． 17．(本小題滿分15分)已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)． (1)求a的值； (

28、2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定義域； (3)在(2)的條件下，求g(x)的單調(diào)減區(qū)間． 解：(1)由已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)， 則2＝loga4，即a2＝4， 又a＞0且a≠1， 所以a＝2. (2)g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x) ＝log2(1－x)＋log2(1＋x)． 由得－1＜x＜1，定義域?yàn)?－1,1)． (3)g(x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝log2(1－x2)，其單調(diào)減區(qū)間為[0,1)． 18．(本小題滿分15分)某商品經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為300

29、元，已知該商品進(jìn)價(jià)為3元/件，并規(guī)定其銷售單價(jià)不低于商品進(jìn)價(jià)，且不高于12元，該商品日均銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系如圖所示． (1)試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商品每天的利潤(rùn)最大？ 解：(1)設(shè)日均銷售y與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為：y＝kx＋b(k≠0)，把(3,600)，(5,500)代入上式，得 解得k＝－50，b＝750， ∴日均銷售量y與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為y＝－50x＋750,3≤x≤12. (2)設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利W元，根據(jù)題意得， W＝(x－3)(－50x＋750)－300＝－50(x－9)2＋1

30、500， ∵a＝－50＜0，且3＜9＜12， ∴當(dāng)x＝9時(shí)，W有最大值，最大值為1 500元． 19．(本小題滿分15分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－1. (1)求f(3)＋f(－1)； (2)求f(x)的解析式； (3)若x∈A，f(x)∈[－7,3]，求區(qū)間A. 解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6. (2)設(shè)x＜0，則－x＞0， ∴f(－x)＝2－x－1， ∵f(x)為奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1， ∴f(x)＝ (3)作出函數(shù)f(x)的圖象，

31、如圖所示． 根據(jù)函數(shù)圖象可得f(x)在R上單調(diào)遞增， 當(dāng)x＜0時(shí)，－7≤－2－x＋1＜0， 解得－3≤x＜0； 當(dāng)x≥0時(shí)，0≤2x－1≤3，解得0≤x≤2； ∴區(qū)間A為[－3,2]． 20．(本小題滿分15分)對(duì)于函數(shù)f(x)＝a－(a∈R，b＞0，且b≠1)． (1)探索函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性； (2)求實(shí)數(shù)a的值，使函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)； (3)在(2)的條件下，令b＝2，求使f(x)＝m(x∈[0,1])有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，設(shè)x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝. 當(dāng)b＞1時(shí)，由x1＜x2， 得bx1＜bx2

32、，從而bx1－bx2＜0， 于是f(x1)－f(x2)＜0， 所以f(x1)＜f(x2)， 此時(shí)函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)0＜b＜1時(shí)，由x1＜x2， 得bx1＞bx2，從而bx1－bx2＞0， 于是f(x1)－f(x2)＞0，所以f(x1)＞f(x2)， 此時(shí)函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)． (2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，由f(0)＝0得a＝1. 當(dāng)a＝1時(shí)， f(x)＝1－＝， f(－x)＝1－＝＝. 滿足條件f(－x)＝－f(x)， 故a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． (3)f(x)＝1－，∵x∈[0,1]， ∴2x∈[1,2]，2x＋1∈[2,3]，∈， ∴f(x)∈， 要使f(x)＝m(x∈[0,1])有解， 則0≤m≤，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為. 14