（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.7 函數(shù)與方程學(xué)案

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1、 §2.7　函數(shù)與方程 考綱解讀 考點 考綱內(nèi)容 要求 浙江省五年高考統(tǒng)計 2013 2014 2015 2016 2017 函數(shù)的零點與方程的根 理解函數(shù)零點的概念. 理解 21(文), 約3分 8(文), 5分 12(文), 6分 20,約2分 分析解讀　　1.函數(shù)零點的思想屬于?？贾R.在高考中往往以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),屬中等難度題.也有可能與其他知識綜合出現(xiàn)在解答題中,屬難題. 2.預(yù)計函數(shù)與方程的有關(guān)問題可能在2019年的高考中出現(xiàn),復(fù)習(xí)時應(yīng)引起重視. 五年高考 考點　函數(shù)的零點與方程的根 　　　　　　 　　　　　

2、　 　　　　　　 1.(2017課標(biāo)全國Ⅲ理,11,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=(　　) A.- B. C. D.1 答案　C 2.(2017山東理,10,5分)已知當(dāng)x∈[0,1]時,函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=+m的圖象有且只有一個交點,則正實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(0,1]∪[2,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞) C.(0,]∪[2,+∞) D.(0,]∪[3,+∞) 答案　B 3.(2016天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=(a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-x恰有兩

3、個不相等的實數(shù)解,則a的取值范圍是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 答案　C 4.(2015天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中b∈R.若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點,則b的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　D 5.(2013重慶,6,5分)若a

4、c,+∞)內(nèi) 答案　A 6.(2017江蘇,14,5分)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù),在區(qū)間[0,1)上, f(x)=其中集合D=,則方程f(x)-lg x=0的解的個數(shù)是　　　　.? 答案　8 7.(2015湖北,13,5分)函數(shù)f(x)=2sin xsin-x2的零點個數(shù)為　　　　.? 答案　2 8.(2015北京,14,5分)設(shè)函數(shù)f(x)= ①若a=1,則f(x)的最小值為　　　　;? ②若f(x)恰有2個零點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 答案?、?1?、凇萚2,+∞) 9.(2014天津,14,5分)已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程

5、f(x)-a|x-1|=0恰有4個互異的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　　　.? 答案　(0,1)∪(9,+∞) 教師用書專用(10—16) 10.(2015安徽,2,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是　(　　) A.y=cos x B.y=sin x C.y=ln x D.y=x2+1 答案　A　 11.(2014山東,8,5分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是　(　　) A. B. C.(1,2) D.(2,+∞) 答案　B　 12.(2015江蘇,13,5分)已知函數(shù)

6、f(x)=|ln x|,g(x)=則方程|f(x)+g(x)|=1實根的個數(shù)為　.? 答案　4 13.(2015湖北,12,5分)函數(shù)f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零點個數(shù)為　　　　.? 答案　2 14.(2015湖南,15,5分)已知函數(shù)f(x)=若存在實數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個零點,則a的取值范圍是　　　　.? 答案　(-∞,0)∪(1,+∞) 15.(2014江蘇,13,5分)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)x∈[0,3)時,f(x)=.若函數(shù)y=f(x)-a在區(qū)間[-3,4]上有10個零點(互不相同),則實數(shù)a的取

7、值范圍是　　　　.? 答案　 16.(2016江蘇,19,16分)已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1). (1)設(shè)a=2,b=. ①求方程f(x)=2的根; ②若對于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求實數(shù)m的最大值; (2)若01,函數(shù)g(x)=f(x)-2有且只有1個零點,求ab的值. 解析　(1)因為a=2,b=, 所以f(x)=2x+2-x. ①方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-2×2x+1=0, 所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0. ②由條件知f(2x)=22x+2-2x

8、=(2x+2-x)2-2=(f(x))2-2. 因為f(2x)≥mf(x)-6對于x∈R恒成立,且f(x)>0, 所以m≤對于x∈R恒成立. 而=f(x)+≥2=4,且=4, 所以m≤4,故實數(shù)m的最大值為4. (2)因為函數(shù)g(x)=f(x)-2只有1個零點,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0, 所以0是函數(shù)g(x)的唯一零點. 因為g'(x)=axln a+bxln b,又由01知ln a<0,ln b>0, 所以g'(x)=0有唯一解x0=lo. 令h(x)=g'(x),則h'(x)=(axln a+bxln b)'=ax(ln a)2+bx(l

9、n b)2, 從而對任意x∈R,h'(x)>0,所以g'(x)=h(x)是(-∞,+∞)上的單調(diào)增函數(shù). 于是當(dāng)x∈(-∞,x0)時,g'(x)g'(x0)=0. 因而函數(shù)g(x)在(-∞,x0)上是單調(diào)減函數(shù),在(x0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù). 下證x0=0. 若x0<0,則x0<<0,于是g-2=0,且函數(shù)g(x)在以和loga2為端點的閉區(qū)間上的圖象不間斷,所以在和loga2之間存在g(x)的零點,記為x1.因為0

10、g(x)的唯一零點”矛盾. 若x0>0,同理可得,在和logb2之間存在g(x)的非0的零點,矛盾. 因此,x0=0. 于是-=1,故ln a+ln b=0,所以ab=1. 三年模擬 A組　2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組 考點　函數(shù)的零點與方程的根 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江重點中學(xué)12月聯(lián)考,5)已知點A在曲線y=ax+(a,b∈R)上,且該曲線在點A處的切線與直線4x+3y-1=0垂直,則方程x2+ax+b=0的實數(shù)根的個數(shù)為(　　) A.0 B.1 C.2 D.不確定 答案　A 2.(2017浙江名校(諸暨中學(xué))交流卷四,10

11、)已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=,當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x.若函數(shù)h(x)=f(x)-ax-a在區(qū)間(-1,1]內(nèi)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是(　　 ) A. B. C. D. 答案　D 3.(2017浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,10)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=3f,當(dāng)x∈[1,4]時,f(x)=ln x,若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-mx有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 答案　A 4.(2018浙江名校協(xié)作體期初,16)已知函數(shù)

12、f(x)=則關(guān)于x的方程f(x2-4x)=6的不同實根的個數(shù)為　　　.? 答案　4 5.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,11)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x-1,若方程f(f(x))=t恰有三個根,則t=　　　　.? 答案　 6.(2016浙江名校(衢州二中)交流卷五,12)設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(-2))=　　　　;若存在互不相等的實數(shù)x1,x2,x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3),則a的取值范圍是　　　　.? 　 答案　3;(2,+∞) B組　2016—2018年模擬·提升題組 一、選擇題 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017浙江名校

13、(杭州二中))定義函數(shù)f(x)=[x],x∈[0,+∞),這里[x]表示不超過x的最大整數(shù),則方程f(x)-log2x=0的根的個數(shù)為 (　　) A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個 答案　A 2.(2017浙江杭州二模(4月),5)設(shè)方程x=ln(ax)(a≠0,e為自然對數(shù)的底數(shù)),則(　　) A.當(dāng)a<0時,方程沒有實數(shù)根 B.當(dāng)0e時,方程有兩個實數(shù)根 答案　D 3.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷(五),6)已知函數(shù)f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=sin x+x的零點依次為

14、x1,x2,x3,則以下排列正確的是(　　 ) A.x1

15、16浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期初考試,15)已知函數(shù)f(x)=-x2-x+a,g(x)=且函數(shù)y=g(x)-ax恰有三個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　.? 答案　(2-3,0) C組　2016—2018年模擬·方法題組 方法1　判斷函數(shù)零點個數(shù)的解題策略 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷三,9)已知x1,x2為函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)·ex+c的極值點(其中a,b,c為實常數(shù)).若f(x1)=x1

16、 方法2　利用函數(shù)零點的個數(shù)研究參變量的取值范圍的解題策略 2.(2017浙江衢州質(zhì)量檢測1月,22)已知函數(shù)f(x)=|x2-a|,g(x)=x2-ax,a∈R. (1)當(dāng)a=1時,求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值; (2)求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值M(a)的最小值; (3)若關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=0在(0,2)上有兩個解,求a的取值范圍. 解析　(1)當(dāng)a=1時,f(x)=|x2-1|,f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為1. (2)由于f(x)=|x2-a|在區(qū)間[-1,1]上是偶函數(shù),故只需考慮f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值即可.

17、 若a≤0,則f(x)=x2-a,它在[0,1]上是增函數(shù),故M(a)=1-a. 若00,故方程f(x)+g(x)=0在(0,2)上無解. 當(dāng)a>0時,y= 令h(x)=2x2-ax-a.由h(0)=-a<0知,方程h(x)=0在(0,+∞)上只有一解, 又x=1是方程-ax+a=0的解,所以要滿足題意,則 即 解得1