（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.4 基本不等式及不等式的應(yīng)用學(xué)案

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1、 §7.4　基本不等式及不等式的應(yīng)用 考綱解讀 考點 考綱內(nèi)容 要求 浙江省五年高考統(tǒng)計 2013 2014 2015 2016 2017 1.基本不等式 會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題. 掌握 21(2),7分 21(2),7分 16(文),4分 14,約2分 15,6分 2.不等式的綜合應(yīng)用 1.能夠靈活運用不等式的性質(zhì)求函數(shù)定義域、值域. 2.能夠應(yīng)用基本不等式解決簡單的最值問題,熟練掌握運用不等式解決應(yīng)用題. 掌握 7,5分 16(文),4分 10,5分 22(2),7分 18,15分 20,15分 20(文

2、),8分 20(文), 15分 17,4分 分析解讀　　1.基本不等式是不等式這章的重要內(nèi)容之一,主要考查用基本不等式求最值. 2.不等式的綜合應(yīng)用問題常結(jié)合函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識,難度較大,不等式的綜合應(yīng)用是高考命題的熱點. 3.預(yù)計2019年高考中,仍會對利用基本不等式求最值進行考查.不等式綜合應(yīng)用問題仍是考查的重點之一,考查仍會集中在與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何相綜合的題目上,復(fù)習(xí)時應(yīng)引起高度重視. 五年高考 考點一　基本不等式 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2013山東,12,5分)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)

3、取得最大值時,+-的最大值為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.0 B.1 C. D.3 答案　B 2.(2014浙江文,16,4分)已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的最大值是　　　　.? 答案　 3.(2017山東文,12,5分)若直線+=1(a>0,b>0)過點(1,2),則2a+b的最小值為　　　　.? 答案　8 4.(2017天津文,13,5分)若a,b∈R,ab>0,則的最小值為　　　　.? 答案　4 5.(2013天津,14,5分)設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=　　　　時,+取得最小值.? 答案　-2 考

4、點二　不等式的綜合應(yīng)用 1.(2014浙江,10,5分)設(shè)函數(shù)f1(x)=x2, f2(x)=2(x-x2), f3(x)=|sin 2πx|,ai=,i=0,1,2,…,99.記Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+…+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3,則(　　) A.I1

5、 3.(2013課標(biāo)全國Ⅰ,11,5分)已知函數(shù)f(x)=若|f(x)|≥ax,則a的取值范圍是(　　) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] 答案　D 4.(2013浙江文,16,4分)設(shè)a,b∈R,若x≥0時恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,則ab=　　　　.? 答案　-1 5.(2017江蘇,10,5分)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是　.? 答案　30 6.(2014重慶,16,5分)若不等式|2x-1|+|x+2|

6、≥a2+a+2對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 答案　 7.(2016浙江文,20,15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+,x∈[0,1].證明: (1)f(x)≥1-x+x2; (2)< f(x)≤. 證明　(1)因為1-x+x2-x3==, 由于x∈[0,1],有≤,即1-x+x2-x3≤, 所以f(x)≥1-x+x2. (2)由0≤x≤1得x3≤x,故f(x)=x3+≤x+=x+-+=+≤, 所以f(x)≤. 由(1)得f(x)≥1-x+x2=+≥, 又因為f=>,所以f(x)>. 綜上,

7、c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明: (1)若ab>cd,則+> +; (2)+> +是|a-b|<|c-d|的充要條件. 證明　(1)因為(+)2=a+b+2,(+)2=c+d+2, 由題設(shè)a+b=c+d,ab>cd得(+)2>(+)2. 因此+> +. (2)(i)若|a-b|<|c-d|, 則(a-b)2<(c-d)2, 即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd. 因為a+b=c+d,所以ab>cd. 由(1)得+> +. (ii)若+> +, 則(+)2>(+)2, 即a+b+2>c+d+2. 因為a+b=c+d,所以ab>cd.于是 (a-b)2

8、=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2. 因此|a-b|<|c-d|. 綜上,+>+是|a-b|<|c-d|的充要條件. 9.(2015湖南,16(3),6分)設(shè)a>0,b>0,且a+b=+.證明: (1)a+b≥2; (2)a2+a<2與b2+b<2不可能同時成立. 證明　由a+b=+=,a>0,b>0,得ab=1. (1)由基本不等式及ab=1,有a+b≥2=2,即a+b≥2. (2)假設(shè)a2+a<2與b2+b<2同時成立,則由a2+a<2及a>0得0

9、 教師用書專用(10) 10.(2013湖南,20,13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點A(3,20),B(-10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心. (1)寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明); (2)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū),“L路徑”不能進入保護區(qū),請確定點P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之

10、和最小. 解析　設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y). (1)點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值為|x-3|+|y-20|,x∈R,y∈[0,+∞). (2)由題意知,點P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和的最小值為點P分別到三個居民區(qū)的“L路徑”長度最小值之和(記為d)的最小值. ①當(dāng)y≥1時,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|. 因為d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|,(*) 當(dāng)且僅當(dāng)x=3時,不等式(*)中的等號成立. 又因為|x+10|+|x-14|≥24,(**) 當(dāng)且僅當(dāng)x∈[-10,14]時,不

11、等式(**)中的等號成立. 所以d1(x)≥24,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時,等號成立. d2(y)=2y+|y-20|≥21,當(dāng)且僅當(dāng)y=1時,等號成立. 故點P的坐標(biāo)為(3,1)時,P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小,且最小值為45. ②當(dāng)0≤y≤1時,由于“L路徑”不能進入保護區(qū),所以d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|, 此時,d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|, d2(y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21. 由①知,d1(x)≥24,故d1(x)+d2(y)≥45,當(dāng)且僅當(dāng)x=3,y=1時等號成

12、立. 綜上所述,在點P(3,1)處修建文化中心,可使該文化中心到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小. 三年模擬 A組　2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組 考點一　基本不等式 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,9)已知實數(shù)m滿足|m|≥1,且b=ma+m2+2,則a2+b2的最小值為(　　) A.2 B.4 C. D. 答案　D 2.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,7)已知b>2a>0,則M=的最小值是(　　) A.2 B.2 C.4 D.8 答案　C 3.(2017浙江“超級全能生”3月聯(lián)考,16)已知1=x2+4y

13、2-2xy(x<0,y<0),則x+2y的取值范圍為　　　　.? 答案　[-2,-1) 4.(2017浙江紹興質(zhì)量調(diào)測(3月),16)已知正實數(shù)x,y滿足xy+2x+3y=42,則xy+5x+4y的最小值為　　　　.? 答案　55 考點二　不等式的綜合應(yīng)用 5.(2018浙江杭州二中期中,17)已知正實數(shù)x,y滿足x+3y++=10,則xy的取值范圍為　　　　.? 答案　 6.(2017浙江寧波期末,16)若正實數(shù)a,b 滿足(2a+b)2=1+6ab,則 的最大值為　　　　.? 答案　 7.(2017浙江模擬訓(xùn)練沖刺卷五,16)已知4y>x>0,且+≤m恒成立,則m的最小值

14、是　　　　.? 答案　2 8. (2016浙江名校協(xié)作體測試,13)若存在正實數(shù)y,使得=,則實數(shù)x的最大值為　　　　.? 答案　 B組　2016—2018年模擬·提升題組 一、選擇題 1.(2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,6)已知實數(shù)a>0,b>0,+=1,則a+2b的最小值是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3 B.2 C.3 D.2 答案　B 2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測試(一),7)已知x2+4xy-3=0,其中x>0,y∈R,則x+y的最小值是(　　) A. B.3 C.1 D.2 答案　A 二、填空題 3.(2018浙江鎮(zhèn)海中

15、學(xué)期中,14)設(shè)實數(shù)x,y滿足4x2-2xy+y2=8,則2x+y的最大值為　　　,4x2+y2的最小值為　.? 答案　4; 4.(2018浙江杭州二中期中,14)已知實數(shù)x,y滿足則z=y+2x的最小值為　　　　;當(dāng)實數(shù)u,v滿足u2+v2=1時,ω=ux+vy的最大值為　　　　.? 答案　;2 5.(2017浙江五校聯(lián)考(5月),17)設(shè)實數(shù)x>0,y>0,且x+y=k,則使不等式≥恒成立的k的最大值為　　　　.? 答案　2 6.(2017浙江金華十校聯(lián)考(4月),17)已知實數(shù)x,y,z滿足則xyz的最小值為　　　　.? 答案　9-32 7.(2017浙江名校新高考研究聯(lián)盟測試一,16)已知正數(shù)a,b滿足3a+b=14,則+的最小值為　　　　.? 答案　3 C組　2016—2018年模擬·方法題組 方法1　利用基本不等式求最值的解題策略 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟測試,15)已知x>0,y>0,xy=x+2y,若x+2y≥m2+2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　.? 答案　[-4,2] 方法2　不等式綜合應(yīng)用的解題策略 2.(2017浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,17)已知正實數(shù)x,y滿足x++2y+=6,則xy的取值范圍為　　　　.? 答案　 6