(浙江專用)2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 5 第5講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)案
《(浙江專用)2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 5 第5講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 5 第5講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)案(22頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù) y=sin x y=cos x y=tan x 圖象 定義域 R R {x|x≠kπ+,k∈Z} 值域 [-1,1] [-1,1] R 函數(shù)的最值 最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+,k∈Z;最小值-1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ-,k∈Z 最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ,k∈Z; 最小值-1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ-π,k∈Z 無最大值和最小值 單調(diào)性 增區(qū)間[2kπ-,2kπ+](k∈Z); 減區(qū)間[2kπ+,2kπ+](k∈Z) 增區(qū)間[2kπ-π,2kπ](k∈Z)
2、; 減區(qū)間[2kπ,2kπ+π](k∈Z) 增區(qū)間(kπ-,kπ+)(k∈Z) 奇偶 性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 周期 性 周期為2kπ,k≠0,k∈Z,最小正周期為2π 周期為2kπ,k≠0,k∈Z,最小正周期為2π 周期為kπ,k≠0,k∈Z,最小正周期為π 對稱性 對稱 中心 (kπ,0),k∈Z ,k∈Z ,k∈Z 對稱軸 x=kπ+,k∈Z x=kπ,k∈Z 無對稱軸 零點 kπ,k∈Z kπ+,k∈Z kπ,k∈Z 2.周期函數(shù)的定義 對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x+T)=
3、f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期均為T=;函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的周期為T=. 3.對稱與周期 正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是四分之一個周期;正切曲線相鄰的兩個對稱中心之間的距離是半個周期. [疑誤辨析] 判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)y=cos x在第一、二象限內(nèi)是減函數(shù).( ) (2)若y=ksin x+1,x∈R,則y的最大值是k+1.( ) (3)若非零實數(shù)T是
4、函數(shù)f(x)的周期,則kT(k是非零整數(shù))也是函數(shù)f(x)的周期.( ) (4)函數(shù)y=sin x圖象的對稱軸方程為x=2kπ+(k∈Z).( ) (5)函數(shù)y=tan x在整個定義域上是增函數(shù).( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× [教材衍化] 1.(必修4P46A組T2,3改編)若函數(shù)y=2sin 2x-1的最小正周期為T,最大值為A,則T=________,A=________. 解析:最小正周期T==π,最大值A(chǔ)=2-1=1. 答案:π 1 2.(必修4P40練習(xí)T4改編)下列關(guān)于函數(shù)y=4sin x,x∈[-π,π]的單調(diào)性的敘述,正確
5、的是________(填序號). ①在[-π,0]上是增函數(shù),在[0,π]上是減函數(shù); ②在上是增函數(shù),在及上是減函數(shù); ③在[0,π]上是增函數(shù),在[-π,0]上是減函數(shù); ④在及上是增函數(shù),在上是減函數(shù). 解析:函數(shù)y=4sin x在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 答案:② 3.(必修4P45練習(xí)T3改編)y=tan 2x的定義域是________. 解析:由2x≠kπ+,k∈Z,得x≠+,k∈Z,所以y=tan 2x的定義域是. 答案: [易錯糾偏] (1)忽視y=Asin x(或y=Acos x)中A對函數(shù)單調(diào)性的影響; (2)忽視定義域的限制; (3)忽視正切
6、函數(shù)的周期; (4)不化為同名函數(shù)以及同一單調(diào)區(qū)間導(dǎo)致比較大小出錯. 1.函數(shù)y=1-2cos x的單調(diào)遞減區(qū)間為________. 解析:函數(shù)y=1-2cos x的單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)y=cos x的遞增區(qū)間. 答案:[-π+2kπ,2kπ](k∈Z) 2.函數(shù)f(x)=3sin(2x-)在區(qū)間[0,]上的值域為________. 解析:當(dāng)x∈[0,]時,2x-∈[-,], 所以sin∈[-,1], 故3sin∈[-,3], 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的值域是[-,3]. 答案:[-,3] 3.函數(shù)y=tan圖象的對稱中心是________. 解析:由x+=,得
7、x=-,k∈Z. 答案:(k∈Z) 4.cos 23°,sin 68°,cos 97°的大小關(guān)系是________. 解析:sin 68°=cos 22°, 又y=cos x在[0°,180°]上是減函數(shù), 所以sin 68°>cos 23°>cos 97°. 答案:sin 68°>cos 23°>cos 97° 三角函數(shù)的定義域和值域 (1)函數(shù)f(x)=sin2x+cos x-的最大值是________. (2)函數(shù)y=lg(2sin x-1)+的定義域是________. 【解析】 (1)依題意,f(x)=sin2x+cos x-=-cos2x+
8、cos x+=-+1, 因為x∈,所以cos x∈[0,1], 因此當(dāng)cos x=時,f(x)max=1. (2)要使函數(shù)y=lg(2sin x-1)+有意義, 則 即 解得2kπ+≤x<2kπ+,k∈Z. 即函數(shù)的定義域為,k∈Z. 【答案】 (1)1 (2),k∈Z (1)三角函數(shù)定義域的求法 求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組),常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解. (2)三角函數(shù)值域的不同求法 ①利用sin x和cos x的值域直接求; ②把所給的三角函數(shù)式變換成y=Asin(ωx+φ)的形式求值域; ③(換元法)把sin x或cos
9、x看作一個整體,轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域; ④(換元法)利用sin x±cos x和sin xcos x的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域. (2020·溫州市十校聯(lián)合體期初)已知函數(shù)f(x)=2cos x·(sin x-cos x),x∈R,則f=________,f(x)的最大值是________. 解析:f(x)=2cos x(sin x-cos x) =2cos xsin x-2cos2x =sin 2x-1-cos 2x =sin-1. 當(dāng)x=時,f=sin-1=0. 由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得,sin的最大值為1. 所以f(x)的最大值為-1. 答案:0?。?
10、 三角函數(shù)的單調(diào)性(高頻考點) 三角函數(shù)的單調(diào)性是每年高考命題的熱點,題型既有選擇題也有填空題,或在解答題某一問出現(xiàn),難度為中檔題.主要命題角度有: (1)求已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù); (3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小; (4)利用三角函數(shù)的單調(diào)性求值域(或最值). 角度一 求已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 【解】 (1)由sin =,cos =-,f=--2××,得f=2. (2)由cos
11、 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得 f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin. 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2kπ≤2x+≤+2kπ, k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z). 角度二 已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 函數(shù)f(x)=sin(x+φ)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則常數(shù)φ的值可能是( ) A.0 B. C.π D. 【解析】 法一:結(jié)合選項,當(dāng)φ分別取選項中的值時, A:f(x)=sin x;B:f(x)=cos x;C:f(x)=-sin x;D
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