2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體綜合檢測(cè)題 新人教A版必修2

2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體綜合檢測(cè)題 新人教A版必修2一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1(xx·全國(guó)高考卷)某幾何體的三視圖，如圖所示，則這個(gè)幾何體是()A三棱錐B三棱柱C四棱錐 D四棱柱答案B2如圖，OAB是水平放置的OAB的直觀圖，則OAB的面積為()A6 B3C6 D12答案D解析OAB是直角三角形，OA6，OB4，AOB90°，SOAB×6×412.3已知一個(gè)底面是菱形的直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為5，菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是()A30 B60C30135 D135答案A解析由菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是9和15，得菱形的邊長(zhǎng)為，則這個(gè)菱柱的側(cè)面積為4××530.4半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為()AR3 BR3CR3 DR3答案A解析依題意，得圓錐的底面周長(zhǎng)為R，母線長(zhǎng)為R，則底面半徑為，高為R，所以圓錐的體積為××()2×RR3.5已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1V2()A13 B11C21 D31答案D解析V1V2(Sh)(Sh)31.6若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如右圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A BC D答案B解析設(shè)球半徑是R，依題意知，該三棱柱是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為1的正三棱柱，記上，下底面的中心分別是O1，O，易知球心是線段O1O的中點(diǎn)，于是R2()2(×2×)2，因此所求球的表面積是4R24×，選B7一個(gè)正方體的體積是8，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是()A8 B6C4 D答案C解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則a38，所以a2，而此正方體內(nèi)的球直徑為2，所以S表4r24.8如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，那么這個(gè)幾何體的體積為()A1 BC D答案C解析該幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐PABCD，且PAABAD1，PAAB，PAAD，四邊形ABCD為正方形，則V×12×1，故選C9(xx·全國(guó)卷)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛答案B解析設(shè)圓錐底面半徑為r，則×2×3r8，r，所以米堆的體積為××3×()2×5，故堆放的米約為÷1.6222，故選B9圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84，則圓臺(tái)較小底面的半徑為()A7 B6C5 D3答案A解析設(shè)上，下底面半徑為r，R.則2R3×2r，所以R3r.又(r1r2)lS側(cè)，所以S側(cè)(3rr)×384，所以r7.10正三棱柱有一個(gè)半徑為 cm的內(nèi)切球，則此棱柱的體積是()A9 cm3 B54 cm3C27 cm3 D18 cm3答案B解析由題意知棱柱的高為2 cm，底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑為 cm，底面正三角形的邊長(zhǎng)為6 cm，正三棱柱的底面面積為9 cm2，此三棱柱的體積V9×254(cm3)11(xx·課標(biāo)全國(guó))如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm)，圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()A BC D答案C解析由零件的三視圖可知，該幾何體為兩個(gè)圓柱組合而成，如圖所示切削掉部分的體積V1×32×6×22×4×32×220(cm3)，原來(lái)毛坯體積V2×32×654(cm3)故所求比值為.12(xx·全國(guó)·理科)如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()A cm3 B cm3C cm3 D cm3答案A解析設(shè)球的半徑為R，則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4，球心到截面圓的距離為R2，則R2(R2)242，解得R5.球的體積為 cm3.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13在幾何體圓錐；正方體；圓柱；球；正四面體中，三視圖完全一樣的是_ _.答案14用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖時(shí)，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個(gè)正三角形的直觀圖的面積是_ _.答案15棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面面積為50，則截得的棱臺(tái)的高為_(kāi) _.答案11解析設(shè)棱臺(tái)的高為x，則有()2，解之，得x11.16如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_ _.答案36128解析由三視圖可知該組合幾何體下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為V×3×4×616×836128.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是14，母線長(zhǎng)為10 cm.求圓錐的母線長(zhǎng)解析如圖，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，則，所以lcm.18(本小題滿分12分)如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫(huà)出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何體的體積解析(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐(2)該幾何體的側(cè)視圖如圖其中ABAC，ADBC，且BC的長(zhǎng)是俯視圖正六邊形對(duì)邊的距離，即BCa，AD是正六棱錐的高，即ADa，所以該平面圖形的面積為·a·aa2.(3)設(shè)這個(gè)正六棱錐的底面積是S，體積為V，則S6×a2a2，所以V×a2×aa3.19(本小題滿分12分)如下圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎？請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由解析因?yàn)閂半球×R3×××43134(cm3)，V圓錐r2h×42×12201(cm3)，134<201，所以V半球<V圓錐，所以，冰淇淋融化了，不會(huì)溢出杯子20(本小題滿分12分)(xx·湖南常德上學(xué)期期末)已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如圖所示，求這個(gè)幾何體的體積解析由三視圖可知，該幾何體是大圓柱內(nèi)挖掉了小圓柱，兩個(gè)圓柱高均為1，底面是半徑為2和的同心圓，故該幾何體的體積為4×1()2×1.21(本題滿分12分)如圖所示，設(shè)計(jì)一個(gè)四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長(zhǎng)為2 m，高為 m，制造這個(gè)塔頂需要多少鐵板？解析如圖所示，連接AC和BD交于O，連接SO.作SPAB，連接OP.在RtSOP中，SO(m)，OPBC1(m)，所以SP2(m)，則SAB的面積是×2×22(m2)所以四棱錐的側(cè)面積是4×28(m2)，即制造這個(gè)塔頂需要8m2鐵板22(本小題滿分12分)如圖，正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為a，連接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一個(gè)三棱錐求：(1)三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐ABCD的體積解析(1)ABCDABCD是正方體，ABACADBCBDCDa，三棱錐ABCD的表面積為4××a××a2a2.而正方體的表面積為6a2，故三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值為.(2)三棱錐AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一樣的故V三棱錐ABCDV正方體4V三棱錐AABDa34××a2×a.