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1、
圓錐曲線離心率或離心率范圍
一、借助平面幾何圖形中的不等關(guān)系
例1：已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng),橢圓以為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率的最大值為（ ）
A． B． C. D．
練習(xí)：已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直,則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、借助題目中給出的不等信息
例2：已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為為其右焦點(diǎn)，若設(shè)且則橢圓離心率的取值范圍是 .
練習(xí)：已知平行四邊形內(nèi)接于橢圓，且， 斜率
2、之積的范圍為，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
三、借助函數(shù)的值域求解范圍
例3：已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
練習(xí)：已知二次曲線，則當(dāng)時(shí),該曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
四、根據(jù)橢圓或雙曲線自身的性質(zhì)求范圍
例4：設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn),且,若橢圓上存在點(diǎn)使得,則橢圓的離心率的最小值為（ ）
A． B． C． D．
練習(xí)：已知
3、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),若的最小值為8,則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
五、焦點(diǎn)三角形
例：若P是橢圓上的一點(diǎn)，、是其焦點(diǎn)，且，則△的面積 .
練習(xí)：已知F1,F2是橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且 .若△PF1F2的面積為9,則b=________.
四、鞏固練習(xí)
1.設(shè)橢圓 ()的一個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
2.已知
4、點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3.已知、分別是橢圓： 的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足，則橢圓的離心率取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為,.這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為,是以為底邊的等腰三角形.若,記橢圓與雙曲線的離心率分別為、,則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5.過(guò)雙曲線（,）的右焦點(diǎn)且垂
5、直于軸的直線與雙曲線交于,兩點(diǎn),與雙曲線的漸近線交于,兩點(diǎn),若,則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
6.,是橢圓的左、右焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)，使，則橢圓的離心率的取值范圍是________．
7.已知是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),分別為橢圓和雙曲線的離心率,,則的最大值為 .
8.已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF2的斜率為，則的面積 .
9.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)頂點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論:①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;③若點(diǎn)P在曲線C上,則△F1PF2的面積不大于.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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浙江省杭州市2018屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 圓錐曲線小題學(xué)案（無(wú)答案）
