高中數(shù)學(xué) 第1章 集合綜合檢測(cè) 蘇教版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 第1章 集合綜合檢測(cè) 蘇教版必修1 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請(qǐng)把答案填在題中橫線上) 1.下列指定的對(duì)象,不能構(gòu)成集合的是________.(把正確的序號(hào)填上) ①一年中有31天的月份; ②平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn); ③滿足方程x2-2x-3=0的x; ④某校高一(1)班性格開(kāi)朗的女生. 【解析】?、偈羌?,一年中有31天的月份只有1,3,5,7,8,10,12這7個(gè)月份; ②是集合,平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)在圓上; ③是集合,滿足方程x2-2x-3=0的x只有-1和3; ④不是集合,“性格開(kāi)朗”無(wú)明確界限不符合集合中元素的確定

2、性. 【答案】?、? 2.在下列5個(gè)寫法:①{0}∈{0,1,2};?、?{0}; ③0∈?;?、躿0,1,2}?{1,2,0}; ⑤0∩?=?.其中錯(cuò)誤的寫法個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 【解析】?、俨徽_,因?yàn)閧0}?{0,1,2};②正確,因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?;③不正確,?不含有任何元素;④正確,因?yàn)槿魏渭鲜撬陨淼淖蛹?;⑤不正確,元素與集合不能運(yùn)算. 【答案】 3個(gè) 3.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},則m=________. 【解析】 ∵A∩B={2,3},∴3∈B,∴m=3. 【答案】 3 4.已知集合A=(1,3),B=

3、[2,4],則A∪B=________. 【解析】 ∵A=(1,3),B=[2,4],∴結(jié)合數(shù)軸(如圖),可知A∪B=(1,4]. 【答案】 (1,4] 5.滿足條件{1,3}∪M={1,3,5}的集合M的個(gè)數(shù)是________. 【解析】 ∵{1,3}∪M={1,3,5},∴M中必須含有元素5, ∴M可以是{5},{5,1},{5,3},{1,3,5},共4個(gè). 【答案】 4 6.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},則?U(M∪N)=________. 【解析】 M∪N={1,3,5,6,7},則?U(M∪N)={2

4、,4,8}. 【答案】 {2,4,8} 7.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一個(gè)元素,則a的值為_(kāi)_______. 【解析】 當(dāng)a=0時(shí),A={-},當(dāng)a≠0時(shí),若集合A只有一個(gè)元素,則Δ=4-4a=0,即a=1,綜上,a=0或1. 【答案】 0或1 8.下列四個(gè)推理,其中正確的序號(hào)為_(kāi)_______. ①a∈A?a∈A∪B; ?、赼∈A∪B?a∈A∩B; ③A∪B=B?A?B;  ④A∪B=A?A∩B=B. 【解析】?、僬_,結(jié)合A∪B的定義可知a∈A?a∈A∪B; ②不正確,如A={1,2},B={3,4},1∈A∪B,但1?A∩B; ③正確,A

5、∪B=B?A?B; ④正確,A∪B=A?B?A?A∩B=B. 【答案】 ①③④ 9.已知集合A={x|x=,k∈Z},B={x|x=,k∈Z},則A與B的關(guān)系為_(kāi)_______. 【解析】 ∵=,∴∈B,∴A?B,但B中元素?A,∴AB. 【答案】 AB 10.(xx·蘇州高一檢測(cè))已知集合A={x|x

6、{x|x2=x}.有下列結(jié)論:①M(fèi)?N;②PN;③M=P;④M?P;⑤M P;⑥MP. 其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______. 【解析】 集合M={0,1},N={-1,0,1},P={0,1},由子集意義,得M?N,M=P,PN(yùn),M?P.所以①③④正確. 【答案】?、佗邰? 12.定義集合A與B的運(yùn)算?:A?B={x|x∈A,或x∈B,且x?A∩B},已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},則(A?B)?B為_(kāi)_______. 【解析】 由運(yùn)算?的定義,得A?B={1,2,5,6,7},則(A?B)?B={1,2,5,6,7}?{3,4,5,6,7}=

7、{1,2,3,4}. 【答案】 {1,2,3,4} 13.(xx·南京高一檢測(cè))某班有學(xué)生55人,其中音樂(lè)愛(ài)好者35人,體育愛(ài)好者45人,還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè),則班級(jí)中既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的學(xué)生有________人. 【解析】 設(shè)既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的學(xué)生有x人,則(35-x)+(45-x)+x+4=55,解得x=29. 【答案】 29 14.已知集合A={x|x=(2k+1),k∈Z},B={x|x=k±,k∈Z},則集合A,B之間的關(guān)系為_(kāi)_______. 【解析】 設(shè)x1∈A,則x1=(2k1+1),k1∈Z, 當(dāng)k1=2n,n∈Z時(shí),x1=(4n+1)=n+,

8、∴x1∈B;當(dāng)k1=2n-1,n∈Z時(shí),x1=(4n-2+1)=n-,∴x1∈B.∴A?B.又設(shè)x2∈B,則x2=k2±=(4k2±1),k2∈Z,而4k2±1表示奇數(shù),2n+1(n∈Z)也表示奇數(shù),∴x2=(4k2±1)=(2n+1),k2∈Z,n∈Z.∴x2∈A,∴B?A.綜上可知A=B.故填A(yù)=B. 【答案】 A=B 二、解答題(本大題共6小題,共90分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15.(本小題滿分14分)已知全集U=R,A={x|-4≤x≤2},B={x|-1

9、,如圖. (1)A∩B={x|-13}, ∴(?UB)∪P={x|x≤0或x≥}. 16.(本小題滿分14分)已知集合A={3,4,m2-3m-1},B={2m,-3},若A∩B={-3},求實(shí)數(shù)m的值并求A∪B. 【解】 ∵A∩B={-3},∴-3∈A. 又A={3,4,m2-3m-1}, ∴m2-3m-1=-3,解得m=1或m=2. 當(dāng)m=1時(shí),B={2,-3},A={3,4,-3},滿足A∩B={-3}, ∴A∪B={-3,2,3,4}. 當(dāng)m=2時(shí),B={4,-3},A={3,4,-3},不滿足A∩B={-3}舍去

10、. 綜上知m=1. 17.(本小題滿分14分)(xx·杭州高一檢測(cè))已知A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}. (1)若A∩B=?,求a的取值范圍; (2)若A∪B=B,求a的取值范圍. 【解】 (1)A∩B=?,∴, 解得,-1≤a≤2, (2)∵A∪B=B,∴A?B. ∴a+3<-1或a>5, ∴a<-4或a>5. 18.(本小題滿分16分)已知集合A={2,x,y},B={2x,y2,2},若A∩B=A∪B,求實(shí)數(shù)x,y的值. 【解】 ∵A∩B=A∪B,∴A=B, ∴或 解得 或或經(jīng)檢驗(yàn)不合題意,舍去, ∴或 19.(本小題滿分16分)

11、(xx·南京高一檢測(cè))已知集合A={x|x2-1=0},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠?,且B?A,求實(shí)數(shù)a,b的值. 【解】 A={x|x2-1=0}={1,-1}. 由B?A,B≠?,得 B={1}或{-1}或{1,-1}. 當(dāng)B={1}時(shí),方程x2-2ax+b=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根1,由根與系數(shù)的關(guān)系得a=1,b=1; 當(dāng)B={-1}時(shí),方程x2-2ax+b=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根-1,由根與系數(shù)的關(guān)系得a=-1,b=1; 當(dāng)B={1,-1}時(shí),方程x2-2ax+b=0有兩個(gè)根-1,1,由根與系數(shù)的關(guān)系得a=0,b=-1. 綜上,a=1,b=1或a=-1,b=1或a=0

12、,b=-1. 20.(本小題滿分16分)設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合,定義A與B的差集A-B={x|x∈A,且x?B}. (1)試舉出兩個(gè)數(shù)集,求它們的差集; (2)差集A-B與B-A是否一定相等?說(shuō)明理由; (3)已知A={x|x>4},B={x|-6

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