（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第2講 集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語學(xué)案 理 新人教A版

第2講集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語集合考法全練1(2019·高考全國卷)已知集合Mx|4<x<2，Nx|x2x6<0，則MN()Ax|4<x<3 Bx|4<x<2Cx|2<x<2 Dx|2<x<3解析：選C由x2x6<0，得(x3)(x2)<0，解得2<x<3，即Nx|2<x<3，所以MNx|2<x<2故選C2(2019·高考天津卷)設(shè)集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x<3，則(AC)B()A2 B2，3C1，2，3 D1，2，3，4解析：選D因?yàn)锳C1，1，2，3，5xR|1x<31，2，所以(AC)B1，22，3，41，2，3，4故選D3(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知全集UR，Ax|yln(1x2)，By|y4x2，則A(UB)()A(1，0) B0，1)C(0，1) D(1，0解析：選DAx|1x2>0(1，1)，By|y>0，所以UBy|y0，所以A(UB)(1，0，故選D4(一題多解)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A9 B8C5 D4解析：選A法一：由x2y23知，x，y，又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的個(gè)數(shù)為CC9，故選A法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2y23中有9個(gè)整點(diǎn)，即為集合A的元素個(gè)數(shù)，故選A5已知集合Mx|ylg(2x)，Ny|y，則()AMN BNMCMN DNM解析：選B因?yàn)榧螹x|ylg(2x)(，2)，Ny|y0，所以NM.故選B6(一題多解)(2019·安徽省考試試題)已知集合Ax|xa0，B1，2，3，若AB，則a的取值范圍為()A(，1 B1，)C(，3 D3，)解析：選B法一：集合Ax|xa，集合B1，2，3，若AB，則1，2，3這三個(gè)元素至少有一個(gè)在集合A中，若2或3在集合A中，則1一定在集合A中，因此只要保證1A即可，所以a1，故選B法二：集合Ax|xa，B1，2，3，a的值大于3時(shí)，滿足AB，因此排除A，C當(dāng)a1時(shí)，滿足AB，排除D故選B集合問題的求解策略(1)連續(xù)數(shù)集借助數(shù)軸，不連續(xù)數(shù)集借助Venn圖(2)圖形或圖象問題用數(shù)形結(jié)合法(3)新定義問題要緊扣定義進(jìn)行邏輯推理或運(yùn)算提醒解決集合問題要注意以下幾點(diǎn)(1)集合元素的互異性(2)不能忽略空集(3)注意端點(diǎn)的取值，如題3中，A(UB)中含有元素0.(4)理解代表元素的意義，如題4為點(diǎn)集，其他各題均為數(shù)集 復(fù)數(shù)考法全練1(2019·高考全國卷)若z(1i)2i，則z()A1i B1iC1i D1i解析：選D由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故選D2(2019·高考全國卷)設(shè)zi(2i)，則()A12i B12iC12i D12i解析：選D因?yàn)閦i(2i)12i，所以12i，故選D3(一題多解)(2019·南寧模擬)設(shè)z2i，則|z|()A0 BC1 D解析：選C法一：因?yàn)閦2i2ii2ii，所以|z|1，故選C法二：因?yàn)閦2i，所以|z|1.故選C4(2019·漳州模擬)已知i是虛數(shù)單位，且z，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選Az2i，則2i，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限故選A5(2019·高考全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析：選C由已知條件，可得zxyi(x，yR)，因?yàn)閨zi|1，所以|xyii|1，所以x2(y1)21.故選C6(2019·高考江蘇卷)已知復(fù)數(shù)(a2i)(1i)的實(shí)部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：(a2i)(1i)a2(a2)i，因?yàn)槠鋵?shí)部是0，故a2.答案：2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的2種運(yùn)算方法(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類項(xiàng)，不含i的看作另一類項(xiàng)，分別合并同類項(xiàng)即可(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題時(shí)要注意把i的冪寫成最簡形式復(fù)數(shù)的除法類似初中所學(xué)化簡分?jǐn)?shù)常用的“分母有理化”，其實(shí)質(zhì)就是“分母實(shí)數(shù)化”提醒(1)復(fù)數(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)是除法運(yùn)算，其關(guān)鍵是進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化(2)對(duì)一些常見的運(yùn)算，如(1±i)2±2i，i，i等要熟記(3)利用復(fù)數(shù)相等abicdi列方程時(shí)，注意a，b，c，dR的前提條件 常用邏輯用語考法全練1(2019·沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)設(shè)命題p：xR，x2x1>0，則p為()AxR，x2x1>0BxR，x2x10CxR，x2x10DxR，x2x1<0解析：選C已知原命題p：xR，x2x1>0，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并否定命題的結(jié)論，故原命題的否定p為xR，x2x10.2(2019·廣州市調(diào)研測(cè)試)下列命題中，為真命題的是() Ax0R，e0BxR，2x>x2Cab0的充要條件是1D若x，yR，且xy>2，則x，y中至少有一個(gè)大于1解析：選D因?yàn)閑x>0恒成立，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤取x2，則2xx2，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤當(dāng)ab0時(shí)，若b0，則a0，此時(shí)無意義，所以也不可能推出1；當(dāng)1時(shí)，變形得ab，所以ab0，故ab0的充分不必要條件是1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤假設(shè)x1且y1，則xy2，這顯然與已知xy>2矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，所以x，y中至少有一個(gè)大于1，故選項(xiàng)D正確綜上，選D3(2019·高考浙江卷)若a>0，b>0，則“ab4”是“ab4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A因?yàn)閍>0，b>0，若ab4，所以22b4.所以ab4，此時(shí)充分性成立當(dāng)a>0，b>0，ab4時(shí)，令a4，b1，則ab5>4.這與ab4矛盾，因此必要性不成立綜上所述，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，“ab4”是“ab4”的充分不必要條件故選A4(2019·高考天津卷)設(shè)xR，則“x25x<0”是“|x1|<1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B由“x25x<0”可得“0<x<5”；由“|x1|<1”可得“0<x<2”由“0<x<5”不能推出“0<x<2”，但由“0<x<2”可以推出“0<x<5”，所以“x25x<0”是“|x1|<1”的必要不充分條件故選B5“不等式x2xm>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()Am> B0<m<1Cm>0 Dm>1解析：選C若不等式x2xm>0在R上恒成立，則(1)24m<0，解得m>，因此當(dāng)不等式x2xm>0在R上恒成立時(shí)，必有m>0，但當(dāng)m>0時(shí)，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m>0，故選C6(一題多解)(2019·高考全國卷)記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題p：(x，y)D，2xy9；命題q：(x，y)D，2xy12.下面給出了四個(gè)命題pqpqpqpq這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是()A BC D解析：選A通解：作出不等式組表示的平面區(qū)域D如圖中陰影部分所示，直線2xy9和直線2xy12均穿過了平面區(qū)域D，不等式2xy9表示的區(qū)域?yàn)橹本€2xy9及其右上方的區(qū)域，所以命題p正確；不等式2xy12表示的區(qū)域?yàn)橹本€2xy12及其左下方的區(qū)域，所以命題q不正確所以命題pq和pq正確故選A優(yōu)解：在不等式組表示的平面區(qū)域D內(nèi)取點(diǎn)(7，0)，點(diǎn)(7，0)滿足不等式2xy9，所以命題p正確；點(diǎn)(7，0)不滿足不等式2xy12，所以命題q不正確所以命題pq和pq正確故選A(1)充分條件與必要條件的三種判定方法定義法正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)集合法利用集合間的包含關(guān)系，例如p：A，q：B，若AB，則p是q的充分條件(q是p的必要條件)；若AB，則p是q的充要條件等價(jià)法將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題(2)全稱命題與特稱命題真假的判定方法全稱命題：要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立，要判定其為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可特稱命題：要判定一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題提醒求解簡易邏輯問題有以下幾個(gè)易失分點(diǎn)：(1)“A是B的充分條件”與“A的充分條件是B”是不同的概念(2)命題的否定與否命題是有區(qū)別的，“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論(3)全稱或特稱命題的否定，要否定結(jié)論并改變量詞(4)復(fù)合命題的真假判斷依賴真值表一、選擇題1(2019·高考全國卷)設(shè)集合Ax|x25x6>0，Bx|x1<0，則AB()A(，1) B(2，1)C(3，1) D(3，)解析：選AABx|x25x6>0x|x1<0x|x<2或x>3x|x<1x|x<1故選A2命題“x>0，ln x1”的否定是()Ax00，ln x01Bx00，ln x0<1Cx0>0，ln x01Dx0>0，ln x0<1解析：選D若命題為xM，p(x)，則其否定為x0M，p(x0)所以“x>0，ln x1”的否定是x0>0，ln x0<1，故選D3(2019·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)全集UR，集合Ax|3<x<1，Bx|x10，則U(AB)()Ax|x3或x1Bx|x<1或x3Cx|x3Dx|x3解析：選D因?yàn)锽x|x1，Ax|3<x<1，所以ABx|x>3，所以U(AB)x|x3故選D4. (2019·沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)已知全集U1，3，5，7，集合A1，3，B3，5，則如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為()A3 B7C3，7 D1，3，5解析：選B由圖可知，陰影區(qū)域?yàn)閁(AB)，由并集的概念知，AB1，3，5，又U1，3，5，7，于是U(AB)7，故選B5若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為()A BCi Di解析：選B因?yàn)閕，所以其實(shí)部為，虛部為，實(shí)部與虛部之積為.故選B6已知(1i)·zi(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選A因?yàn)?1i)·zi，所以z，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A7(2019·高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos xbsin x(b為常數(shù))，則“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選C因?yàn)閒(x)cos xbsin x為偶函數(shù)，所以對(duì)任意的xR都有f(x)f(x)，即cos(x)bsin(x)cos xbsin x，所以2bsin x0.由x的任意性，得b0.故f(x)為偶函數(shù)b0.必要性成立反過來，若b0，則f(x)cos x是偶函數(shù)充分性成立所以“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件故選C8下列命題錯(cuò)誤的是()A“a>1”是“<1”的充分不必要條件B命題“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”C設(shè)x，yR，則“x2且y2”是“x2y24”的必要不充分條件D設(shè)a，bR，則“a0”是“ab0”的必要不充分條件解析：選C若<1，則a>1或a<0，則“a>1”是“<1”的充分不必要條件，故A正確；根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，得“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”，故B正確；當(dāng)x2且y2時(shí)，x2y24，當(dāng)x2y24時(shí)卻不一定有x2且y2，如x5，y0，因此“x2且y2”是“x2y24”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椤癮b0”是“a0”的必要不充分條件，所以“a0”是“ab0”的必要不充分條件，故D正確9(2019·貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測(cè))命題p：若x>y，則x2>y2，命題q：若x<y，則x>y.在命題pq；pq；p(q)；(p)q中，真命題是()A BC D解析：選D命題p：當(dāng)x0，y2時(shí)，x2<y2，所以為假命題；命題q為真命題，所以pq為假命題；pq為真命題；p(q)為假命題；(p)q為真命題，所以真命題是.10(2019·福州模擬)給出下列命題：“x”是“tan x1”的充分不必要條件；定義在a，b上的偶函數(shù)f(x)x2(a5)xb的最大值為30；命題“x0R，x02”的否定是“xR，x>2”其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選C由x，得tan x1，但由tan x1推不出x，所以“x”是“tan x1”的充分不必要條件，所以命題是正確的；若定義在a，b上的函數(shù)f(x)x2(a5)xb是偶函數(shù)，則，則，則f(x)x25在5，5上的最大值為30，所以命題是正確的；命題“x0R，x02”的否定是“xR，x<2”，所以命題是錯(cuò)誤的故正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選C11已知命題“xR，4x2(a2)x0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，0) B0，4C4，) D(0，4)解析：選D因?yàn)槊}“xR，4x2(a2)x0”是假命題，所以其否定“xR，4x2(a2)x0”是真命題，則(a2)24×4×a24a0，解得0a4，故選D12(2019·南昌市第一次模擬測(cè)試)已知r>0，x，yR，p：“|x|1”，q：“x2y2r2”，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是()A B(0，1C D2，)解析：選A由題意，命題p對(duì)應(yīng)的是菱形及其內(nèi)部，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，可得菱形的一邊所在的直線方程為x1，即2xy20，由p是q的必要不充分條件，可得圓x2y2r2的圓心到直線2xy20的距離dr，又r>0，所以實(shí)數(shù)r的取值范圍是，故選A二、填空題13已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)21i(i為虛數(shù)單位)，則|z|_解析：因?yàn)閦，所以|z|.答案：14以下四個(gè)說法中，正確的是_(填序號(hào))雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線方程為y±x；命題p：x>0，x3>0，那么p：x0>0，x0；已知x，yR，若x2y20，則x，y不全為0；ABC中，若AB>AC，則sin C>sinB解析：是正確的；對(duì)于，命題p：x>0，x3>0，p：x0>0，x0，所以是正確的；對(duì)于，若x，y同時(shí)為0，則x2y20，與已知矛盾，故x，y不全為0；正確；對(duì)于，在ABC中，大邊對(duì)大角，所以正確答案：15(一題多解)設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1，2，Q1，0，1，則集合P*Q中元素的個(gè)數(shù)為_解析：法一(列舉法)：當(dāng)b0時(shí)，無論a取何值，zab1；當(dāng)a1時(shí)，無論b取何值，ab1；當(dāng)a2，b1時(shí)，z21；當(dāng)a2，b1時(shí)，z212.故P*Q，該集合中共有3個(gè)元素法二(列表法)：因?yàn)閍P，bQ，所以a的取值只能為1，2；b的取值只能為1，0，1.zab的不同運(yùn)算結(jié)果如下表所示：ba1011111212由上表可知P*Q，顯然該集合中共有3個(gè)元素答案：316已知命題p：x0，1，a2x；命題q：xR，使得x24xa0.若命題“pq”是真命題，“pq”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：命題p為真，則a2x(x0，1)恒成立，因?yàn)閥2x在0，1上單調(diào)遞增，所以2x212，故a2，即命題p為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值集合為Pa|a2若命題q為真，則方程x24xa0有解，所以424×1×a0，解得a4.故命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值集合為Qa|a4若命題“pq”是真命題，則命題p，q至少有一個(gè)是真命題；由“pq”是假命題，可得p與q至少有一個(gè)是假命題若p為真命題，則p為假命題，q可真可假，此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為2，)；若p為假命題，則q必為真命題，此時(shí)，“pq”為真命題，不合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為2，)答案：2，)- 12 -