（浙江專版）2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示學(xué)案 新人教A版必修1

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1、 1.2　 1．2.1　函數(shù)的概念 預(yù)習(xí)課本P15～18，思考并完成以下問題 (1)在集合的觀點(diǎn)下函數(shù)是如何定義？函數(shù)有哪三要素？ 　 　 　

2、　 　 (2)如何用區(qū)間表示數(shù)集？ 　 　

3、 　 (3)相等函數(shù)是指什么樣的函數(shù)？ 　 　 　　 1．函數(shù)的概念 (1)函數(shù)的定義： 設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按

4、照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A. (2)函數(shù)的定義域與值域： 函數(shù)y＝f(x)中，x叫做自變量，x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集． [點(diǎn)睛]　對(duì)函數(shù)概念的3點(diǎn)說明 (1)當(dāng)A，B為非空數(shù)集時(shí)，符號(hào)“f：A→B”表示A到B的一個(gè)函數(shù)． (2)集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性． (3)符號(hào)“f”它表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含

5、義不一樣． 2．區(qū)間概念(a，b為實(shí)數(shù)，且a＜b) 定義 名稱 符號(hào) 數(shù)軸表示 {x|a≤x≤b} 閉區(qū)間 [a，b] {x|a＜x＜b} 開區(qū)間 (a，b) {x|a≤x＜b} 半開半閉區(qū)間 [a，b) {x|a＜x≤b} 半開半閉區(qū)間 (a，b] 3．其它區(qū)間的表示 定義 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符號(hào) (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) [點(diǎn)睛]　關(guān)于無窮大的2點(diǎn)說明 (1)“∞”是一個(gè)符號(hào)，而不是一個(gè)數(shù)． (2)以“－∞

6、”或“＋∞”為端點(diǎn)時(shí)，區(qū)間這一端必須是小括號(hào)． 1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)區(qū)間表示數(shù)集，數(shù)集一定能用區(qū)間表示．(　　) (2)數(shù)集{x|x≥2}可用區(qū)間表示為[2，＋∞]．(　　) (3)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了．(　　) (4)函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)．(　　) (5)函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 2．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．[－1，＋∞)　　　　　 　B．[－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0) 答

7、案：C 3．已知f(x)＝x2＋1，則f ( f (－1))＝(　　) A．2　　　 　B．3　　　　C．4　　　　D．5 答案：D 4．用區(qū)間表示下列集合： (1){x|10≤x≤100}用區(qū)間表示為________． (2){x|x>1}用區(qū)間表示為________． 答案：(1)[10,100]　(2)(1，＋∞) 函數(shù)的判斷 [例1]　(1)設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形： 其中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　　　 　B．1 C．2 D．3 (2)下列各題的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出

8、了實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)？為什么？ ① f：把x對(duì)應(yīng)到3x＋1；?、?g：把x對(duì)應(yīng)到|x|＋1； ③ h：把x對(duì)應(yīng)到；　 ④ r：把x對(duì)應(yīng)到. (1)[解析]　①中，因?yàn)樵诩螹中當(dāng)1

9、＝－2與之對(duì)應(yīng)． 同理，②也是實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)． ③不是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)．因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，的值不存在． ④不是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)．因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，的值不存在． 1．判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的2個(gè)條件 (1)A，B必須是非空數(shù)集． (2)A中任意一元素在B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)． 對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的是函數(shù)關(guān)系，“一對(duì)多”的不是函數(shù)關(guān)系． 2．根據(jù)圖形判斷對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)的方法 (1)任取一條垂直于x軸的直線l. (2)在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l. (3)若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù)．　

10、　　　 [活學(xué)活用] 1．下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是(　　) A．A＝R，B＝R，x2＋y2＝1 B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖： C．A＝R，B＝R，f：x→y＝ D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 相等函數(shù) 解析：選B　A錯(cuò)誤，x2＋y2＝1可化為y＝±，顯然對(duì)任意x∈A，y值不唯一．B正確，符合函數(shù)的定義．C錯(cuò)誤，2∈A，在B中找不到與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)．D錯(cuò)誤，－1∈A，在B中找不到與之相對(duì)應(yīng)的數(shù). [例2]　下列各組函數(shù)中是相等函數(shù)的是(　　) A．y＝x＋1與y＝ B．y＝x2＋1與s＝t2＋1 C．y＝2x與y＝2

11、x(x≥0) D．y＝(x＋1)2與y＝x2 [解析]　對(duì)于選項(xiàng)A，前者定義域?yàn)镽，后者定義域?yàn)閧x|x≠1}，不是相等函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B，雖然變量不同，但定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，是相等函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C，雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D，雖然定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)． [答案]　B 判斷函數(shù)相等的方法 判斷函數(shù)是否相等，關(guān)鍵是樹立定義域優(yōu)先的原則． (1)先看定義域，若定義域不同，則不相等； (2)若定義域相同，再化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同．　　　　 [活學(xué)活用] 2．下列各組式子是否表示同一函數(shù)？為什么？ (1)f

12、(x)＝|x|，φ(t)＝； (2)y＝，y＝()2； (3)y＝·，y＝； (4)y＝，y＝x－3. 解：(1)f(x)與φ(t)的定義域相同，又φ(t)＝＝|t|，即f(x)與φ(t)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴f(x)與φ(t)是同一函數(shù)． (2)y＝的定義域?yàn)镽，y＝()2的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩者定義域不同，故y＝與y＝()2不是同一函數(shù)． (3)y＝·的定義域?yàn)閧x|－1≤x≤1}，y＝的定義域?yàn)閧x|－1≤x≤1}，即兩者定義域相同．又∵y＝·＝，∴兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同．故y＝·與y＝是同一函數(shù)． (4)∵y＝＝|x－3|與y＝x－3的定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，

13、求函數(shù)的定義域 ∴y＝與y＝x－3不是同一函數(shù). [例3]　求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝－；(2)y＝. [解]　(1)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足 解得x≤1，且x≠－1， 即函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≤1，且x≠－1}． (2)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足 解得x≤5，且x≠±3， 即函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≤5，且x≠±3}． 求函數(shù)定義域的常用方法 (1)若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零． (2)若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零． (3)若f(x)是指數(shù)冪，則函數(shù)的定義域是使冪運(yùn)算有意義的實(shí)數(shù)集合． (4)若f(x)是

14、由幾個(gè)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是幾個(gè)部分定義域的交集． (5)若f(x)是實(shí)際問題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問題，使實(shí)際問題有意義．　　　　 [活學(xué)活用] 3．求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝2＋； (2)y＝·； (3)y＝(x－1)0＋ . 解：(1)當(dāng)且僅當(dāng)x－2≠0，即x≠2時(shí)，函數(shù)y＝2＋有意義，所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠2}． (2)函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)解得1≤x≤3，所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|1≤x≤3}． (3)函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng) 解得x>－1，且x≠1， 所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>－1，且x≠1}. 求函數(shù)值和值域 [例4]　

15、(1)已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，則f(2)＝________，f(g(2))＝________. (2)求下列函數(shù)的值域： ①y＝x＋1； ②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； ③y＝； ④y＝2x－. (1)[解析]　∵f (x)＝， ∴f(2)＝＝. 又∵g (x)＝x2＋2， ∴g (2)＝22＋2＝6， ∴f ( g(2))＝f (6)＝＝. [答案] 　 (2)[解]?、?觀察法)因?yàn)閤∈R，所以x＋1∈R，即函數(shù)值域是R. ②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再結(jié)合函數(shù)的圖象(如圖

16、)，可得函數(shù)的值域?yàn)閇2,6)． ③(分離常數(shù)法)y＝＝＝3－. ∵≠0，∴y≠3， ∴y＝的值域?yàn)閧y|y∈R且y≠3}． ④(換元法)設(shè)t＝，則t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝2 2＋，由t≥0，再結(jié)合函數(shù)的圖象(如圖)，可得函數(shù)的值域?yàn)? 1．函數(shù)求值的方法 (1)已知f(x)的表達(dá)式時(shí)，只需用a替換表達(dá)式中的x即得f(a)的值． (2)求f(g(a))的值應(yīng)遵循由里往外的原則． 2．求函數(shù)值域常用的4種方法 (1)觀察法：對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到； (2)配方法：當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)處理的函數(shù)時(shí)，

17、可利用配方法求其值域； (3)分離常數(shù)法：此方法主要是針對(duì)有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域； (4)換元法：即運(yùn)用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域．對(duì)于f(x)＝ax＋b＋(其中a，b，c，d為常數(shù)，且a≠0)型的函數(shù)常用換元法．　　　　 [活學(xué)活用] 4．求下列函數(shù)的值域： (1)y＝＋1；(2)y＝. 解：(1)因?yàn)椤?，所以＋1≥1，即所求函數(shù)的值域?yàn)閇1，＋∞)． (2)因?yàn)閥＝＝－1＋，又函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以x2＋1≥1， 所以0<≤2，則y∈(－1,1]．所以所求函數(shù)的值域?yàn)?－1,1]. 層

18、級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)?　　) A．{x|x≤1}　　　　　　　 　B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 解析：選D　由題意可知解得0≤x≤1. 2．若函數(shù)y＝f (x)的定義域M＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f (x)的圖象可能是(　　) 解析：選B　A中定義域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中圖象不表示函數(shù)關(guān)系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}． 3．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(　　) A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1 C．f

19、 (x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2 D．f (x)＝和g(x)＝ 解析：選D　A中的函數(shù)定義域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故選D. 4．設(shè)f(x)＝，則＝(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 解析：選B?。剑剑健粒剑?. 5．下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1 解析：選B　y＝的值域?yàn)閇0，＋∞)，y＝的值域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域?yàn)閇1，＋∞)． 6．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________． 解析：

20、由題意知3a－1>a，則a>. 答案： 7．已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開_______． 解析：∵x＝1,2,3,4,5， ∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7. ∴f(x)的值域?yàn)閧－1,1,3,5,7}． 答案：{－1,1,3,5,7} 8．設(shè)f (x)＝，則f ( f ( x ))＝________. 解析：f ( f (x))＝＝＝. 答案：(x≠0，且x≠1) 9．已知f(x)＝x2－4x＋5. (1)求f (2)的值． (2)若f (a)＝10，求a的值． 解：(1)由f (x)＝x2－4x＋5，

21、 所以f (2)＝22－4×2＋5＝1. (2)由f (a)＝10，得a2－4a＋5＝10， 即a2－4a－5＝0，解得a＝5或a＝－1. 10．求函數(shù)y＝的定義域，并用區(qū)間表示． 解：要使函數(shù)解析式有意義，需滿足： 即 所以－2≤x≤3且x≠. 所以函數(shù)的定義域是. 用區(qū)間表示為∪. 層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是(　　) A．x＝y(tǒng)2＋1　　　　　　 　B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝ 解析：選A　對(duì)于A，由x＝y(tǒng)2＋1得y2＝x－1.當(dāng)x＝5時(shí)，y＝±2，故y不是x的函數(shù)；對(duì)于B，y＝2x2＋1是二次函數(shù)；對(duì)于

22、C，x－2y＝6?y＝x－3是一次函數(shù)；對(duì)于D，由x＝得y＝x2(x≥0)是二次函數(shù)．故選A. 2．若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，則A∩B＝(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[2，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：選C　集合A表示函數(shù)y＝的定義域，則A＝{x|x≥1}，集合B表示函數(shù)y＝x2＋2的值域，則B＝{y|y≥2}，故A∩B＝{x|x≥2}． 3．若函數(shù)f (x)＝ax2－1，a為一個(gè)正數(shù)，且f ( f (－1))＝－1，那么a的值是(　　) A．1 B．0 C．－1 D．2 解析：選A　∵f (x)＝ax2－1，∴f

23、(－1)＝a－1， f (f(－1))＝f (a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1. ∴a(a－1)2＝0. 又∵a為正數(shù)，∴a＝1. 4．已知函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝＋是相等的函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的定義域是(　　) A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－3，＋∞) D．(－∞，1] 解析：選A　由于y＝f(x)與y＝＋是相等函數(shù)，故二者定義域相同，所以y＝f(x)的定義域?yàn)閧x|－3≤x≤1}．故寫成區(qū)間形式為[－3,1]． 5．函數(shù)y＝的定義域是A，函數(shù)y＝ 的值域是B，則A∩B＝________(用區(qū)間表示)． 解析：要使函數(shù)式y(tǒng)＝有意義，只需x≠2

24、，即A＝{x|x≠2}；函數(shù)y＝ ≥0，即B＝{y|y≥0}，則A∩B＝{x|0≤x<2，或x>2}． 答案：[0,2)∪(2，＋∞) 6．函數(shù)y＝的定義域用區(qū)間表示為________． 解析：要使函數(shù)有意義，需滿足即 ∴定義域?yàn)?－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]． 答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6] 7．試求下列函數(shù)的定義域與值域： (1)f (x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}； (2)f (x)＝(x－1)2＋1； (3)f (x)＝； (4)f (x)＝x－. 解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)閧－1,0,1,2,3}，則f (－1)＝[

25、(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f (1)＝1，f (2)＝2，f(3)＝5，所以函數(shù)的值域?yàn)閧1,2,5}． (2)函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)?x－1)2＋1≥1，所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥1}． (3)函數(shù)的定義域是{x|x≠1}，y＝＝5＋，所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠5}． (4)要使函數(shù)式有意義，需x＋1≥0，即x≥－1，故函數(shù)的定義域是{x|x≥－1}．設(shè)t＝，則x＝t2－1(t≥0)，于是f(t)＝t2－1－t＝2－.又t≥0，故f (t)≥－.所以函數(shù)的值域是. 8．已知函數(shù)f (x)＝. (1)求f(2)＋f ，f(3)＋f 的值； (2)求證：f

26、(x)＋f 是定值； (3)求f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(2 016)＋f 的值． 解：(1)∵f(x)＝， ∴f(2)＋f＝＋＝1， f (3)＋f＝＋＝1. (2)證明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1. (3)由(2)知f(x)＋f＝1， ∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…，f(2 016)＋f＝1. ∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 016)＋f＝2 015. 1．2.2　函數(shù)的表示法 第一課時(shí)　函數(shù)的表示法 　預(yù)習(xí)課本P19～21，思考并完成以下問題 (1)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法有幾種？分別是什么？

27、 (2)函數(shù)的各種表示法各有什么特點(diǎn)？

28、 [點(diǎn)睛]　列表法、圖象法和解析法是從三個(gè)不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示． 1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)任何一個(gè)函數(shù)都可以同上述三種方法表示．(　　) (2)函數(shù)f(x)＝2x＋1不能用列表法表示．(　　) (3)函數(shù)的圖象一定是定義區(qū)間上一條連續(xù)不斷的曲線．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)等于(　　) x 1≤x<2 2 2

29、 D．不存在 答案：C 3.函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖，則f(x)的定義域是(　　) A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1,0) 答案：C 4．已知反比例函數(shù)f (x)滿足f(3)＝－6，f (x)的解析式為________． 答案：y＝－ 函數(shù)的表示法 [例1]　某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3 000元，試求售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來 [解]　(1)列表法： x/臺(tái) 1 2 3 4 5 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000

30、 15 000 x/臺(tái) 6 7 8 9 10 y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 (2)圖象法： (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}． 理解函數(shù)的表示法3個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)列表法、圖象法、解析法均是函數(shù)的表示法，無論用哪種方式表示函數(shù)，都必須滿足函數(shù)的概念． (2)判斷所給圖象、表格、解析式是否表示函數(shù)的關(guān)鍵在于是否滿足函數(shù)的定義． (3)函數(shù)的三種表示法互相兼容或補(bǔ)充，許多函數(shù)是可以用三種方法表示的，但在實(shí)際操作中，仍以解析法為主．　　　　 [活學(xué)活用] 1．已

31、知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出． x 1 2 3 f(x) 2 1 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 　　 則f ( g(1))的值為________； 當(dāng)g ( f (x))＝2時(shí)，x＝________. 解析：由于函數(shù)關(guān)系是用表格形式給出的，知g (1)＝3，∴f ( g(1))＝f (3)＝1.由于g (2)＝2，∴f (x)＝2，∴x＝1. 函數(shù)圖象的作法及應(yīng)用 答案：1　1 [例2]　作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈

32、[－2,2]． [解]　(1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，圖象是直線y＝2x＋1的一部分，觀察圖象可知，其值域?yàn)閇1,5]． (2)當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)y＝的一部分，觀察圖象可知其值域?yàn)?0,1]． (3)當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，圖象是拋物線y＝x2＋2x的一部分． 由圖可得函數(shù)的值域是[－1,8]． 作函數(shù)y＝f(x)圖象的方法 (1)若y＝f(x)是已學(xué)過的基本初等函數(shù)，則描出圖象上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，直接畫出圖象即可，有些可能需要根據(jù)定義域進(jìn)行取舍． (2)若y＝f(x)不是所學(xué)過的基本初等函數(shù)之一，則要按：①列表；②描點(diǎn)；③連線三個(gè)基本步驟作出y＝f(x)的圖

33、象．　　　　 [活學(xué)活用] 2．作出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝1－x(x∈Z)；(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]． 解：(1)因?yàn)閤∈Z，所以圖象為直線y＝1－x上的孤立點(diǎn)，其圖象如圖①所示． (2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 當(dāng)x＝1,3時(shí)，y＝0； 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－1，其圖象如圖②所示． 函數(shù)解析式的求法 [例3]　求下列函數(shù)的解析式： (1)已知函數(shù)f (＋1)＝x＋2，求f (x)； (2)已知函數(shù)f (x)是二次函數(shù)，且f (0)＝1，f (x＋1)－f (x)＝2x，求f (x)． [解]　(1)[法一　換元法] 設(shè)

34、t＝＋1，則x＝(t－1)2(t≥1)． ∴f (t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1，　 ∴f (x)＝x2－1(x≥1)． [法二　配湊法] ∵x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1， ∴f (＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)， ∴f (x)＝x2－1(x≥1)． (2)設(shè)f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f (0)＝1，∴c＝1. 又∵f (x＋1)－f (x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x， 整理，得2ax＋(a＋b)＝2x. 由恒等式的性質(zhì)，知上式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等， ∴解

35、得∴f(x)＝x2－x＋1. 求函數(shù)解析式的4種常用求法 (1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式； (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法； (3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍； (4)解方程組法：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)．　　　　 [活學(xué)活用] 3．已知f (x＋1)＝x2－3x＋2，求f (x)．

36、 解：法一(配湊法)：∵f (x＋1)＝x2－3x＋2＝(x＋1)2－5x＋1＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6， ∴f (x)＝x2－5x＋6. 法二(換元法)：令t＝x＋1，則x＝t－1， ∴f (t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6， 即f (x)＝x2－5x＋6. 4．已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，若f ( f (x))＝4x＋8，求f (x)的解析式．　 解：設(shè)f (x)＝ax＋b(a≠0)， 則f ( f (x))＝f ( ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b. 又f ( f (x))＝4x＋8， ∴a2x＋ab＋b＝4x＋8， 即，解得

37、或 ∴f (x)＝2x＋或f (x)＝－2x－8. 5．已知f (x)＋2f (－x)＝x2＋2x，求f (x)． 解：∵f (x)＋2 f (－x)＝x2＋2x， ① ∴將x換成－x，得f (－x)＋2 f (x)＝x2－2x. ② ∴由①②得3 f (x)＝x2－6x，∴f (x)＝x2－2x. 層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．已知函數(shù)y＝f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g(x)的圖象是如圖的曲線ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，則f(g(2))的值為(　　) A．3　　　　　　　　　 　B．2 C．1 D．0

38、解析：選B　由函數(shù)g(x)的圖象知，g(2)＝1，則f (g(2))＝f(1)＝2. 2．如果f ＝，則當(dāng)x≠0,1時(shí)，f (x)等于(　　) A. B. C. D.－1 解析：選B　令＝t，則x＝，代入f ＝，則有f(t)＝＝，故選B. 3．若f (x)是一次函數(shù)，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)＝(　　) A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 解析：選B　設(shè)f(x)＝ax＋b，由題設(shè)有 解得所以選B. 4．設(shè)f (x)＝2x＋3，g(x)＝f (x－2)，則g(x)＝(　　) A．2x＋1　　　　

39、　　　　 　B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 解析：選B　∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故選B. 5．若f (1－2x)＝(x≠0)，那么f 等于(　　) A．1 B．3 C．15 D．30 解析：選C　令1－2x＝t， 則x＝(t≠1)， ∴f (t)＝－1(t≠1)， 即f (x)＝－1(x≠1)， ∴f ＝16－1＝15. 6．已知函數(shù)f (x)由下表給出，則f ( f (3))＝________. x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 解析：由題設(shè)給出的表知

40、f (3)＝4，則f ( f (3))＝f(4)＝1. 答案：1 7．已知函數(shù)f(x)＝x－，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)(5,4)，則實(shí)數(shù)m的值為________． 解析：將點(diǎn)(5,4)代入f(x)＝x－，得m＝5. 答案：5 8．已知f(x)是一次函數(shù)，滿足3f (x＋1)＝6x＋4，則f(x)＝________. 解析：設(shè)f (x)＝ax＋b(a≠0)， 則f (x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b， 依題設(shè)，3ax＋3a＋3b＝6x＋4， ∴∴ 則f(x)＝2x－. 答案：2x－ 9．(1)已知函數(shù)f (x)＝x2，求f (x－1)； (2)已知函數(shù)f (x－1)＝x

41、2，求f (x)． 解：(1)f ( x－1)＝(x－1)2＝x2－2x＋1. (2)法一(配湊法)：因?yàn)閒 (x－1)＝x2＝(x－1)2＋2(x－1)＋1，所以f (x)＝x2＋2x＋1. 法二(換元法)：令t＝x－1，則x＝t＋1，可得f (t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，即f(x)＝x2＋2x＋1. 10．已知f (x)是一次函數(shù)，且滿足3f (x＋1)－2f (x－1)＝2x＋17，求f (x)的解析式． 解：設(shè)f (x)＝ax＋b(a≠0)， 則3 f (x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b， 即ax＋5a＋b＝2x＋1

42、7不論x為何值都成立， ∴解得 ∴f (x)＝2x＋7. 層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．已知函數(shù)f (x＋1)＝x2－x＋3，那么f (x－1)的表達(dá)式是(　　) A．f (x－1)＝x2＋5x－9　 　B．f (x－1)＝x2－x－3 C．f (x－1)＝x2－5x＋9 D．f (x－1)＝x2－x＋1 解析：選C　f(x＋1)＝(x＋1)2－3(x＋1)＋5， 所以f(x)＝x2－3x＋5， f(x－1)＝(x－1)2－3(x－1)＋5＝x2－5x＋9，故選C. 2．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)和B(2,8)，則該函數(shù)的圖象還可能經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A.

43、 B. C．(－1,3) D．(－2,1) 解析：選A　設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，由該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)和B(2,8)，得解得，所以此函數(shù)的解析式為y＝2x＋4，只有A選項(xiàng)的坐標(biāo)符合此函數(shù)的解析式．故選A. 3．設(shè)f (x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，且g(f (x))＝x2－x＋1，則a的值為(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．1或－2 解析：選B　因?yàn)間(x)＝(x2＋3)，所以g(f(x))＝[(2x＋a)2＋3]＝(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.故選B. 4．函數(shù)y＝f(x)(f(x)≠0

44、)的圖象與x＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．0或1 D．1或2 解析：選C　結(jié)合函數(shù)的定義可知，如果f：A→B成立，則任意x∈A，則有唯一確定的B與之對(duì)應(yīng)，由于x＝1不一定是定義域中的數(shù)，故x＝1可能與函數(shù)y＝f(x)沒有交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)的圖象與直線x＝1至多有一個(gè)交點(diǎn)． 5．已知x≠0，函數(shù)f(x)滿足f ＝x2＋，則f(x)＝________. 解析：f ＝x2＋＝2＋2，所以f(x)＝x2＋2. 答案：x2＋2 6．已知函數(shù)f (2x＋1)＝3x＋2，且f (a)＝4，則a＝________. 解析：因?yàn)閒 (2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f

45、(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，a＝. 答案： 7．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函數(shù)y＝f(x)的解析式和f(f(－3))的值． 解：因?yàn)閒(2)＝1，所以＝1，即2a＋b＝2，① 又因?yàn)閒(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1. 代入①得a＝. 所以f(x)＝＝. 所以f(f(－3))＝f＝f(6)＝＝. 8．某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為：y＝ax＋.且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝100；當(dāng)x＝7時(shí)，y＝35

46、.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件． (1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式； (2)用列表法表示此函數(shù)，并畫出圖象． 解：(1)將與代入y＝ax＋中， 得?? 所以所求函數(shù)解析式為y＝x＋(x∈N,0

47、8.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8 依據(jù)上表，畫出函數(shù)y的圖象如圖所示，是由20個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)列． 第二課時(shí)　分段函數(shù)與映射 預(yù)習(xí)課本P21～23，思考并完成以下問題 (1)什么是分段函數(shù)？分段函數(shù)是一個(gè)還是幾個(gè)函數(shù)？

48、 　(2)怎樣求分段函數(shù)的值？如何畫分段函數(shù)的圖象？ (3)映射的定義是什么？映射和函數(shù)的關(guān)系怎樣？

49、 　　　 　 1．分段函數(shù) (1)分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)． (2)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集． [點(diǎn)睛]　(1)分段函數(shù)雖然由幾部分構(gòu)成，但它仍是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)． (2)分段函數(shù)的“段”可以是等長(zhǎng)的，也可以是不等長(zhǎng)的．如y＝其“段”是不等長(zhǎng)的． 2．映射的概念 設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，

50、在集合B中 都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射． [點(diǎn)睛]　映射由三要素組成，集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合A，B可以是非空的數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他集合． 1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)映射中的兩個(gè)非空集合并不一定是數(shù)集．(　　) (2)分段函數(shù)由幾個(gè)函數(shù)構(gòu)成．(　　) (3)函數(shù)f(x)＝是分段函數(shù)．(　　) (4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其對(duì)應(yīng)是從A到B的映射．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．已知f(x)＝則f(－2)＝(　　) A．2　　

51、　　　　　　　 　B．4 C．－2 D．2或4 答案：A 3．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是(　　) 答案：C 4．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開_______． 答案：[1，＋∞) 映射的概念 [例1]　下列對(duì)應(yīng)是不是從A到B的映射？ (1)A＝B＝N*，f：x→|x－3|； (2)A＝N，B＝Q，f：x→； (3)A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|2≤y≤5}，f：x→y＝2x. [解]　(1)當(dāng)x＝3∈A時(shí)，|x－3|＝0?B，即A中的元素3在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，所以(1)不是映射． (2)當(dāng)x＝0∈A時(shí)，

52、無意義，即A中的元素0在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，所以(2)不是映射． (3)當(dāng)1≤x≤2時(shí)，2≤2x≤4，而且對(duì)于A中每一個(gè)x值，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系y＝2x，在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，所以(3)是映射． 判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射的2個(gè)關(guān)鍵 (1)對(duì)于A中的任意一個(gè)元素，在B中是否有元素與之對(duì)應(yīng)． (2)B中的對(duì)應(yīng)元素是不是唯一的．　　　　 [點(diǎn)睛]　“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)才可能是映射． [活學(xué)活用] 1．已知A＝{1,2,3，…，9}，B＝R，從集合A到集合B的映射f：x→. (1)與A中元素1相對(duì)應(yīng)的B中的元素是什么？ (2)與B中元素相對(duì)應(yīng)的A中的元素是什么？ 解

53、：(1)A中元素1，即x＝1，代入對(duì)應(yīng)關(guān)系得＝＝，即與A中元素1相對(duì)應(yīng)的B中的元素是. (2)B中元素，即＝，解得x＝4，因此與B中元素相對(duì)應(yīng)的A中的元素是4. 分段函數(shù)求值 [例2]　已知函數(shù)f(x)＝ (1)求f的值； (2)若f(x)＝，求x的值． [解]　(1)因?yàn)閒＝－2＝－， 所以f＝f＝＝. (2)f(x)＝，若|x|≤1，則|x－1|－2＝， 得x＝或x＝－. 因?yàn)閨x|≤1，所以x的值不存在； 若|x|>1，則＝，得x＝±，符合|x|>1. 所以若f(x)＝，x的值為±. 1．求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法 (1)確定要求值的自變量屬于哪一段

54、區(qū)間． (2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值． 2．求某條件下自變量的值的方法 先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后相應(yīng)求出自變量的值，切記代入檢驗(yàn)．　　　　 [活學(xué)活用] 2．已知f(x)＝則f(－5)的值等于________．　 解析：f(－5)＝f(－5＋2)＝f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝2×1＝2. 答案：2 3．函數(shù)f(x)＝若f(x0)＝8，則x0＝________. 解析：當(dāng)x0≤2時(shí)，f(x0)＝x＋2＝8，即x＝6， ∴x0＝－或x0＝(舍去)；

55、 當(dāng)x0>2時(shí)，f(x0)＝x0，∴x0＝10. 綜上可知，x0＝－或x0＝10. 答案：－或10 分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用 題點(diǎn)一：分段函數(shù)的圖象的判定 1．函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是(　　) 解析：選B　法一：函數(shù)的解析式可化為y＝畫出此分段函數(shù)的圖象，故選B. 法二：由f(－1)＝2，知圖象過點(diǎn)(－1,2)，排除A、C、D，故選B. 題點(diǎn)二：分段函數(shù)圖象的作法 2．已知f(x)＝畫出f(x)的圖象． 解：利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖象，如圖所示． 題點(diǎn)三：由函數(shù)的圖象確定其解析式 3．已知函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的解析式是_

56、_______． 解析：由圖可知，圖象是由兩條線段組成，當(dāng)－1≤x<0時(shí)，設(shè)f(x)＝ax＋b，將(－1,0)，(0,1)代入解析式，則∴ 當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)f(x)＝kx，將(1，－1)代入，則k＝－1. 答案：f(x)＝ 題點(diǎn)四：分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用 4．若定義運(yùn)算a⊙b＝則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域?yàn)開_______． 解析：由題意得f(x)＝畫出函數(shù)f(x)的圖象得值域是(－∞，1]． 答案：(－∞，1] 分段函數(shù)圖象的畫法 (1)對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，要作出其圖象，首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后分段作出函數(shù)圖象． (2)

57、作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏．　　　　 層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f中，能構(gòu)成從集合A到集合B的映射的是(　　) A．A＝{x|x>0}，B＝R，f：x→|y|＝x2 B．A＝{－2,0,2}，B＝{4}，f：x→y＝x2 C．A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝ D．A＝{0,2}，B＝{0,1}，f：x→y＝ 解析：選D　對(duì)于A，集合A中元素1在集合B中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)；對(duì)于B，集合A中元素0在集合B中無元素與之對(duì)應(yīng)；

58、對(duì)于C，集合A中元素0在集合B中無元素與之對(duì)應(yīng)．故A、B、C均不能構(gòu)成映射． 2．已知f(x)＝則f(f(－7))的值為(　　) A．100　　　　　　　　　 　B．10 C．－10 D．－100 解析：選A　∵f(x)＝∴f(－7)＝10. f(f(－7))＝f(10)＝10×10＝100. 3．下列圖形是函數(shù)y＝x|x|的圖象的是(　　) 解析：選D　函數(shù)y＝x|x|＝故選D. 4．已知集合M＝{x|0≤x≤4}，N＝{0|0≤y≤2}，按對(duì)應(yīng)關(guān)系f不能構(gòu)成從M到N的映射的是(　　) A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x

59、→y＝ 解析：選C　因?yàn)楫?dāng)x＝4時(shí)，y＝×4＝?N，所以C中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f不能構(gòu)成從M到N的映射． 5．函數(shù)f(x)＝的值域是(　　) A．R B．[0,2]∪{3} C．[0，＋∞) D．[0,3] 解析：選B　先求各段上的圖象，再求各段值域的并集，即為該函數(shù)的值域． 6．已知f(x)＝則f＝________. 解析：依題意，得f＝＝3，則f＝f(3)＝32－1＝8. 答案：8 7．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝3，則x的值是________． 解析：當(dāng)x≤－1時(shí)，x＋2＝3，得x＝1舍去， 當(dāng)－1

60、：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，則與A中的元素(－1,2)對(duì)應(yīng)的B中的元素為________． 解析：由題意知，與A中元素(－1,2)對(duì)應(yīng)的B中元素為(－1－2，－1＋2)，即(－3,1)． 答案：(－3,1) 9．已知函數(shù)f(x)＝ (1)求f(2)，f(f(2))的值； (2)若f(x0)＝8，求x0的值． 解：(1)∵0≤x≤2時(shí)，f(x)＝x2－4， ∴f(2)＝22－4＝0， f(f(2))＝f(0)＝02－4＝－4. (2)當(dāng)0≤x0≤2時(shí)， 由x－4＝8， 得x0＝±2(舍去)； 當(dāng)x0>2時(shí)，由2x0

61、＝8，得x0＝4. ∴x0＝4. 10．已知函數(shù)f(x)＝1＋(－2

62、(0,1)，C錯(cuò)；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，即圖象過點(diǎn)(1,2)，B錯(cuò)．故選A. 2．已知函數(shù)y＝使函數(shù)值為5的x的值是(　　) A．－2　　　　　　　　　 　B．2或－ C．2或－2 D．2或－2或－ 解析：選A　當(dāng)x≤0時(shí)，令x2＋1＝5，解得x＝－2；當(dāng)x>0時(shí)，令－2x＝5，得x＝－，不合題意，舍去． 3．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素在A中都能找到元素與之對(duì)應(yīng)，且對(duì)任意的a∈A，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是(　　) A．4　　　 B．5　　　　C．6　　　　D．7 解析：選A　注意到對(duì)應(yīng)法則

63、是f：a→|a|，因此3和－3對(duì)應(yīng)集合B中的元素3；2和－2對(duì)應(yīng)集合B中的元素2；1和－1對(duì)應(yīng)集合B中的元素1；4對(duì)應(yīng)集合B中的元素4.所以B＝{1,2,3,4}，有4個(gè)元素． 4．某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過10立方米的，按每立方米m元收費(fèi)；用水量超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水量為(　　) A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 解析：選A　該單位職工每月應(yīng)繳水費(fèi)y與實(shí)際用水量x滿足的關(guān)系式為 y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16

64、m，解得x＝13. 5．函數(shù)f(x)＝的值域是________． 解析：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥1， 當(dāng)－2≤x<0時(shí)，21，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：當(dāng)a≥0時(shí)，f(a)＝a－1>1， 解得a>4，符合a≥0； 當(dāng)a<0時(shí)，f(a)＝>1，無解． 答案：(4，＋∞) 7.如圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)． (1)求f(f(0))的值； (2)

65、求函數(shù)f(x)的解析式． 解：(1)直接由圖中觀察，可得 f(f(0))＝f(4)＝2. (2)設(shè)線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b， 將與代入， 解得得 ∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)． 同理，線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y＝x－2(2