（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第1講 選擇、填空題的特殊解法學(xué)案 文 新人教A版

第1講選擇、填空題的特殊解法方法一特值(例)排除法方法詮釋使用前提使用技巧常見問題特例法是根據(jù)題設(shè)和各選項的具體情況和特點，選取滿足條件的特殊的數(shù)值、特殊的點、特殊的例子、特殊的圖形、特殊的位置、特殊的函數(shù)、特殊的方程、特殊的數(shù)列等，針對各選項進行代入對照，結(jié)合排除法，從而得到正確的答案滿足當(dāng)一般性結(jié)論成立時，對符合條件的特殊化情況也一定成立找到滿足條件的合適的特殊化例子，或舉反例排除，有時甚至需要兩次或兩次以上的特殊化例子才可以確定結(jié)論求范圍、比較大小、求值或取值范圍、恒成立問題、任意性問題等而對于函數(shù)圖象的判別、不等式、空間線面位置關(guān)系等不宜直接求解的問題，常通過排除法解決.真題示例技法應(yīng)用(2019·高考全國卷)若a>b，則()Aln(ab)>0 B3a<3bCa3b3>0 D|a|>|b|取a1，b2，則a>b，可驗證A，B，D錯誤，只有C正確答案：C(2019·高考全國卷)函數(shù)f(x)在，的圖象大致為()取特殊值，x，結(jié)合函數(shù)的奇偶性進行排除，答案選D.答案：D(2019·高考全國卷)記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題p：(x，y)D，2xy9；命題q：(x，y)D，2xy12.下面給出了四個命題pq綈pqp綈q綈p綈q這四個命題中，所有真命題的編號是()ABC D取x4，y5，滿足不等式組且滿足2xy9，不滿足2xy12，故p真，q假所以真，假答案：A真題示例技法應(yīng)用(2018·高考全國卷)右圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為.在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為p1，p2，p3，則()Ap1p2Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3不妨設(shè)三角形ABC為等腰直角三角形，過A作AO垂直BC于O，則區(qū)域，的面積相等答案：A(2015·高考全國卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和若a1a3a53，則S5()A5B7C9D11取常數(shù)列an1代入計算答案：A1計算()A2B2C1 D1解析：選D.取，則原式1.2如圖所示，兩個不共線向量，的夾角為，M，N分別為OA與OB的中點，點C在直線MN上，且xy(x，yR)，則x2y2的最小值為()A. B.C. D.解析：選B.特殊值法：當(dāng)90°，且|1時，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以，分別為x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，由xy，得xy，所以x2y2的最小值為原點O到直線xy的距離的平方，易得x2y2.3已知E為ABC的重心，AD為BC邊上的中線，令a，b，若過點E的直線分別交AB，AC于P，Q兩點，且ma，nb，則()A3 B4C5 D.解析：選A.由于題中直線PQ的條件是過點E，所以該直線是一條“動”直線，所以最后的結(jié)果必然是一個定值故可利用特殊直線確定所求值法一：如圖1，PQBC，則，此時mn，故3，故選A.法二：如圖2，取直線BE作為直線PQ，顯然，此時，故m1，n，所以3.4已知函數(shù)f(x)若存在x1，x2R，且x1x2，使f(x1)f(x2)，則實數(shù)a的取值范圍為()Aa<2 B3<a<5Ca<2或3<a<5 D2a3或a5解析：選C.當(dāng)a0時，f(x)f(1)f(1)1，故a0符合題意，排除B，D選項當(dāng)a4時，若x1，則f(x)3，若x>1，則f(x)>2，顯然存在x11，x2>1，滿足f(x1)f(x2)，故a4符合題意，排除A選項故選C.方法二驗證法方法詮釋使用前提使用技巧常見問題驗證法是把選擇支代入題干中進行檢驗，或反過來從題干中找合適的驗證條件，代入各選擇支中進行檢驗，從而可否定錯誤選擇支而得到正確選擇支的一種方法.選項中存在唯一正確的選擇支.可以結(jié)合特例法、排除法等先否定一些明顯錯誤的選項，再選擇直覺認為最有可能的選項進行驗證，這樣可以快速獲取答案.題干信息不全，選項是數(shù)值或范圍，正面求解或計算煩瑣的問題等.真題示例技法應(yīng)用(2018·高考全國卷)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4當(dāng)sin x0，cos x1時，函數(shù)值為4，所以A，C錯；把x代入函數(shù)驗證可得f(x)f(x)，說明D錯，故選B.答案：B(2018·高考全國卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對稱的是()Ayln(1x Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)函數(shù)yln x的圖象過定點(1，0)，而(1，0)關(guān)于直線x1的對稱點還是(1，0)，將(1，0)代入各選項，驗證可知只有B滿足，故選B.答案：B(2019·高考天津卷)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)xa(aR)恰有兩個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍為()A.B.C.1 D.1選取四個選項的差異值a1，a代入驗證答案：D1過點A(3，2)且與橢圓1有相同焦點的橢圓方程為()A.1B.1C.1 D.1解析：選A.將點A(3，2)代入選擇支得A正確2函數(shù)f(x)xexlg x10的零點所在的區(qū)間為()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：選B.f(x)xexlg x10在(0，)上單調(diào)遞增，且f(1)<0，f(2)>0，所以函數(shù)f(x)xexlg x10的零點所在的區(qū)間為(1，2)，故選B.3已知函數(shù)f(x)sin(其中>0)的圖象的一條對稱軸方程為x，則的最小值為()A2 B4C10 D16解析：選B.若2，當(dāng)x時，有fsin，不符合題意；若4，當(dāng)x時，有fsin 1，符合題意所以的最小值為4.4設(shè)函數(shù)f(x)若f(1)是f(x)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A1，2) B1，0C1，2 D1，)解析：選C.若a2時，f(x)2|x2|在(，1上單調(diào)遞減，f(x)f(1)當(dāng)x>1時，f(x)x1>2，所以f(1)是f(x)的最小值，排除A、B.若a3時，f(x)2|x3|在(，1上單調(diào)遞減，f(x)f(1)4.當(dāng)x>1時，f(x)x1>2.不滿足f(1)是f(x)的最小值，排除D.方法三估算法學(xué)生用書P方法詮釋使用前提使用技巧常見問題由于選擇題提供了唯一正確的答案，解答又不需提供過程，因此可以通過猜測、合情推理、估算而獲得答案這樣往往可以減少運算量，加強思維的層次估算省去了很多推導(dǎo)過程和復(fù)雜的計算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷.針對一些復(fù)雜的、不易準(zhǔn)確求值的與計算有關(guān)的問題常與特值法結(jié)合起來使用.對于數(shù)值計算常采用放縮估算、整體估算、近似估算、特值估算等，對于幾何體問題，常進行分割、拼湊、位置估算.求幾何體的表面積、體積，三角函數(shù)的求值，求雙曲線、橢圓的離心率，求參數(shù)的范圍等.真題示例技法應(yīng)用(2019·高考全國卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則()Aabc BacbCcab Dbca因為alog20.2<0，b20.2>1，0<c0.20.3<1，所以b>c>a.故選B.答案：B(2017·高考全國卷)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最大值為()A. B1C. D.當(dāng)x時，f(x)大于1，故選A.答案：A(2017·高考全國卷)若a1，則雙曲線y21的離心率的取值范圍是()A(，) B(，2)C(1，) D(1，2)用a表示離心率e的表達式，根據(jù)a>1，估算e的取值范圍答案：C(2018·高考全國卷)設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐D­ABC體積的最大值為()A12 B18C24 D54等邊三角形ABC的面積為9，顯然球心不是此三角形的中心，所以三棱錐體積最大時，三棱錐的高h(4，8)，所以×9×4<V三棱錐D­ABC<×9×8，即12<V三棱錐D­ABC<24，故選B.答案：B1若雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線經(jīng)過點(3，4)，則此雙曲線的離心率為()A.B.C. D.解析：選D.因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(3，4)，所以.因為e>，所以e>.故選D.2若0<<<，sin cos a，sin cos b，則()Aa<b Ba>bCab<1 Dab>2解析：選A.若0，則sin cos a1；若，則sin cos b.結(jié)合選項分析選A.3某班設(shè)計了一個八邊形的班徽(如圖所示)，它由四個腰長為1，頂角為的等腰三角形和一個正方形組成，則該八邊形的面積為()A2sin 2cos 2 Bsin cos 3C3sin cos 1 D2sin cos 1解析：選A.當(dāng)頂角時，八邊形幾乎是邊長為2的正方形，面積接近于4，四個選項中，只有A符合，故選A.4P為雙曲線1(a>0，b>0)右支上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，則PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為()AaBbC. Dab解析：選A.如圖，點P沿雙曲線向右頂點無限接近時，PF1F2的內(nèi)切圓越來越小，直至“點圓”，此“點圓”應(yīng)為右頂點，則內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為a，故選A.方法四構(gòu)造法學(xué)生用書P方法詮釋使用前提使用技巧常見問題構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性的解題方法，它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的發(fā)散、類比、轉(zhuǎn)化思想利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造函數(shù)、數(shù)列、方程或幾何圖形等，從而簡化推理與計算過程，使較復(fù)雜或不易求解的數(shù)學(xué)問題得到簡捷解答構(gòu)造法來源于對基礎(chǔ)知識和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)類似的問題中找到構(gòu)造的靈感.構(gòu)造的函數(shù)、方程、圖形等要合理，不能超越原題的條件限制.對于不等式、方程、函數(shù)問題常構(gòu)造新函數(shù)，對于不規(guī)則的幾何體常構(gòu)造成規(guī)則的幾何體處理.比較大小、函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題、不規(guī)則的幾何體問題等.真題示例技法應(yīng)用(2018·高考全國卷)在長方體ABCD­A1B1C1D1中，ABBC1，AA1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A. B.C.D.在長方體ABCD­A1B1C1D1的面ABB1A1一側(cè)再補添一個完全一樣的長方體ABC2D2­A1B1B2A2，求AB2D1中D1AB2的余弦值即可答案：C(2016·高考全國卷)，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號)構(gòu)造正方體，將正方體中的有關(guān)棱與面看作問題中的有關(guān)直線與平面，逐一判斷答案：續(xù)表真題示例技法應(yīng)用(2015·高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x>0時，xf(x)f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，0) D(0，1)(1，)根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)g(x)，對g(x)求導(dǎo)再解答案：A(2015·高考全國卷)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.由an1Sn1Sn，將原等式變形，再構(gòu)造等差數(shù)列求解答案：1已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a12，Sn12Sn1(nN*)，則a10()A128B256C512 D1 024解析：選B.因為Sn12Sn1，所以Sn112(Sn1)，所以Sn1是等比數(shù)列，且公比為2，又S11a111，所以Sn12n1，所以Sn2n11，所以a10S10S92928256.故選B.2如圖，已知球O的球面上有四點A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積等于_解析：如圖，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD2R，所以R，故球O的體積V.答案：3已知f(x)為定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)>xf(x)恒成立，則不等式x2ff(x)>0的解集為_解析：設(shè)g(x)，則g(x)，又因為f(x)>xf(x)，所以g(x)<0在(0，)上恒成立，所以函數(shù)g(x)為(0，)上的減函數(shù)，又因為x2ff(x)>0>g>g(x)，則有<x，解得x>1.答案：(1，)- 11 -