（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù) 3.1 導(dǎo)數(shù)學(xué)案

《（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù) 3.1 導(dǎo)數(shù)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù) 3.1 導(dǎo)數(shù)學(xué)案（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 §3.1　導(dǎo)　數(shù) 考綱解讀 考點(diǎn) 考綱內(nèi)容 要求 浙江省五年高考統(tǒng)計(jì) 2013 2014 2015 2016 2017 1.導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景. 2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 理解 22(1),4分 8(文),5分 21(文), 約6分 03(2) (自選), 5分 2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 會(huì)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 掌握 22(1),2分 22(2),2分 21(文), 約3分 22(1),7分 21(文), 約2分 03(

2、2) (自選), 約2分 20(1), 約6分 分析解讀　　1.導(dǎo)數(shù)是高考中的重要內(nèi)容.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是高考命題的熱點(diǎn),是每年的必考內(nèi)容. 2.本節(jié)主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系. 3.預(yù)計(jì)2019年高考中,導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的考查必不可少,同時(shí)要注意對切線的考查,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起高度重視. 五年高考 考點(diǎn)一　導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2016山東,10,5分)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是(　　) 　

3、　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3 答案　A 2.(2014課標(biāo)Ⅱ,8,5分)設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　D 3.(2017課標(biāo)全國Ⅰ文,14,5分)曲線y=x2+在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為　　　　　　.? 答案　x-y+1=0 4.(2017天津文,10,5分)已知a∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-ln x的圖象在點(diǎn)(1, f(1))處的切線為l,則l在y軸上的截距為　　　　.? 答案　1 5.(2016課

4、標(biāo)全國Ⅲ,15,5分)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程是　　　　.? 答案　y=-2x-1 6.(2014江蘇,11,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線y=ax2+(a,b為常數(shù))過點(diǎn)P(2,-5),且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0平行,則a+b的值是　　　　.? 答案　-3 7.(2014江西,13,5分)若曲線y=e-x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x+y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　　　　.? 答案　(-ln 2,2) 8.(2016浙江自選,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,03(2),5分)求曲線y

5、=2x2-ln x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程. 解析　因?yàn)?2x2-ln x)'=4x-, 所以曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為3. 因此,曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y=3x-1. 9.(2013浙江,22,14分)已知a∈R,函數(shù)f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3. (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線方程; (2)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),求|f(x)|的最大值. 解析　(1)由題意得f '(x)=3x2-6x+3a, 故f '(1)=3a-3. 又f(1)=1,所以所求的切線方程為y=(3a-3)x-3a+4. (2)由于f '(x)=3

6、(x-1)2+3(a-1),0≤x≤2. 故(i)當(dāng)a≤0時(shí),有f '(x)≤0,此時(shí)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減, 故|f(x)|max=max{|f(0)|,|f(2)|}=3-3a. (ii)當(dāng)a≥1時(shí),有f '(x)≥0,此時(shí)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增, 故|f(x)|max=max{|f(0)|,|f(2)|}=3a-1. (iii)當(dāng)0

7、0 - 0 + f(x) 3-3a 單調(diào)遞增 極大值f(x1) 單調(diào)遞減 極小值f(x2) 單調(diào)遞增 3a-1 由于f(x1)=1+2(1-a),f(x2)=1-2(1-a)·,故f(x1)+f(x2)=2>0,f(x1)-f(x2)=4(1-a)·>0. 從而f(x1)>|f(x2)|. 所以|f(x)|max=max{f(0),|f(2)|,f(x1)}. ①當(dāng)0|f(2)|. 又f(x1)-f(0)=2(1-a)-(2-3a)=>0, 故|f(x)|max=f(x1)=1+2(1-a). ②當(dāng)≤a<1時(shí),|f(2)|=f(2

8、),且f(2)≥f(0). 又f(x1)-|f(2)|=2(1-a)-(3a-2)=, 所以當(dāng)≤a<時(shí),f(x1)>|f(2)|. 故f(x)max=f(x1)=1+2(1-a). 當(dāng)≤a<1時(shí),f(x1)≤|f(2)|.故f(x)max=|f(2)|=3a-1. 綜上所述,|f(x)|max= 10.(2013浙江文,21,15分)已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax. (1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2, f(2))處的切線方程; (2)若|a|>1,求f(x)在閉區(qū)間[0,2|a|]上的最小值. 解析　(1)當(dāng)a=1時(shí), f '(x)=6x

9、2-12x+6,所以f '(2)=6. 又因?yàn)閒(2)=4,所以切線方程為y=6x-8. (2)記g(a)為f(x)在閉區(qū)間[0,2|a|]上的最小值. f '(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a). 令f '(x)=0,得到x1=1,x2=a. 當(dāng)a>1時(shí), x 0 (0,1) 1 (1,a) a (a,2a) 2a f '(x) + 0 - 0 + f(x) 0 單調(diào)遞增 極大值3a-1 單調(diào)遞減 極小值a2(3-a) 單調(diào)遞增 4a3 比較f(0)=0和f(a)=a2(3-a)的

10、大小可得 g(a)= 當(dāng)a<-1時(shí), x 0 (0,1) 1 (1,-2a) -2a f '(x) - 0 + f(x) 0 單調(diào)遞減 極小值 3a-1 單調(diào)遞增 -28a3-24a2 得g(a)=3a-1. 綜上所述, f(x)在閉區(qū)間[0,2|a|]上的最小值為 g(a)= 11.(2017北京文,20,13分)已知函數(shù)f(x)=excos x-x. (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0, f(0))處的切線方程; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 解析　本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

11、 (1)因?yàn)閒(x)=excos x-x,所以f '(x)=ex(cos x-sin x)-1, f '(0)=0. 又因?yàn)閒(0)=1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0, f(0))處的切線方程為y=1. (2)設(shè)h(x)=ex(cos x-sin x)-1, 則h'(x)=ex(cos x-sin x-sin x-cos x)=-2exsin x. 當(dāng)x∈時(shí),h'(x)<0, 所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以對任意x∈有h(x)

12、017山東文,20,13分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2,a∈R. (1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3, f(3))處的切線方程; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值. 解析　本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值. (1)由題意f '(x)=x2-ax, 所以當(dāng)a=2時(shí), f(3)=0, f '(x)=x2-2x, 所以f '(3)=3, 因此,曲線y=f(x)在點(diǎn)(3, f(3))處的切線方程是y=3(x-3),即3x-y-9=0. (2)因?yàn)間

13、(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x, 所以g'(x)=f '(x)+cos x-(x-a)sin x-cos x =x(x-a)-(x-a)sin x =(x-a)(x-sin x), 令h(x)=x-sin x, 則h'(x)=1-cos x≥0, 所以h(x)在R上單調(diào)遞增. 因?yàn)閔(0)=0,所以當(dāng)x>0時(shí),h(x)>0; 當(dāng)x<0時(shí),h(x)<0. (1)當(dāng)a<0時(shí),g'(x)=(x-a)(x-sin x), 當(dāng)x∈(-∞,a)時(shí),x-a<0,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈(a,0)時(shí),x-a>0,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;

14、當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),x-a>0,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增. 所以當(dāng)x=a時(shí)g(x)取到極大值,極大值是g(a)=-a3-sin a, 當(dāng)x=0時(shí)g(x)取到極小值,極小值是g(0)=-a. (2)當(dāng)a=0時(shí),g'(x)=x(x-sin x), 當(dāng)x∈(-∞,+∞)時(shí),g'(x)≥0,g(x)單調(diào)遞增; 所以g(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,g(x)無極大值也無極小值. (3)當(dāng)a>0時(shí),g'(x)=(x-a)(x-sin x), 當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),x-a<0,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈(0,a)時(shí),x-a<0,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;

15、 當(dāng)x∈(a,+∞)時(shí),x-a>0,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增. 所以當(dāng)x=0時(shí)g(x)取到極大值,極大值是g(0)=-a; 當(dāng)x=a時(shí)g(x)取到極小值,極小值是g(a)=-a3-sin a. 綜上所述: 當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)g(x)在(-∞,a)和(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(a,0)上單調(diào)遞減,函數(shù)既有極大值,又有極小值,極大值是g(a)=-a3-sin a,極小值是g(0)=-a; 當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)g(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,無極值; 當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)g(x)在(-∞,0)和(a,+∞)上單調(diào)遞增,在(0,a)上單調(diào)遞減,函數(shù)既有極大值,又有極小值,極大值是g(0)

16、=-a,極小值是g(a)=-a3-sin a. 教師用書專用(13—19) 13.(2015陜西,15,5分)設(shè)曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y=(x>0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則P的坐標(biāo)為　　　　.? 答案　(1,1) 14.(2015課標(biāo)Ⅱ,16,5分)已知曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=　　　　.? 答案　8 15.(2014廣東,10,5分)曲線y=e-5x+2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為　　　　.? 答案　5x+y-3=0 16.(2017山東,20,13分)已知函數(shù)f(x)=x2+2cos x,g(x)

17、=ex(cos x-sin x+2x-2),其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù). (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(π, f(π))處的切線方程; (2)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值. 解析　本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和極值. (1)由題意知,f(π)=π2-2, 又f '(x)=2x-2sin x, 所以f '(π)=2π, 因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(π, f(π))處的切線方程為y-(π2-2)=2π(x-π),即y=2πx-π2-2. (2)由題意得h(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)-a(

18、x2+2cos x), 因?yàn)閔'(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)+ex(-sin x-cos x+2)-a(2x-2sin x) =2ex(x-sin x)-2a(x-sin x) =2(ex-a)(x-sin x), 令m(x)=x-sin x,則m'(x)=1-cos x≥0, 所以m(x)在R上單調(diào)遞增. 因?yàn)閙(0)=0, 所以當(dāng)x>0時(shí),m(x)>0;當(dāng)x<0時(shí),m(x)<0. (i)當(dāng)a≤0時(shí),ex-a>0, 當(dāng)x<0時(shí),h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減, 當(dāng)x>0時(shí),h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增, 所以當(dāng)x=0時(shí)h(x)取到極小值,極小值

19、是h(0)=-2a-1; (ii)當(dāng)a>0時(shí),h'(x)=2(ex-eln a)(x-sin x), 由h'(x)=0得x1=ln a,x2=0. ①當(dāng)00,h(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈(ln a,0)時(shí),ex-eln a>0,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減; 當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),ex-eln a>0,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增. 所以當(dāng)x=ln a時(shí)h(x)取到極大值, 極大值為h(ln a)=-a[(ln a)2-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2], 當(dāng)

20、x=0時(shí)h(x)取到極小值,極小值是h(0)=-2a-1; ②當(dāng)a=1時(shí),ln a=0, 所以當(dāng)x∈(-∞,+∞)時(shí),h'(x)≥0,函數(shù)h(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,無極值; ③當(dāng)a>1時(shí),ln a>0, 所以當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),ex-eln a<0,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈(0,ln a)時(shí),ex-eln a<0,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減; 當(dāng)x∈(ln a,+∞)時(shí),ex-eln a>0,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增. 所以當(dāng)x=0時(shí)h(x)取到極大值,極大值是h(0)=-2a-1; 當(dāng)x=ln a時(shí)h(x)取到極小值, 極小值是h

21、(ln a)=-a[(ln a)2-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2]. 綜上所述: 當(dāng)a≤0時(shí),h(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)h(x)有極小值,極小值是h(0)=-2a-1; 當(dāng)01時(shí),

22、函數(shù)h(x)在(-∞,0)和(ln a,+∞)上單調(diào)遞增, 在(0,ln a)上單調(diào)遞減,函數(shù)h(x)有極大值,也有極小值, 極大值是h(0)=-2a-1, 極小值是h(ln a)=-a[(ln a)2-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2]. 17.(2013湖南,22,13分)已知a>0,函數(shù)f(x)=. (1)記f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為g(a),求g(a)的表達(dá)式; (2)是否存在a,使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由. 解析　(1)當(dāng)0≤x≤a時(shí),f(x

23、)=;當(dāng)x>a時(shí),f(x)=.因此,當(dāng)x∈(0,a)時(shí),f '(x)=<0,f(x) 在(0,a)上單調(diào)遞減; 當(dāng)x∈(a,+∞)時(shí),f '(x)=>0,f(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞增. ①若a≥4,則f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減,g(a)=f(0)=. ②若0

24、 當(dāng)0

25、象上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直,且a的取值范圍是. 18.(2015安徽,18,12分)設(shè)n∈N*,xn是曲線y=x2n+2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). (1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式; (2)記Tn=…,證明:Tn≥. 解析　(1)y'=(x2n+2+1)'=(2n+2)x2n+1,曲線y=x2n+2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為2n+2. 從而切線方程為y-2=(2n+2)(x-1). 令y=0,解得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn=1-=. (2)證明:由題設(shè)和(1)中的計(jì)算結(jié)果知 Tn=…=…. 當(dāng)n=1時(shí),T1=. 當(dāng)n≥2時(shí),因?yàn)?=>

26、==. 所以Tn>×××…×=. 綜上可得對任意的n∈N*,均有Tn≥. 19.(2013北京,18,13分)設(shè)L為曲線C:y=在點(diǎn)(1,0)處的切線. (1)求L的方程; (2)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線L的下方. 解析　(1)設(shè)f(x)=,則f '(x)=. 所以f '(1)=1. 所以L的方程為y=x-1. (2)證明:令g(x)=x-1-f(x),則除切點(diǎn)之外,曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)>0(?x>0,x≠1).g(x)滿足g(1)=0,且g'(x)=1-f '(x)=. 當(dāng)0

27、)單調(diào)遞減; 當(dāng)x>1時(shí),x2-1>0,ln x>0,所以g'(x)>0,故g(x)單調(diào)遞增. 所以,g(x)>g(1)=0(?x>0,x≠1). 所以除切點(diǎn)之外,曲線C在直線L的下方. 考點(diǎn)二　導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 1.(2014大綱全國,7,5分)曲線y=xex-1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于(　　) A.2e B.e C.2 D.1 答案　C 2.(2013江西,13,5分)設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)可導(dǎo),且f(ex)=x+ex,則f '(1)=　　　　.? 答案　2 3.(2017浙江,20,15分)已知函數(shù)f(x)=(x-)e-x. (1)求f(x)的導(dǎo)函數(shù)

28、; (2)求f(x)在區(qū)間上的取值范圍. 解析　本題主要考查函數(shù)的最大(小)值,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用,同時(shí)考查分析問題和解決問題的能力. (1)因?yàn)?x-)'=1-,(e-x)'=-e-x, 所以f '(x)=e-x-(x-)e-x =. (2)由f '(x)==0,解得x=1或x=. 因?yàn)? x 1 f '(x) - 0 + 0 - f(x) ↘ 0 ↗ ↘ 又f(x)=(-1)2e-x≥0, 所以f(x)在區(qū)間上的取值范圍是. 4.(2016北京,18,13分)設(shè)函數(shù)f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在

29、點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間. 解析　(1)因?yàn)閒(x)=xea-x+bx,所以f '(x)=(1-x)ea-x+b. 依題設(shè),知即 解得a=2,b=e. (2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex. 由f '(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x>0知,f '(x)與1-x+ex-1同號(hào). 令g(x)=1-x+ex-1,則g'(x)=-1+ex-1. 所以,當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),g'(x)<0,g(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減; 當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g'(x)>0,g(x)在區(qū)間(1

30、,+∞)上單調(diào)遞增. 故g(1)=1是g(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的最小值, 從而g(x)>0,x∈(-∞,+∞). 綜上可知,f '(x)>0,x∈(-∞,+∞).故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞). 三年模擬 A組　2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組 考點(diǎn)一　導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)12月測試,2)已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 答案　A 2.(2017浙江測試卷,4)已知直線y=ax是曲線y=ln x的切線,則

31、實(shí)數(shù)a=(　　) A. B. C. D. 答案　C 3.(2017浙江衢州質(zhì)量檢測(1月),14)已知函數(shù)f(x)=x3+2ax2+1在x=1處的切線的斜率為1,則實(shí)數(shù)a=　　　　,此時(shí)函數(shù)y=f(x)在[0,1]最小值為　　　　.? 答案　-; 4.(2017浙江臺(tái)州質(zhì)量評(píng)估,20)已知函數(shù)f(x)=x3+|x-a|(a∈R). (1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在(0,f(0))處的切線方程; (2)當(dāng)a∈(0,1)時(shí),求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值(用a表示). 解析　(1) 當(dāng)a=1,x<1時(shí),f(x)=x3+1-x,f '(x)=3x2-1, 所以f(0)=1

32、,f '(0)=-1, 所以f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=-x+1. (2) 當(dāng)a∈(0,1)時(shí),由已知得f(x)= 當(dāng)a≤x≤1時(shí),由f '(x)=3x2+1>0,知f(x)在(a,1)上是單調(diào)遞增的. 當(dāng)-1≤x

33、的運(yùn)算 5.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)12月測試,1)下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是(　　) A.(1-x2)'=1-2x B.(cos 30°)'=-sin 30° C.[ln(2x)]'= D.()'= 答案　D 6.(2017浙江名校(諸暨中學(xué))交流卷四,4)設(shè)f1(x)=sin x+cos x,對任意的n∈N*,定義fn+1(x)=fn'(x),則f2 017(x)等于(　　 ) A.sin x-cos x B.sin x+cos x C.-sin x-cos x D.-sin x+cos x 答案　B 7.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測試(二),13)已知函數(shù)f(x)=s

34、in x-f 'cos x,若f '=0,則f '=　　　　.? 答案　-1 B組　2016—2018年模擬·提升題組 一、選擇題 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.(2017浙江湖州期末調(diào)研,2)函數(shù)y=ex(e是自然對數(shù)的底數(shù))的圖象在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=-x-1 D.y=-x+1 答案　B 二、解答題 2.(2018浙江重點(diǎn)中學(xué)12月聯(lián)考,20)已知函數(shù)f(x)=-ln(x+b)+a(a,b∈R). (1)若y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2

35、))處的切線方程為y=-x+3,求a,b的值; (2)當(dāng)b=0時(shí),f(x)≥-對定義域內(nèi)的x都成立,求a的取值范圍. 解析　(1)由f(x)=-ln(x+b)+a,得f '(x)=-, 所以得(6分) (2)當(dāng)b=0時(shí),f(x)≥-對定義域內(nèi)的x都成立, 即-ln x+a≥-恒成立, 所以a≥ln x-恒成立,則a≥(ln x-)max.(9分) 令g(x)=ln x-,則g'(x)=-=.(11分) 令m(x)=-x,則m'(x)=-1=, 令m'(x)>0,得x<1,所以m(x)在上單調(diào)遞增, 在(1,+∞)上單調(diào)遞減,所以m(x)max=m(1)=0,(13分) 所

36、以g'(x)≤0,所以g(x)在定義域上單調(diào)遞減,所以g(x)max=g=ln ,所以a≥ln .(15分) 3.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,20)已知函數(shù)f(x)=+aln x(a>0).　 (1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線與直線y=-x平行,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若對任意x∈(0,+∞),都有f(x)>0成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (3)記g(x)=f(x)+2x-b(b∈R),當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)g(x)在區(qū)間[e-1,e]上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍. 解析　(1)直線y=-x的斜率為-1. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0

37、,+∞),f '(x)=-+, 所以f '(1)=-3+a=-1,解得a=2,(3分) 所以f(x)=+2ln x,f '(x)=. 由f '(x)>0,得x>;由f '(x)<0,得00), 由f '(x)>0,得x>,由f '(x)<0,得00成立,∴f>0, 即a+aln >0,(9分) 又a>0,

38、∴l(xiāng)n >-1,得00), g'(x)==, 由g'(x)>0,得x>1,由g'(x)<0,得00, ∴5

39、若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線斜率為1,求實(shí)數(shù)a的值; (2)當(dāng)a≥-1時(shí),記f(x)的極小值為H,求H的最大值. 解析　(1)f '(x)=(x>0), 由題知,f '(1)=1,解得a=0. (2)令f '(x0)=0,則2-ax0-1=0, 解得x0=,且2-1=ax0. 可知f(x)在(0,x0)上遞減,在(x0,+∞)上遞增, 則H=f(x)極小值=f(x0)=-ax0-ln x0=-+1-ln x0. 記g(a)=(a≥-1), 當(dāng)a≥0時(shí),g(a)為增函數(shù); 當(dāng)-1≤a<0時(shí),g(a)=,此時(shí)g(a)為增函數(shù), 故x0≥g(-1)=. 設(shè)y=-x

40、2+1-ln x. 易知,函數(shù)y=-x2+1-ln x在上為減函數(shù), 所以H的最大值為+ln 2. 5.(2017浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,20)已知函數(shù)f(x)=2aln x+x2-(a+2)x,a∈R. (1)當(dāng)a=時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)M(1, f(1))處的切線方程; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值. 解析　(1)當(dāng)a=時(shí), f(x)=ln x+x2-x, 所以f(1)=-2. 又f '(x)=+x-,所以f '(1)=-. 由點(diǎn)斜式得所求切線方程為y=-x-. (2)f '(x)=+x-(a+2)==, 因?yàn)閤∈[1,2],所以有 ①當(dāng)

41、a≥2時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù). 此時(shí)f(x)max=f(2)=2aln 2-2a-2. ②當(dāng)1≤a<2時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,a]上為增函數(shù),在區(qū)間[a,2]上為減函數(shù). 此時(shí)f(x)max=f(a)=2aln a-a2-2a. ③當(dāng)a<1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù). 此時(shí)f(x)max=f(1)=-a-. 故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為 f(x)max= 6.(2017浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷四,20)已知函數(shù)f(x)=ln x-+1. (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線方程; (2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)

42、,函數(shù)g(x)=af(x)-x2在x=m處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解析　(1)由f '(x)=+,得f '(1)=3. 又f(1)=-1, ∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線方程為y=3x-4. (2)g(x)=a-x2, ∴g'(x)=+-x=-(x>0), ∵g(x)在x=m處取得極大值,∴g'(m)=0, ∴m3-2am-4a=0,即a=(00. ∴h(m)在(0,1)上單調(diào)遞增,∴0

43、　　　　 　　　　　　 1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=x;(2)y=1+sincos; (3)y=xsin x+;(4)y=-2x. 解析　(1)因?yàn)閥=x+2+,所以y'=1-. (2)因?yàn)閥=1+sincos=1+sin x, 所以y'=cos x. (3)y'=(xsin x)'+()'=sin x+xcos x+. (4)y'='-(2x)'=-2xln 2=-2xln 2. 方法2　導(dǎo)數(shù)的幾何意義的解題策略 2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷一,20)已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2. (1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性; (2)若過點(diǎn)(1,0)可作曲線y=f

44、(x)的三條切線,求a的取值范圍. 解析　(1)f '(x)=3x2+6ax=3x(x+2a), 所以當(dāng)a=0時(shí),f '(x)≥0恒成立,因此f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增; 當(dāng)a<0時(shí),f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,-2a)上單調(diào)遞減,在(-2a,+∞)上單調(diào)遞增; 當(dāng)a>0時(shí),f(x)在(-∞,-2a)上單調(diào)遞增,在(-2a,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增. (2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,f(t)),則過該點(diǎn)的切線方程為y-f(t)=f '(t)(x-t).易知該直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),則有-f(t)=f '(t)(1-t),即t[2t2+(3a-3)t-6

45、a]=0, 由題可知,上述方程有三個(gè)互不相等的實(shí)根,即2t2+(3a-3)t-6a=0有兩個(gè)互不相等的非零實(shí)根,所以有 解得 所以a的取值范圍是(-∞,-3)∪∪(0,+∞). 3.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷四,20)已知函數(shù)f(x)=ax2-ln x(其中a為正常數(shù)). (1)當(dāng)a=時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程; (2)試求函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值. 解析　(1)當(dāng)a=時(shí),f(x)=x2-ln x,則f '(x)=x-=,所以f '(2)=,且f(2)=2-ln 2, 因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y-(2-ln 2)=(x-2),即y=x-(1+ln 2).(6分) (2)f '(x)=2ax-=,其中x>0, 因此,f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.　(8分) 當(dāng)≤1,即a≥時(shí),f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(1)=a;(10分) 當(dāng)≥2,即0