《（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念和表示方法學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念和表示方法學(xué)案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
§6.1 數(shù)列的概念和表示方法
考綱解讀
考點
考綱內(nèi)容
要求
浙江省五年高考統(tǒng)計
2013
2014
2015
2016
2017
數(shù)列的概念和表示方法
了解數(shù)列的概念和幾種表示方法(列表、圖象、通項公式).
了解
19(文),
約5分
20,約4分
17(文),
7分
13,6分
17(1)(文),
7分
22,約3分
分析解讀 1.了解數(shù)列的表示方法(如通項公式),并會求已知遞推數(shù)列的通項公式.幾種基本類型的通項公式的求法在高考中常常出現(xiàn).
2.已知Sn求an,特別是討論n=1和n≥2的情形也是高考中重點考查的對象.
3
2、.對本節(jié)知識的考查往往和其他知識相聯(lián)系,預(yù)計2019年高考中會有所涉及.
五年高考
考點 數(shù)列的概念和表示方法
1.(2016浙江,13,6分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,則a1= ,S5= .?
答案 1;121
2.(2015課標(biāo)Ⅱ,16,5分)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn= .?
答案 -
3.(2013課標(biāo)全國Ⅰ,14,5分)若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an+,則{an}的通項公式是an= .?
答案 (
3、-2)n-1
4.(2015課標(biāo)Ⅰ,17,12分)Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知an>0,+2an=4Sn+3.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和.
解析 (1)由+2an=4Sn+3,
可知+2an+1=4Sn+1+3.
可得-+2(an+1-an)=4an+1,
即2(an+1+an)=-=(an+1+an)(an+1-an).
由于an>0,可得an+1-an=2.
又+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3.
所以{an}是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,通項公式為an=2n+1.(6分)
(2)由an=2n+
4、1可知
bn===.
設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,則
Tn=b1+b2+…+bn
=
=.(12分)
教師用書專用(5—6)
5.(2013安徽,14,5分)如圖,互不相同的點A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等.設(shè)OAn=an.若a1=1,a2=2,則數(shù)列{an}的通項公式是 .?
答案 an=
6.(2014廣東,19,14分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.
(1)求a1,a2,a3的值;
5、
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
解析 (1)依題有
解得a1=3,a2=5,a3=7.
(2)∵Sn=2nan+1-3n2-4n,①
∴當(dāng)n≥2時,Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1).②
①-②并整理得an+1=(n≥2).
由(1)猜想an=2n+1,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.
當(dāng)n=1時,a1=2+1=3,命題成立;當(dāng)n=2時,a2=2×2+1=5,命題成立;
假設(shè)當(dāng)n=k時,ak=2k+1命題成立.
則當(dāng)n=k+1時,ak+1=
=
=2k+3=2(k+1)+1,
即當(dāng)n=k+1時,結(jié)論成立.
綜上,?n∈N*,an=2n+1.
三年模擬
6、
A組 2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組
考點 數(shù)列的概念和表示方法
1.(2018浙江名校協(xié)作體期初,4)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=2an-3(n∈N*),則S6=( )
A.192 B.189 C.96 D.93
答案 B
2.(2017浙江名校杭州二中)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=(n∈N*),設(shè)Tn=a1a2…an,則T2 017的值是 ( )
A.-4 B.2
C.3 D.1
答案 B
3.(2016浙江模擬訓(xùn)練卷(三),4)已知數(shù)列{an}滿足a1=a2=1,-=1,則a6-
7、a5的值為( )
A.0 B.18
C.96 D.600
答案 C
4.(2018浙江蕭山九中12月月考,13)在數(shù)列{an}中,a1=2,a2=10,且an+2=an+1-an(n∈N*),則a4= ,數(shù)列{an}的前2 016項和為 . ?
答案 -2;0
5.(2017浙江衢州質(zhì)量檢測(1月),15)在數(shù)列{an}中,a1=1,(n2+2n)(an+1-an)=1(n∈N*),則通項公式an= .?
答案 -
6.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)第一學(xué)期期中,11)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,=對一切n∈N*都成立,則a2= ,=
8、 .?
答案 2;2
7.(2018浙江高考模擬卷,22)已知數(shù)列{an}滿足an>0,a1=2,且(n+1)=n+an(n∈N*).
(1)證明:an>1;
(2)證明:++…+<.
證明 (1)由(n+1)=n+an(n∈N*),兩邊同時減去n+1,得(n+1)(-1)=n(-1)+(an-1),
即(n+1)(an+1+1)(an+1-1)=[n(an+1)+1](an-1).
因為an>0,所以an+1-1與an-1符號一致,又a1-1=1>0,
所以an>1.(7分)
(2)由an>1,知(n+1)=n+an<(n+1),
所以an+1
9、n+1
10、
2.(2017浙江名校(紹興一中)交流卷一,11)若數(shù)列{an}滿足a4=9,(an+1-an-1)(an+1-3an)=0(n∈N*),則滿足條件的a1的所有可能值之積是 .?
答案 0
3.(2017浙江名校(鎮(zhèn)海中學(xué))交流卷二,11)已知數(shù)列{an}滿足a1=-,且2an+1an+3an+1+an+2=0,設(shè)bn=(n∈N*),則當(dāng)數(shù)列{bn}的前n項和最小時,正整數(shù)n的值是 .?
答案 7
4.(2017浙江吳越聯(lián)盟測試,10)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n3+3n2+2n+6,則{an}的通項公式為an= ,數(shù)列的前n項和Tn= .?
答案 ;
11、-
二、解答題
5.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,22)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列{an}是單調(diào)數(shù)列;
(2)求證:n∈N*時,a1+a2+a3+…+an≥2-;
(3)求證:n∈N*時,+++…+≥n2+n-.
證明 (1)∵=>0,∴an+1與an同號,又a1=1>0,所以an>0.
∴=<1,∴an+1
12、≥1++++…+=1×=2-.(8分)
(3)∵an+1=,∴=an+,∴=+2+.
∵an≥,∴-≥2+.
∴n≥2時,=+++…+≥1+2(n-1)+1+++…+=2n-1+=2n+-×.
即n≥2時,≥2n+-×.
a1=1符合上式,故≥2n+-×,n∈N*.
∴+++…+≥2(1+2+3+…+n)+-
=n2+n+n-×=n2+n-+×≥n2+n-.(14分)
6.(2017浙江衢州質(zhì)量檢測(1月),20)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,Sn=2an+1,其中Sn為{an}的前n項和(n∈N*).
(1)求S1,S2及數(shù)列{Sn}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足
13、bn=,且{bn}的前n項和為Tn,求證:當(dāng)n≥2時,≤|Tn|≤.
解析 (1)易知S1=a1=1,且S1=2a2,所以a2=,S2=a1+a2=.
因為Sn=2an+1,所以Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn),即3Sn=2Sn+1,
顯然Sn≠0,
所以=,即數(shù)列{Sn}是以1為首項,為公比的等比數(shù)列,所以Sn=(n∈N*).
(2)證明:由(1)知,bn==-1×=-,
|Tn|=-1×1+-+++…+-n-1.
而當(dāng)n≥2時,1-≤1+-+++…+≤1+-+=,
即≤|Tn|≤.
C組 2016—2018年模擬·方法題組
方法 遞推數(shù)列求通項公式的解題策略
14、
1.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,已知a1=1,nan+1=2Sn,則an= .?
答案 n
2.若數(shù)列{an}滿足:a1=1,且an+1=an+(n∈N*),那么這個數(shù)列的通項公式是 .?
答案 an=
3.根據(jù)下面數(shù)列{an}的首項和遞推關(guān)系,探求其通項公式.
(1)a1=1,an=2an-1+1 (n≥2);
(2)a1=1,an=an-1+3n-1 (n≥2);
(3)a1=1,an=an-1 (n≥2).
解析 (1)an=2an-1+1?an+1=2(an-1+1)(n≥2),a1+1=2,故an+1=2n,∴an=2n-1(n≥2).n=1時滿足此式,故an=2n-1(n∈N*).
(2)an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+…+32+3+1=(3n-1)(n≥2).n=1時滿足此式,故an=(3n-1)(n∈N*).
(3)∵=(n≥2),∴an=···…··a1=···…··1=(n≥2).n=1時滿足此式,故an=(n∈N*).
6
（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念和表示方法學(xué)案
