（新課標）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第3講 平面向量與算法學(xué)案 文 新人教A版

第3講平面向量與算法平面向量的線性運算 考法全練1(一題多解)已知向量a(2，4)，b(1，1)，c(2，3)，若ab與c共線，則實數(shù)()A.BC. D解析：選B.法一：ab(2，4)，c(2，3)，因為ab與c共線，所以必定存在唯一實數(shù)，使得abc，所以，解得.法二：ab(2，4)，c(2，3)，由ab與c共線可知，解得.2(一題多解)(2019·合肥市第二次質(zhì)量檢測)在ABC中，若a，b，則()A.ab B.abC.ab D.ab解析：選A.通解：如圖，過點D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點E，F(xiàn)，則四邊形AEDF為平行四邊形，所以.因為，所以，所以ab，故選A.優(yōu)解一：()ab，故選A.優(yōu)解二：由，得()，所以()ab，故選A.3直線l與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于點E，F(xiàn)，且交其對角線AC于點M，若2，3，(，R)，則()A B1C. D3解析：選A.()()2()3，因為E、M、F三點共線，所以2()(3)1，即251，所以，故選A.4已知P為ABC所在平面內(nèi)一點，0，|2，則ABC的面積等于()A. B2C3 D4解析：選B.由|得，PBC是等腰三角形，取BC的中點為D，則PDBC，又0，所以()2，所以PDAB1，且PDAB，故ABBC，即ABC是直角三角形，由|2，|1可得|，則|2，所以ABC的面積為×2×22，故選B.平面向量線性運算的2種技巧(1)對于平面向量的線性運算問題，要盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，靈活運用三角形法則、平行四邊形法則，緊密結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)進行運算 (2)在證明兩向量平行時，若已知兩向量的坐標形式，常利用坐標運算來判斷；若兩向量不是以坐標形式呈現(xiàn)的，常利用共線向量定理(當b0時，ab存在唯一實數(shù)，使得ab)來判斷平面向量的數(shù)量積 考法全練1(2019·高考全國卷)已知(2，3)，(3，t)，|1，則·()A3B2C2 D3解析：選C.因為(1，t3)，所以|1，解得t3，所以(1，0)，所以·2×13×02，故選C.2(2019·高考全國卷)已知非零向量a，b滿足|a|2|b|，且(ab)b，則a與b的夾角為()A. B.C. D.解析：選B.設(shè)a與b的夾角為，因為(ab)b，所以(ab)·b0，所以a·bb2，所以|a|·|b|cos |b|2，又|a|2|b|，所以cos ，因為(0，)，所以.故選B.3已知a(1，2)，b(1，1)，c2ab，則|c|()A. B3C. D.解析：選B.法一：因為c2ab2(1，2)(1，1)(3，3)，所以|c|3.故選B.法二：由題設(shè)知|a|2145，|b|2112，a·b1×(1)2×11，所以|c|2|2ab|24|a|2|b|24a·b4×524×118，所以|c|3.故選B.4(一題多解)(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)在直角三角形ABC中，C，AB4，AC2，若，則·()A18 B6C18 D6解析：選C.通解：由C，AB4，AC2，得CB2，·0.·()···()·218，故選C.優(yōu)解一：如圖，以C為坐標原點，CA，CB所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，則C(0，0)，A(2，0)，B(0，2)由題意得CBA，又，所以D(1，3)，則·(1，3)·(0，2)18，故選C.優(yōu)解二：因為C，AB4，AC2，所以CB2，所以在上的投影為2，又，所以在上的投影為×23，則在上的投影為3，所以·|·|cos，2×318，故選C.5(一題多解)已知平面向量a，b滿足|a|1，|b|2，|ab|，則a在b方向上的投影等于_解析：法一：因為|a|1，|b|2，|ab|，所以(ab)2|a|2|b|22a·b52a·b3，所以a·b1，所以a在b方向上的投影為.法二：記a，ab，則b，由題意知|1，|，|2，則|2|2|2，AOB是直角三角形，且OAB，所以a在b方向上的投影為|cos1×.答案：求向量a，b的數(shù)量積a·b有三種方法：若兩向量的夾角直接可得，則根據(jù)定義即可求得數(shù)量積；根據(jù)圖形之間的關(guān)系，用長度和相互之間的夾角都已知的向量分別表示出向量a，b，然后根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義進行計算求解；若圖形適合建立平面直角坐標系，則可建立坐標系，求出a，b的坐標，通過坐標運算求解注意求解兩個非零向量的夾角問題時，要注意兩向量夾角的范圍是0，不是(0，)，其中0表示兩向量同向共線，表示兩向量反向共線 程序框圖 考法全練1(2019·濟南市模擬考試)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為2 019，則輸出的y值為()A.B.C.D1解析：選C.運行程序，輸入的x2 019，則x2 01942 015，滿足x0，2 01542 011，滿足x0；x3，滿足x0；x1，不滿足x0.故輸出y21.2(2019·高考北京卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A1 B2C3 D4解析：選B.k1，s1；第一次循環(huán)：s2，判斷k<3，k2；第二次循環(huán)：s2，判斷k<3，k3；第三次循環(huán)：s2，判斷k3，故輸出2.故選B.3(一題多解)(2019·高考全國卷)如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入()AA BA2CA DA1解析：選A.法一：依次檢驗四個選項第一次循環(huán)：A.A；B.A22；C.A；D.A2.分析知只有A符合題意故選A.法二：分析知，與一致的結(jié)構(gòu)為，故可設(shè)A，檢驗知符合題意，故選A.4(2019·武漢部分學(xué)校調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n的值為6，則輸出的S的值為()A21 B23C37 D44解析：選C.第1次循環(huán)得到t1，S1，i2；第2次循環(huán)得到t4，S5，i3；第3次循環(huán)得到t3，S8，i4；第4次循環(huán)得到t8，S16，i5；第5次循環(huán)得到t5，S21，i6；第6次循環(huán)得到t16，S37，i7，7>6，跳出循環(huán)故S37，選C.程序框圖的解題策略(1)要明確是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體(2)要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化(3)要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環(huán)體注意要注意各個框的順序，在給出程序框圖，求解輸出結(jié)果的試題中要按照程序框圖規(guī)定的運算順序逐次計算，直到達到輸出條件 一、選擇題1(一題多解)(2019·貴州省適應(yīng)性考試)設(shè)向量a(1，2)，b(0，1)，向量ab與向量a3b垂直，則實數(shù)()A.B1C1 D解析：選B.法一：因為a(1，2)，b(0，1)，所以ab(，21)，a3b(1，1)，由已知得(，21)·(1，1)0，所以210，解得1，故選B.法二：因為向量ab與向量a3b垂直，所以(ab)·(a3b)0，所以|a|2(31)a·b3|b|20，因為a(1，2)，b(0，1)，所以|a|25，|b|21，a·b2，所以52(31)3×10，解得1，故選B.2(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)已知向量(1，2)，(1，2)，則ABC的面積為()A. B4C. D2解析：選D.由題意，得|，|.設(shè)向量，的夾角為，則cos ，所以sin ，所以SABC|sin ×××2，故選D.3(2019·高考天津卷)閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為()A5 B8C24 D29解析：選B.i1，S0，i不是偶數(shù)；第一次循環(huán)：S1，i2<4；第二次循環(huán)：i是偶數(shù)，j1，S5，i3<4；第三次循環(huán)：i不是偶數(shù)，S8，i4，滿足i4，輸出S，結(jié)果為8.故選B.4(一題多解)(2019·合肥市第一次質(zhì)檢)設(shè)向量a(3，4)，向量b與向量a方向相反，且|b|10，則向量b的坐標為()A. B(6，8)C. D(6，8)解析：選D.法一：因為a與b的方向相反，所以可設(shè)b(3t，4t)(t>0)，又|b|10，則9t216t2100，解得t2，或t2(舍去)，所以b(6，8)，故選D.法二：與a方向相反的單位向量為，令bt(t>0)，由|b|10，得t10，所以b(6，8)，故選D.5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為4時，條件框內(nèi)應(yīng)填寫()Ai>3? Bi<5?Ci>4? Di<4?解析：選D.由程序框圖可知，S10，i1；S8，i2；S4，i3；S4，i4.由于輸出的S4.故應(yīng)跳出循環(huán)，故選D.6在平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，BE與AC的交點為F，若a，b，則向量()A.ab BabCab D.ab解析：選C.()ab.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x0，y1，n1，則輸出x，y的值滿足()Ay2x By3xCy4x Dy8x解析：選C.初始值x0，y1，n1，x0，y1，x2y2<36，n2，x，y2，x2y2<36，n3，x，y6，x2y2>36，退出循環(huán)，輸出x，y6，此時x，y滿足y4x，故選C.8如圖，在ABC中，ABBC4，ABC30°，AD是邊BC上的高，則·的值等于()A0 B4C8 D4解析：選B.因為ABBC4，ABC30°，AD是邊BC上的高，所以AD4sin 30°2.所以··()···2×4×4.9在ABC中，AB10，BC6，CA8，且O是ABC的外心，則·()A16 B32C16 D32解析：選D.通解：由題意得AB2BC2CA2，所以ABC為直角三角形，則點O為斜邊AB的中點，所以··|·|cosBAC|·|·|232，故選D.優(yōu)解：由題意得AB2BC2CA2，所以ABC為直角三角形，則點O為斜邊AB的中點，所以在上的投影為4，則··4|32，故選D.10已知a>1，b>1，且logablogba，abba，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S()A. B2C. D3解析：選C.由logablogba，得(logab)2logab10，即3(logab)210logab30，解得logab3或logab.由abba，兩邊同時取以a為底的對數(shù)，得balogab，logab.當logab3時，得a3b，且3.解得a，b3；當logab時，得ab3，且，解得a3，b.又程序框圖的功能是“取較小值”，即輸出a與b中較小的那一個，所以輸出的S.11在ABC中，|，|3，則·()A3 B3C. D解析：選C.對|兩邊平方，得222·3(222·)，即8·22222×322×3236，所以·.所以·()·2·2·9，故選C.12(一題多解)(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)在RtABC中，C90°，CB2，CA4，P在邊AC的中線BD上，則·的最小值為()A B0C4 D1解析：選A.通解：因為BC2，AC4，C90°，所以AC的中線BD2，且CBD45°.因為點P在邊AC的中線BD上，所以設(shè)(01)，如圖所示，所以·()·()··2·2|·|cos 135°2×(2)28248()2，當時，·取得最小值，故選A.優(yōu)解：依題意，以C為坐標原點，分別以AC，BC所在的直線為x，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則B(0，2)，D(2，0)，所以直線BD的方程為yx2，因為點P在邊AC的中線BD上，所以可設(shè)P(t，2t)(0t2)，所以(t，2t)，(t，t)，所以·t2t(2t)2t22t2(t)2，當t時，·取得最小值，故選A.二、填空題13(2018·高考全國卷)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，則_解析：2ab(4，2)，因為c(1，)，且c(2ab)，所以1×24，即.答案：14若輸入n4，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s_解析：第一次循環(huán)，s4，i2，第二次循環(huán)，s10，i3，第三次循環(huán)，s16，i4，第四次循環(huán)，s20，i5，結(jié)束循環(huán)，輸出s20.答案：2015(2019·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測)已知e1，e2為單位向量且夾角為，設(shè)a3e12e2，b3e2，則a在b方向上的投影為_解析：因為a3e12e2，b3e2，所以a·b(3e12e2)·3e29e1·e26e9×1×1×cos 6，又|b|3，所以a在b方向上的投影為.答案：16(一題多解)已知點P在圓x2y21上，點A的坐標為(2，0)，O為原點，則·的最大值為_解析：法一：由題意知，(2，0)，令P(cos ，sin )，則(cos 2，sin )，·(2，0)·(cos 2，sin )2cos 46，故·的最大值為6.法二：由題意知，(2，0)，令P(x，y)，1x1，則·(2，0)·(x2，y)2x46，故·的最大值為6.答案：6- 13 -