（新課標）2020版高考數學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第2講 集合、復數及常用邏輯用語學案 文 新人教A版

第2講集合、復數及常用邏輯用語集合1(2019·高考全國卷)已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，則BUA()A1，6B1，7C6，7 D1，6，7解析：選C.依題意得UA1，6，7，故BUA6，7故選C.2(2019·高考全國卷)設集合Ax|x25x6>0，Bx|x1<0，則AB()A(，1) B(2，1)C(3，1) D(3，)解析：選A.因為Ax|x25x6>0x|x>3或x<2，Bx|x1<0x|x<1，所以ABx|x<1，故選A.3(2019·江西省五校協(xié)作體試題)已知集合Ax|lg(x2)<1，集合Bx|x22x3<0，則AB()A(2，12) B(1，3)C(1，12) D(2，3)解析：選C.由lg(x2)<1lg 10，得0<x2<10，所以2<x<12，集合Ax|2<x<12，由x22x3<0得1<x<3，所以集合Bx|1<x<3，所以ABx|1<x<12，故選C.4(2018·高考全國卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個數為()A9 B8C5 D4解析：選A.法一：由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的個數為3×39，故選A.法二：根據集合A的元素特征及圓的方程在坐標系中作出圖形，如圖，易知在圓x2y23中有9個整點，即為集合A的元素個數，故選A.5已知集合Ax|x<a，Bx|x23x2<0，若ABB，則實數a的取值范圍是()Aa<1 Ba1Ca>2 Da2解析：選D.集合Bx|x23x2<0x|1<x<2，由ABB可得BA，所以a2.故選D.集合運算的4個技巧(1)先“簡”后“算”進行集合的基本運算之前要先對其進行化簡，化簡時要準確把握元素的性質特征，區(qū)分數集與點集等(2)遵“規(guī)”守“矩”定義是進行集合基本運算的依據，交集的運算要抓住“公共元素”，補集的運算要關注“你有我無”的元素(3)活“性”減“量”靈活利用交集與并集以及補集的運算性質，特別是摩根定律，即U(MN)(UM)(UN)，U(MN)(UM)(UN)等簡化運算，減少運算量(4)借“形”助“數”在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn圖；集合元素連續(xù)時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍 復數 考法全練1(2019·高考全國卷)若z(1i)2i，則z()A1iB1iC1i D1i解析：選D.z1i.2(2019·江西七校第一次聯考)已知復數z，則復數z的虛部為()A BiC.i D.解析：選A.因為zi，所以虛部為，故選A.3已知復數z，則·z()A1 B1C D.解析：選B.zi，i，所以·z1，故選B.4(一題多解)(2019·高考全國卷)設復數z滿足|zi|1，z在復平面內對應的點為(x，y)，則()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析：選C.通解：因為z在復平面內對應的點為(x，y)，所以zxyi(x，yR)因為|zi|1，所以|x(y1)i|1，所以x2(y1)21.故選C.優(yōu)解一：因為|zi|1表示復數z在復平面內對應的點(x，y)到點(0，1)的距離為1，所以x2(y1)21.故選C.優(yōu)解二：在復平面內，點(1，1)所對應的復數z1i滿足|zi|1，但點(1，1)不在選項A，D的圓上，所以排除A，D；在復平面內，點(0，2)所對應的復數z2i滿足|zi|1，但點(0，2)不在選項B的圓上，所以排除B.故選C.復數運算中的4個常見結論(1)(1±i)2±2i，i，i.(2)baii(abi)(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，nN.(4)i4ni4n1i4n2i4n30，nN. 常用邏輯用語考法全練1(2019·唐山市摸底考試)命題“x>0，ln x1”的否定是()Ax00，ln x01Bx00，ln x0<1Cx0>0，ln x01Dx0>0，ln x0<1解析：選D.若命題為xM，p(x)，則其否定為x0M，綈p(x0)所以“x>0，ln x1”的否定是“x0>0，ln x0<1”，故選D.2下列命題中為真命題的是()A命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B命題“若x>1，則x2>1”的否命題C命題“若x1，則x2x20”的否命題D命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題解析：選A.對于A，其逆命題：若x>|y|，則x>y，是真命題，這是因為x>|y|必有x>y.對于B，其否命題：若x1，則x21，是假命題，如x5，x225>1.對于C，其否命題：若x1，則x2x20，因為x2時，x2x20，所以是假命題對于D，若x2>0，則x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命題的逆否命題是假命題，故選A.3(2019·高考天津卷)設xR，則“x25x<0”是“|x1|<1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B.由“x25x<0”可得“0<x<5”；由“|x1|<1”可得“0<x<2”由“0<x<5”不能推出“0<x<2”，但由“0<x<2”可以推出“0<x<5”，所以“x25x<0”是“|x1|<1”的必要而不充分條件故選B.4(2019·高考北京卷)設函數f(x)cos xbsin x(b為常數)，則“b0”是“f(x)為偶函數”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C.因為f(x)cos xbsin x為偶函數，所以對任意的xR，都有f(x)f(x)，即cos(x)bsin(x)cos xbsin x，所以2bsin x0.由x的任意性，得b0.故f(x)為偶函數b0.必要性成立反過來，若b0，則f(x)cos x是偶函數充分性成立所以“b0”是“f(x)為偶函數”的充分必要條件故選C.5已知命題p：x0，ln(x1)0；命題q：若ab，則a2b2.下列命題為真命題的是()Apq Bp綈qC綈pq D綈p綈q解析：選B.因為x0，x11，所以ln(x1)0，所以命題p為真命題；當ba0時，a2b2，故命題q為假命題，由真值表可知B正確，故選B.(1)含邏輯聯結詞的命題真假的等價關系pq真p，q至少一個真(綈p)(綈q)假pq假p，q均假(綈p)(綈q)真pq真p，q均真(綈p)(綈q)假pq假p，q至少一個假(綈p)(綈q)真綈p真p假；綈p假p真(2)充分、必要條件的3種判斷方法利用定義判斷直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假從集合的角度判斷若AB，則“xA”是“xB”的充分條件或“xB”是“xA”的必要條件；若AB，則“xA”是“xB”的充要條件利用等價轉化法判斷條件和結論帶有否定性詞語的命題，常轉化為其逆否命題來判斷真假 一、選擇題1命題“若x21，則x1”的逆否命題為()A若x1，則x1或x1B若x1，則x1或x1C若x1，則x1且x1D若x1，則x1且x1解析：選C.命題：“若x21，則x1”的逆否命題為“若x1，則x21”，即“若x1，則x1且x1”2(2019·蓉城名校第一次聯考)設復數zxyi(x，yR)滿足z32i2i5，則的值為()A.B.C1 D.解析：選A.z32i2i51ixyix1，y1，所以.故選A.3(一題多解)(2019·唐山市摸底考試)設z，則|z|()A. B2C. D1解析：選D.通解：因為zi，所以|z|1，故選D.優(yōu)解：|z|1，故選D.4(2019·鄭州市第二次質量預測)已知全集UR，Ax|yln(1x2)，By|y4x2，則A(UB)()A(1，0) B0，1)C(0，1) D(1，0解析：選D.Ax|1x2>0(1，1)，By|y>0，所以UBy|y0，所以A(UB)(1，0，故選D.5(2019·重慶市學業(yè)質量調研)已知p：(2x)(x1)>0；q：0x1，則p成立是q成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.若p成立，則x滿足1<x<2，則p成立是q成立的必要不充分條件，故選A.6已知復數z1，z2在復平面內對應的點分別為(1，1)，(3，1)，則等于()A12i B12iC.i D.i解析：選B.因為z11i，z23i，所以12i.7設i為虛數單位，若復數z|i|(aR)的實部與虛部互為相反數，則a()A5 BC1 D解析：選B.z|i|11i，因為1，所以a.8已知全集UR，集合Ax|x(x2)0，Bx|x|1，則如圖所示的陰影部分表示的集合是()A(2，1) B1，01，2)C(2，1)0，1 D0，1解析：選C.因為集合Ax|x(x2)0，Bx|x|1，所以Ax|2x0，Bx|1x1，所以AB(2，1，AB1，0)，所以陰影部分表示的集合為AB(AB)(2，1)0，1，故選C.9已知i為虛數單位，若復數z滿足(1i)z2i，則z在復平面內的對應點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選A.zi，則zi，即z在復平面內的對應點為，位于第一象限10已知集合Px|x22x80，Qx|xa，PQR，則a的取值范圍是()A(2，) B(4，)C(，2 D(，4解析：選C.集合Px|x22x80x|x2或x4，Qx|xa，若PQR，則a2，即a的取值范圍是(，2，故選C.11(2019·廣東省七校聯考)已知命題p：xR，x1lg x，命題q：x(0，)，sin x>2，則下列判斷正確的是()Apq是假命題 Bpq是真命題Cp(綈q)是假命題 Dp(綈q)是真命題解析：選D.對于命題p，當x10時，x1lg x成立，所以命題p是真命題；對于命題q，當x時，sin x>2不成立，所以命題q是假命題根據復合命題真假的判斷，可知p(綈q)是真命題，故選D.12下列命題是真命題的是()Ax(2，)，x2>2xB“x25x6>0”是“x>2”的充分不必要條件C設an是公比為q的等比數列，則“q>1”是“an為遞增數列”的既不充分也不必要條件Dab的充要條件是a·b0解析：選C.當a1<0，q>1時，數列an遞減；當a1<0，數列an遞增時，0<q<1.A選項當x4時，x2與2x顯然相等B選項由x25x6>0得x|x>1或x<6，x|x>2x|x>1或x<6，故“x25x6>0”是“x>2”的必要不充分條件，D選項，當a0或b0時，a·b0但不垂直二、填空題13已知集合A1，2，Ba，a23若AB1，則實數a的值為_解析：因為Ba，a23，AB1，所以a1或a231，因為aR，所以a1.經檢驗，滿足題意答案：114若z132i，z21ai(aR)，z1·z2為實數，則a等于_解析：由z132i，z21ai(aR)，則z1·z2(32i)(1ai)33ai2i2ai2(32a)(3a2)i.因為z1·z2為實數，所以3a20，解得a.答案：15命題p：“xR，ax22ax3>0恒成立”，命題q：“xR，使x2(a1)x1<0”，若pq為假命題，則實數a的取值范圍是_解析：因為pq為假命題，所以命題p和q都是假命題，命題p是真命題的充要條件是a0或0a<3，所以其為假的充要條件是a<0或a3，命題q的否定是真命題，即對xR，x2(a1)x10，所以(a1)240，解得1a3，所以1a<0或a3.答案：1a<0或a316已知命題：“x1，2，x22xa<0”為假命題，則實數a的取值范圍為_解析：原命題等價于“x1，2，使x22xa0”即“x1，2，使ax22x”為真命題，設f(x)x22x，x1，2，f(x)minf(2)8.所以a8.答案：a8- 9 -