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1、
立體幾何中的向量方法
探究點(diǎn)一 異面直線所成角
例1、 如圖直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，點(diǎn)F在斜邊AB上，且AB＝4AF.
D，E是平面ABC同一側(cè)的兩點(diǎn)，AD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，AD＝3，AC＝BE＝4.
(1)求證：平面CDF⊥平面CEF；(2)點(diǎn)M在線段BC上，異面直線CF與EM所成角的余弦值為，求CM 長(zhǎng)
探究點(diǎn)二 直線與平面所成的角
例2、如圖四棱錐P
2、- ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)．
(1)證明：MN∥平面PAB；
(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．
探究點(diǎn)三 二面角
例3、如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.
(1)求證：AD⊥BM；
(2)若＝λ(0＜λ＜1)，當(dāng)二面角E - AM - D的大小為時(shí)，求λ 的值．
探究點(diǎn)四
3、 空間角有關(guān)的探索性問(wèn)題
例4、如圖所示，直三棱柱ABC - A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．
(1)證明：DF⊥AE.
(2)是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，找出點(diǎn)D的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
練習(xí)：
1、 如圖所示，直三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱長(zhǎng)為3，AB⊥BC，且AB＝BC＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF.
(1)求證：無(wú)論E在何處，總有B′C⊥C′E；
(2)當(dāng)三棱錐B-E
4、B′F的體積取得最大值時(shí)，求異面直線A′F與AC所成角的余弦值．
2、 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，側(cè)面ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的正方形．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AA1，A1B1上，且AE＝，A1F＝，CE⊥EF.
(1)證明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
(2)若CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值
．
3、 如圖6-42-11，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝BC1＝2，∠AA1C1＝60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點(diǎn)D.
(1)求證：BD⊥平面AA1C1C；
(2)求二面角C1-AB-C的余弦值．
4．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥AD，AD＝BC＝，PC＝，AD∥BC，AB＝AC，∠BAD＝150°，∠PDA＝30°.
(1)證明：PA⊥平面ABCD.
(2)在線段PD上是否存在一點(diǎn)F，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于？若存在，指出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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浙江省杭州市2018屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 立體幾何中的向量方法學(xué)案（無(wú)答案）
