2022年高考數(shù)學專題復習 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞練習 新人教A版

《2022年高考數(shù)學專題復習 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞練習 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學專題復習 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞練習 新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學專題復習 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞練習 新人教A版 [考情展望]　1.以選擇題的形式考查含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假.2.以選擇題或填空題的形式考查含有一個量詞的命題的否定.3.與函數(shù)、方程、不等式等知識相結合，考查全稱命題或特稱命題的真假． 一、命題p∧q，p∨q，綈p的真假判斷 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 常見詞語的否定形式 正面詞語 ＝ ＞ ＜ 是 都是 至多有一個 至少有一個

2、任意 所有的 否定 ≠ ≤ ≥ 不是 不都是 至少兩個 一個也沒有 某個 某些 二、全稱量詞與存在量詞 1．全稱量詞與全稱命題 (1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示． (2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題． (3)全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M，p(x)． 2．存在量詞與特稱命題 (1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示． (2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題． (3)特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為?

3、x0∈M，p(x0)． 三、含有一個量詞的命題的否定 命題 命題的否定 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，綈p(x0) ?x0∈M，p(x0) ?x∈M，綈p(x) 1．已知命題p：?x∈R，sin x≤1，則(　　) A．綈p：?x0∈R，sin x0≥1 B．綈p：?x∈R，sin x≥1 C．綈p：?x0∈R，sin x0＞1 D．綈p：?x∈R，sin x＞1 【解析】　全稱命題的否定是特稱命題，“sin x≤1”的否定是“sin x＞1”，故選C. 【答案】　C 2．若p是真命題，q是假命題，則(　　) A．p∧q是真命題　　　　 B．p∨q是假命題

4、 C．綈p是真命題 D．綈q是真命題 【解析】　由真值表知，綈q是真命題，故選D. 【答案】　D 3．下列命題中為真命題的是(　　) A．?x∈R，x2＋2x＋1＝0 B．?x0∈R，－≥0 C．?x∈N*，log2x＞0 D．?x0∈R，cos x0＞x＋2x0＋3 【解析】　對于A，當x＝1時，x2＋2x＋1≠0，故A錯； 對于B，當x0＝1時，－≥0，故B正確； 對于C，當x＝1時，log2x＝0，故C錯； 對于D，x＋2x0＋3＝(x0＋1)2＋2≥2，故D錯． 【答案】　B 4．命題“?x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為_

5、_______． 【解析】　由題意可知，“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”是真命題，即Δ＝9a2－72≤0，解得－2≤a≤2. 【答案】　[－2，2] 5．(xx·重慶高考)命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為(　　) A．對任意x∈R，都有x2<0 B．不存在x∈R，使得x2<0 C．存在x0∈R，使得x≥0 D．存在x0∈R，使得x<0 【解析】　因為“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”，故“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，使得x<0”． 【答案】　D 6．(xx·湖北高考)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命

6、題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(　　) A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 【解析】　依題意得綈p：甲沒有降落在指定范圍，綈q：“乙沒有降落在指定范圍”，因此“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(綈p)∨(綈q)． 【答案】　A 考向一 [007]　含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷 　(xx·沈陽模擬)已知命題p：?x∈R，使2x＋2－x＝1； 命題q：?x∈R都有l(wèi)g(x2＋2x＋3)＞0.下列結論中正確的是(　　) A．命題“p∧q”是真命題

7、 B．命題“p∧綈q”是真命題 C．命題“綈p∧q”是真命題 D．命題“綈p∨綈q”是假命題 【思路點撥】　先判斷命題p、q、綈p、綈q的真假，再根據(jù)p∧q、p∨q、綈p的真假規(guī)則進行判斷． 【嘗試解答】　p是假命題，因為對?x∈R,2x∈(0，＋∞)． 又由2x＋2－x≥2＝2可知，不存在x，使得2x＋2－x＝1成立． q是真命題，因為lg(x2＋2x＋3)＝lg[(x＋1)2＋2]≥lg 2＞0 結合真值表可知，“p∧q”、“p∧綈q”是假命題，“綈p∧q”及“綈p∨綈q”均是真命題，故選C. 【答案】　C 規(guī)律方法1　1.“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命題真假的

8、判斷步驟,(1)確定命題的構成形式； (2)判斷其中命題p、q的真假；,(3)確定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命題的真假.,2.p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”. 對點訓練　(1)已知命題p：??{0}，q：{1}∈{1,2}，由它們構成的“p∨q”，“p∧q”，“綈p”形式的命題中，真命題有(　　) A．0個　　　B．1個　　　C．2個　　　D．3個 (2)已知命題p：方程x2－mx＋1＝0有實數(shù)解，命題q：x2－2x＋m＞0對任意x恒成立．若命題q∨(p∧q)真、綈p真，則實數(shù)m的取值范圍是________

9、． 【解析】　(1)命題p為真命題，命題q為假命題，則p∨q為真命題，p∧q為假命題，綈p為假命題． (2)由于綈p真，所以p假，則p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命題p假、q真．當命題p假時，即方程x2－mx＋1＝0無實數(shù)解，此時m 2－4＜0，解得－2＜m＜2；當命題q真時，4－4m＜0，解得m＞1.所以所求的m的取值范圍是1＜m＜2. 【答案】　(1)B　(2)1＜m＜2 考向二 [008]　全稱命題、特稱命題的真假判斷 　(xx·臨沂模擬)下列命題中是假命題的是(　　) A．?x∈，x＞sin x B．?x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 C．?x∈R,3

10、x＞0 D．?x0∈R，lg x0＝0 【思路點撥】　(1)明確命題的類型，即全稱命題還是特稱命題． (2)根據(jù)命題的條件與結論確定判斷方法． 【嘗試解答】　對于A，令f(x)＝x－sin x，則f′(x)＝1－cos x，當x∈時，f′(x)＞0.從而f(x)在上是增函數(shù)，則f(x)＞f(0)＝0，即x＞sin x，故A正確；對于B，由sin x＋cos x＝sin≤＜2知，不存在x0∈R，使得sin x0＋cos x0＝2，故B錯誤；對于C，易知3x＞0，故C正確；對于D，由lg 1＝0知，D正確．綜上知選B. 【答案】　B 規(guī)律方法2　1.(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必

11、須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立.(2)要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可.,2.要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題. 考向三 [009]　含有一個量詞的命題的否定 　寫出下列命題的“否定”，并判斷其真假． (1)p：?x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：?x0∈R，x＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一個實數(shù)x0，使x＋1＝0. 【思路點撥】　(1)分析命題所含的量詞、明確命題類型．

12、(2)從量詞和結論兩方面否定命題． 【嘗試解答】　(1)綈p：?x0∈R，x－x0＋<0，假命題，這是因為?x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立． (2)綈q：至少存在一個正方形不是矩形，假命題． (3)綈r：?x∈R，x2＋2x＋2>0，真命題，這是由于?x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0成立． (4)綈s：?x∈R，x3＋1≠0，假命題．這是由于x＝－1時，x3＋1＝0. 規(guī)律方法3　1.弄清命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題否定的前提. 2.要判斷“綈p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假，因為p與綈p的真假相反. 對點訓練　(xx·湖北高考)命

13、題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(　　) A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) 【解析】　特稱命題的否定是全稱命題， 原命題的否定是“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”．故選B. 【答案】　B 易錯易誤之二　命題的否定≠否命題 ————　[1個示范例]　————　[1個防錯練]　———— 　　 (xx·四川高考)設x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A,2x∈B，則(　　) A．綈p：?x∈A,2x?B　　 B．

14、綈p：?x?A,2x?B C．綈p：?x?A,2x∈B D．綈p：?x∈A,2x?B 【解析】　由命題的否定的定義及全稱命題的否定為特稱命題可得． 命題p是全稱命題： ?x∈A,2x∈B，則綈p是 特稱命題：?x∈A,2x?B.故選D. 【防范措施】　1.命題的否定是只否定這個命題的結論；而對于“若p，則q”形式的否命題為“若綈p，則綈q”． 2．對于全(特)稱命題的否定，書寫時應從兩方面著手：一是對量詞或對量詞符號進行改寫；二是對命題的結論進行否定．兩者缺一不可． 　(xx·揭陽一中聯(lián)考)已知命題p：對任意x∈R，有cos x≤1，則(　　) A．綈p：存在x∈R，使cos x≥1 B．綈p：對任意x∈R，有cos x≥1 C．綈p：存在x∈R，使cos x＞1 D．綈p：對任意x∈R，有cos x＞1 【解析】　因為命題p是全稱命題， 故綈p是特稱命題，其形式為： 存在x∈R，使cos x＞1. 【答案】　C