高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)46 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合（含解析）

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1、高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)46 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合（含解析） 一、選擇題 1.(xx·廣東高考理科)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為　(　　) A.60 B.90 C.120 D.130 【解題提示】題設(shè)條件1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3意味著x1,x2,x3,x4,x5有4個(gè),3個(gè),2個(gè)元素為0. 【解析】選D.集合A中元素為有序數(shù)組,題中要求有序數(shù)組的5個(gè)數(shù)中僅1

2、個(gè)數(shù)為±1、僅2個(gè)數(shù)為±1或僅3個(gè)數(shù)為±1,所以共有×2+×2×2+×2×2×2=130個(gè)不同數(shù)組. 2.（xx·福建高考理科·Ｔ10）用代表紅球，代表藍(lán)球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)籃球中取出若干個(gè)球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“”表示取出一個(gè)紅球，面“”用表示把紅球和籃球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個(gè)無區(qū)別的紅球、5個(gè)有區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的籃球都取出或都不取出的所有取法的是 A. B. C. D. 【解題指南】對(duì)于信息題，要善于運(yùn)用邏輯思維去推導(dǎo)，同時(shí)明確材料給我

3、們傳達(dá)的信息． 【解析】A．因?yàn)闊o區(qū)別,所以取紅球的方法數(shù)為；因?yàn)樗{(lán)球要都取出，或都不取出，所以方法為，因?yàn)楹谇蛴袇^(qū)別，因此，取黑球的方法數(shù)為，所以所有取法數(shù)為． 3（xx·浙江高考理科·Ｔ5）在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為 ，則（ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 【解題指南】根據(jù)二項(xiàng)展開式的性質(zhì)求解. 【解析】選C.由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)性質(zhì)可知項(xiàng)的系數(shù)為 所以 4. （xx·遼寧高考理科·Ｔ6）6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 【解題提示】 采用間接法，從

4、3人的所有可能的坐法中將3人相鄰和只有兩人相鄰的坐法減去即可。 【解析】選D. 三人全相鄰的坐法，采用捆綁法，將三人“綁在一起”，相當(dāng)于一個(gè)元素在四個(gè)位置中選一個(gè)，而三人要全排列，共有種； 只有二人相鄰的坐法，從三人中任選兩人，將這兩人“綁在一起”，分類討論： （一）若這兩人坐（12）位，則第三人只能在4，5，6位中選一個(gè)位置，有3種坐法； （二）若這兩人坐（23）位，則第三人只能在5，6位中選一個(gè)位置，有2種坐法； （三）若這兩人坐（34）位，則第三人只能在1，6位中選一個(gè)位置，有2種坐法； （四）若這兩人坐（45）位，則第三人只能在1，2位中選一個(gè)位置，有2種坐法；

5、（五）若這兩人坐（56）位，則第三人只能在1，2，3位中選一個(gè)位置，有3種坐法； 這樣只有二人相鄰的坐法（這兩人要全排列）共有種做法； 三人的所有可能的坐法為種； 綜上可知，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為種． 5.（xx·安徽高考理科·Ｔ8）從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有（ ） A.24對(duì) B.30對(duì) C.48對(duì) D.60對(duì) 【解題提示】以正方體的頂點(diǎn)為目標(biāo)進(jìn)行判斷。 【解析】選C。正方體的每一個(gè)頂點(diǎn)有6對(duì)滿足條件的對(duì)角線，8個(gè)頂點(diǎn)共有48對(duì). 6.（xx·四川高考理科·Ｔ6）六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ） A.192 B.216 C.240 D.288 【解題提示】分兩種情況進(jìn)行討論：（1）最左端排甲；（2）最左端排乙. 【解析】選B. 若最左端排甲，排法有=120種；若最左端排乙，排法有=96種，故不同的排法共有120+96=216種.