2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(平行班)

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(平行班) 時(shí)間：120分鐘 總分：150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求) 1. 如果，則下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 2. 不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是　　 A．或 B． C．或 D． 3.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)的值為　　 A． B． C． D． 4.物體運(yùn)動的位移與時(shí)間的關(guān)系為，則時(shí)瞬時(shí)速度為　　 A．625 B．125 C．126 D．5 5.將的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，則曲線的方程變

2、為　　 A． B． C． D． 6.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則其圓心坐標(biāo)為　　 A． B． C． D． 7. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（e），則=( ) A． B． C． D． 8. 斜率為且過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù) 為　　 A．3 B．2 C．5 D．4 9. 給出下列四個(gè)命題： ①若命題，則； ②若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題； ③“平面向量，的夾角是鈍角”的一個(gè)充分不必要條件是“”； ④命題“，使得”的否定是：“，均有”． 其中正確的個(gè)數(shù)是　　 A．1 B．2 C．3 D．0 10. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為　　 A

3、． B． C．0 D．2 11.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，，若直線的斜率與的一條漸近線的 斜率之積為3，則其離心率為　　 A． B． C． D．2 12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足（4），為的導(dǎo)函數(shù)，又知的圖象如圖，若兩個(gè)正數(shù)，滿足，則的取值范圍是　　 A． B．， C． D．， 二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，且，則到一漸近線的距離為　?。? 14.已知函數(shù)+2在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是　　． 15. 實(shí)數(shù)、滿足，則+1的最小值是　　． 16.若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為　　

4、 （結(jié)果用區(qū)間表示） 三、解答題（共6小題，其中17題10分,其余小題,每題12分,共70分） 17.已知命題p:，不等式恒成立；：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓． （1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． . 18. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的圓心為，半徑為，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為 極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求圓C的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程； （2）設(shè)是圓C上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足，求的最大值. 19. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建

5、立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)，求的值． 20. 已知函數(shù)． （1）求曲線在點(diǎn)處的切線與軸和軸圍成的三角形面積； （2）若過點(diǎn)可作三條不同直線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21.已知拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且點(diǎn)F關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)在橢圓上. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過點(diǎn)的動直線交橢圓于兩點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使以為直徑的圓恒 過這個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由. 22．已知（其中為自然對數(shù)的底

6、數(shù)，） （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）若存在實(shí)數(shù)，使能成立，求正數(shù)的取值范圍． 文科數(shù)學(xué)試卷答案(1—6班) 一、 選擇題（每小題5分，共60分） BACBD ACDAC DB 二、 填空題（每小題5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、 解答題（17題10分，其余各題均為12分） 17.解：（1）若為假命題，則為真命題．若命題真，即對恒成立，則，所以………………………4分 （2）命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，或． 為真命題，且為假命題，、一真一假………………6分 ①

7、如果真假，則有，得； ②如果假真，則有，得． 綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為或．…………………10分 18. （I）∵圓C的圓心為，半徑為， ∴圓C的直角坐標(biāo)方程為＝，…………………….2分 故圓C的參數(shù)方程為；…………………..4分 且極坐標(biāo)方程為ρ＝sinθ．……………………6分 （II）設(shè)M（ρ1，θ），N（ρ2，）， |OM|+|ON|＝ρ1+ρ2＝sin ＝＝sin（），…………………..10分 由，得0，， 故，即|OM|+|ON|的最大值為1． …………………..12分 19.解：（1）由消去得，…………………..3分 由得，即，故直線的普通方程為；曲線的直

8、角坐標(biāo)方程為：．…………………..6分 （2） 因?yàn)橹本€過，所以可設(shè)直線的參數(shù)方程為并代入圓的方程整理得：，…………………..8分 設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)為，，則，，且………………….10分. …………………..12分 20.解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，可得切線方程為即，…………………..2分 切線與軸和軸的交點(diǎn)為，，，可得切線與軸和軸圍成的三角形面積為；…………………..6分 （2），則，設(shè)切點(diǎn)為，則． 可得過切點(diǎn)處的切線方程為，把點(diǎn)代入得，整理得， 若過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則方程有三個(gè)不同根．…………………..8分 令，則， 當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

9、則的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為． 可得當(dāng)時(shí)，有極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值為（2）． 由，得． 則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．…………………..12分 21.（1）由拋物線的焦點(diǎn)可得：拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)F關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)為（0，1），故b＝1，c＝1，因此， ∴橢圓方程為：．…………………..4分 （2）假設(shè)存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)． 當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為：x2+y2＝1 ① 當(dāng)AB⊥y軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為：② 聯(lián)立①②得，，∴定點(diǎn)M（0，1）．…………………..6分 證明：設(shè)直線l：，代入，有． 設(shè)

10、A（x1，y1），B（x2，y2），則，．……·····································…..8分 則＝，＝（x2，y2﹣1）； ＝（1+k2）x1x2﹣+ ＝k＝0， 在y軸上存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)定點(diǎn)．…………………..12分 22.解：（Ⅰ）的定義域是，， 當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；…………………..2分 時(shí)，令，解得：，令，解得：， 故在單調(diào)遞增，在，遞減；…………………..6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在恒成立，不合題意；…………………..7分 當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，， 若在上存在實(shí)數(shù)，使能成立，則， 即．…………………..9分 令（a），則（a）， 當(dāng)時(shí)，（a），當(dāng)時(shí)，（a）． （a）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 而當(dāng)時(shí)，（a），（2），． 實(shí)數(shù)的取值范圍是，．…………………..12分