《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五篇 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法訓(xùn)練 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五篇 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法訓(xùn)練 理 新人教版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
觀察法求通項(xiàng)公式
1,7
遞推公式的應(yīng)用
2,3,6,10
an與Sn的關(guān)系
5,8,12
數(shù)列的單調(diào)性、最值
4,11
綜合問(wèn)題
9,13,14
基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)
1.(2017·山西二模)現(xiàn)在有這么一列數(shù):2, , , , ,,,…,按照規(guī)律,橫線中的數(shù)應(yīng)為( B )?
(A) (B) (C) (D)
解析:由題意可得,分子為連續(xù)的質(zhì)數(shù),分母依次為2n-1,故橫線上的數(shù)應(yīng)該為.
故選B.
2.在數(shù)列{an}中,a1
2、=,an+1=1-,則a5等于( C )
(A)2 (B)3 (C)-1 (D)
解析:由題意可得a2=1-2=-1,a3=1+1=2,a4=1-=,a5=1-2=-1,
故選C.
3.(2017·湖南永州三模)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1an+Sn=5,則a2等于( C )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
解析:因?yàn)閍1=1,an+1an+Sn=5,所以a2·a1+a1=5,即a2+1=5,解得a2=4.故選C.
4.設(shè)an=-3n2+15n-18,則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)的值是( D )
(A) (B) (C)4 (D)0
解析:因?yàn)閍n=-3(n-)2
3、+,由二次函數(shù)性質(zhì)得,當(dāng)n=2或3時(shí),an最大,此時(shí)an=0.
故選D.
5.(2017·湖南岳陽(yáng)一模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=,則a2 017等于( B )
(A)2 016 (B)2 017 (C)4 032 (D)4 034
解析:因?yàn)閍1=1,Sn=,
所以n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-,可化為=,
所以==…==1,
所以an=n,則a2 017=2 017.
故選B.
6.在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個(gè)位數(shù),則a2 017等于( D )
(A)8 (B)6 (C)4 (D)2
4、解析:由題意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8.所以數(shù)列中的項(xiàng)從第3項(xiàng)開(kāi)始呈周期性出現(xiàn),周期為6,故a2 017=a335×6+7=a7=2.
故選D.
7.已知數(shù)列{an}:2,-6,12,-20,30,-42,….寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式: .?
解析:根據(jù)題意,
a1=(-1)2×1×2=2,
a2=(-1)3×2×3=-6,
a3=(-1)4×3×4=12,
…
歸納可得an=(-1)n+1×n×(n+1)=(-1)n+1×n·(n+1).
答案:an=(-1)n+1×n·(n+1)
5、8.(2017·渭南一模)如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-1,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an= .?
解析:當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1,
整理得an=2an-1,
又因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí),a1=S1=2a1-1,即a1=1,
所以數(shù)列{an}構(gòu)成以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
所以an=1·2n-1=2n-1.
答案:2n-1
能力提升(時(shí)間:15分鐘)
9.(2017·河北保定二模)已知數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=an,則的最大值為( C )
(A)-3 (B)-1 (C)3 (D)1
解析:因?yàn)镾n
6、=an,
所以n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=an-an-1,
化為==1+,
由于數(shù)列()單調(diào)遞減,
可得n=2時(shí),取得最大值2.
所以的最大值為3.
故選C.
10.若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=(n∈N*),則該數(shù)列的前2 017項(xiàng)的乘積是( C )
(A)-2 (B)-3 (C)2 (D)-
解析:因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1=2,an+1=(n∈N*),
所以a2==-3,
同理可得a3=-,a4=,a5=2,….
所以an+4=an且a1a2a3a4=1.
所以該數(shù)列的前2 017項(xiàng)的乘積為1504×a1=2.
故選C.
11.(2017·湖南永州
7、二模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n(λ-n)-6,若數(shù)列{an}單調(diào)遞減,則λ的取值范圍是( A )
(A)(-∞,2) (B)(-∞,3)
(C)(-∞,4) (D)(-∞,5)
解析:因?yàn)镾n=3n(λ-n)-6,①
所以Sn-1=3n-1(λ-n+1)-6,n>1,②
①-②得數(shù)列{an}:an=3n-1(2λ-2n-1)(n>1,n∈N*)為單調(diào)遞減數(shù)列,
所以an>an+1,且a1>a2,
又a1=S1=3(λ-1)-6=3λ-9,
a2=6λ-15,
所以3n-1(2λ-2n-1)>3n(2λ-2n-3),且λ<2,
化為λ1),且λ<2
8、,
所以λ<2,
所以λ的取值范圍是(-∞,2).
故選A.
12.(2017·江西鷹潭二模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,a1=1,2Sn=an+1(n∈N+),則an= .?
解析:因?yàn)閍1=1,2Sn=an+1(n∈N+),①
所以當(dāng)n≥2時(shí),2Sn-1=an,②
①-②得2an=an+1-an,
所以=3(n≥2),
又a2=2S1=2a1=2,
所以數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起,是以2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,即an=2·3n-2(n≥2),
所以an=
答案:
13.根據(jù)下列條件,確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(1)a1=1,an+1=3an+2
9、;
(2)a1=1,an+1=(n+1)an;
(3)a1=2,an+1=an+ln(1+).
解:(1)因?yàn)閍n+1=3an+2,
所以an+1+1=3(an+1),
所以=3,
所以數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,公比q=3,首項(xiàng)a1+1=2,
所以an+1=2·3n-1,所以an=2·3n-1-1.
(2)因?yàn)閍n+1=(n+1)an,所以=n+1,
所以=n,=n-1,
…
=3,=2,a1=1.
累乘可得an=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1=n!.
故an=n!.
(3)因?yàn)閍n+1=an+ln(1+),
所以an+1-an=ln(1+)=ln,
10、
所以an-an-1=ln,an-1-an-2=ln,
…
a2-a1=ln,
累加可得an-a1=ln+ln+…+ln=ln n.
又a1=2,所以an=ln n+2.
14.(2017·貴州模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,
且nan+1-(n+1)an=2n2+2n.
(1)求a2,a3;
(2)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式.
解:(1)由數(shù)列{an}滿足a1=1,且nan+1-(n+1)an=2n2+2n,
所以a2-2×1=4,解得a2=6.
2a3-3×6=2×22+2×2,解得a3=15.
(2)因?yàn)閚an+1-(n+1)an=2n2+2n,
所以-=2,
又因?yàn)?1,
所以數(shù)列{}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為2,
所以=1+2(n-1)=2n-1,
解得an=2n2-n.
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