6、c)2-ac<3a2,即證a2-ac+a2-c2>0,即證a(a-c)+(a+c)(a-c)>0,即證a(a-c)-b(a-c)>0,即證(a-c)(a-b)>0.故求證“0.故選C.
答案:C
8.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是( )
①y=cos x(x∈R)是三角函數(shù);②三角函數(shù)是周期函數(shù);③y=cos x(x∈R)是周期函數(shù).
A.①②③ B.②①③
C.②③① D.③②①
解析:根據(jù)“三段論”:“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知:①y=cos x(x∈R)是三角函數(shù)是“小前提”;②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”;③
7、y=cos x(x∈R)是周期函數(shù)是“結(jié)論”.故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖佗?故選B.
答案:B
9.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,△ABC的面積為S,則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r=.將此結(jié)論類比到空間四面體:設(shè)四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,體積為V,則四面體的內(nèi)切球半徑為r=( )
A. B.
C. D.
解析 :設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個(gè)面的距離都是r,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn),分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和.則四面體的體積為:V=(S1+S2+S3+S4)r,所以r=.
答案:C
10.袋中裝有偶數(shù)個(gè)球
8、,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球,將其中一個(gè)球放入甲盒,如果這個(gè)球是紅球,就將另一個(gè)球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程,直到袋中所有球都被放入盒中,則( )
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多
C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球
D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多
解析:若袋中有兩個(gè)球,則紅球、黑球各一個(gè),若紅球放在甲盒,則黑球放在乙盒,丙盒中沒(méi)有球,此時(shí)乙盒中黑球多于丙盒中黑球,乙盒中黑球比丙盒中紅球多,故可排除A、D;若袋中有四個(gè)球,則紅球、黑球各兩個(gè),若取出兩個(gè)紅球,則紅球一個(gè)放在甲盒,余下一個(gè)放在乙盒,再
9、取出余下的兩個(gè)黑球,一個(gè)放在甲盒,則余下一個(gè)放在丙盒,所以甲盒中一紅一黑,乙盒中一個(gè)紅球,丙盒中一個(gè)黑球,此時(shí)乙盒中紅球比丙盒中紅球多,排除C;故選B.
答案:B
11.在一次調(diào)查中,甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的閱讀量有如下關(guān)系:甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同,甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和,丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和.那么這四名同學(xué)按閱讀量從大到小排序依次為_(kāi)_________.
解析:因?yàn)榧住⒈喿x量之和等于乙、丁閱讀量之和,甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和,所以乙的閱讀量大于丙的閱讀量,甲的閱讀量大于丁的閱讀量,因?yàn)槎〉拈喿x量大于乙、丙閱讀量之和,所以這四名同學(xué)按
10、閱讀量從大到小排序依次為甲、丁、乙、丙.
答案:甲、丁、乙、丙
B組——能力提升練
1.觀察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22 018的末位數(shù)字是( )
A.2 B.4
C.6 D.8
解析:通過(guò)觀察可知,末位數(shù)字的周期為4,2 018÷4=504……2,故22 018的末位數(shù)字為4.故選B.
答案:B
2.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=( )
A.28 B.76
C.123 D.1
11、99
解析:記an+bn=f(n),則f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11.
通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N*,n≥3),則f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123.所以a10+b10=123.
答案:C
3.某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī),其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.
學(xué)
12、生序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳遠(yuǎn)
(單位:米)
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳繩
(單位:次)
63
a
75
60
63
72
70
a-1
b
65
在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則( )
A.2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
B.5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
C.8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
D.9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
解析:由數(shù)據(jù)可知,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決
13、賽的8人為1~8號(hào),所以進(jìn)入30秒跳繩決賽的6人從1~8號(hào)里產(chǎn)生.?dāng)?shù)據(jù)排序后可知3號(hào),6號(hào),7號(hào)必定進(jìn)入30秒跳繩決賽,則得分為63,a,60,63,a-1的5人中有3人進(jìn)入30秒跳繩決賽.若1號(hào),5號(hào)學(xué)生未進(jìn)入30秒跳繩決賽,則4號(hào)學(xué)生就會(huì)進(jìn)入決賽,與事實(shí)矛盾,所以1號(hào),5號(hào)學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.故選B.
答案:B
4.(2018·武昌區(qū)調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí),四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說(shuō):“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說(shuō):“我沒(méi)有作案,是丙偷的”;丙說(shuō):“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說(shuō):“乙說(shuō)的是事實(shí)”.經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí),四人中有兩人說(shuō)的是真話,另外兩人說(shuō)
14、的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是________.
解析:由題可知,乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致,即同真同假,假設(shè)乙、丁說(shuō)的是真話,那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話,由乙說(shuō)的是真話,推出丙是罪犯,由甲說(shuō)假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,顯然兩個(gè)結(jié)論相互矛盾,所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話,而甲、丙兩人說(shuō)的是真話,由甲、丙供述可得,乙是罪犯.
答案:乙
5.“求方程()x+()x=1的解”有如下解題思路:設(shè)f(x)=()x+()x,則f(x)在R上單調(diào)遞減,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.類比上述解題思路,方程x6+x2=(x+2)3+(x+2)的解集為_(kāi)_______.
解析:
15、令f(x)=x3+x,則f(x)是奇函數(shù),且為增函數(shù),由方程x6+x2=(x+2)3+x+2得f(x2)=f(x+2),故x2=x+2,解得x=-1,2,所以方程的解集為{-1,2}.
答案:{-1,2}
6.觀察下列等式:
1+2+3+…+n=n(n+1);
1+3+6+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2);
1+4+10+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)·(n+3);
……
可以推測(cè),1+5+15+…+n(n+1)(n+2)(n+3)=________.
解析:根據(jù)式子中的規(guī)律可知,等式右側(cè)為n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=n(n+1)(n
16、+2)(n+3)(n+4).
答案:n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
7.已知數(shù)列{bn}滿足3(n+1)bn=nbn+1,且b1=3.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)已知=,求證:≤++…+<1.
解析:(1)因?yàn)?(n+1)bn=nbn+1,
所以=.
因此,=3×,=3×,=3×,…,=3×,
上面式子累乘可得=3n-1×n,
因?yàn)閎1=3,所以bn=n·3n.
(2)證明:因?yàn)椋?,所以an=·3n.
因?yàn)椋健ぃ健ぃ?-)=·-·,所以++…+=(1·-·)+(·-·)+…+(·-·)=1-·.
因?yàn)閚∈N*,所以0<·≤,所以≤1-·<1,
所以≤++…+<1.