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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第六節(jié) 簡單的三角恒等變換課時作業(yè)

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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第六節(jié) 簡單的三角恒等變換課時作業(yè)

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第六節(jié) 簡單的三角恒等變換課時作業(yè)1已知cos(2),則sin()的值等于()A.B±CD.解析:因為cos(2)cos(2)cos(2)cos2(),即cos2(),所以sin2(),所以sin()±,故選B.答案:B2(2018·開封模擬)設(shè)acos 6°sin 6°,b,c ,則()Ac<b<a Ba<b<cCa<c<b Db<c<a解析:asin 30°cos 6°cos 30°sin 6°sin 24°,btan 26°,csin 25°,a<c<b.答案:C3為了得到函數(shù)ysin 3xcos 3x的圖象,可以將函數(shù)ycos 3x的圖象()A向右平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向左平移個單位解析:ysin 3xcos 3xcoscos,將ycos 3x的圖象向右平移個單位即可得到y(tǒng)cos的圖象,故選A.答案:A4已知f(x)2sin2x2sin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個單調(diào)遞減區(qū)間分別為()A2, B,C2, D,解析:f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2xsin(2x)1,T,由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ),令k0得f(x)在,上單調(diào)遞減,故選B.答案:B5函數(shù)ycos 2x2sin x的最大值為()A.B1C. D2解析:ycos 2x2sin x12sin2x2sin x22,因為1sin x1,所以當(dāng)sin x時,函數(shù)取最大值,故ymax.答案:C6已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A>0),則A_,b_.解析:由于2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin(2x)1,所以A,b1.答案:17化簡:_.解析:4sin .答案:4sin 8已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)sin x,xR,則f(x)的最小值是_解析:f(x)sin2xsin x·cos xsin 2xsin,當(dāng)sin1時,f(x)min.答案:9已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù),且f()0,其中aR,(0,)(1)求a,的值;(2)若f(),(,),求sin()的值解析:(1)因為f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函數(shù),而y1a2cos2x為偶函數(shù),所以y2cos(2x)為奇函數(shù),由(0,),得,所以f(x)sin 2x·(a2cos2x),由f()0得(a1)0,即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x,因為f()sin ,即sin ,又(,),從而cos ,所以sin()sin cos cos sin .10已知a(sin x,cos x),b(cos x,cos x),函數(shù)f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期,并求其圖象對稱中心的坐標(biāo);(2)當(dāng)0x時,求函數(shù)f(x)的值域解析:(1)因為f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(cos 2x1)sin 2xcos 2xsin,所以f(x)的最小正周期為,令sin0,得2xk,x,kZ,故所求對稱中心的坐標(biāo)為(kZ)(2)0x,2x,sin1,故f(x)的值域為.B組能力提升練1(2018·石家莊質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象關(guān)于(,0)對稱,則函數(shù)f(x)在,上的最小值是()A1 BC D解析:f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x),則由題意,知f()2sin()0,又0,所以,所以f(x)2sin 2x,f(x)在,上是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在,上的最小值為f()2sin,故選B.答案:B2函數(shù)f(x)(1cos 2x)·sin2x(xR)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)解析: f(x)(1cos 2x)(1cos 2x)(1cos22x)sin22x(1cos 4x),f(x)(1cos 4x)f(x),因此函數(shù)f(x)是最小正周期為的偶函數(shù),選D.答案:D3設(shè),0,且滿足sin cos cos sin 1,則sin(2)sin(2)的取值范圍為()A,1 B1,C1,1 D1,解析:sin cos cos sin 1sin()1,0,sin(2)sin(2)sinsin(2)sin cos sin.,1sin1,即取值范圍是1,1,故選C.答案:C4已知k,0<<,則sin的值為()A隨著k的增大而增大B有時隨著k的增大而增大,有時隨著k的增大而減小C隨著k的增大而減小D是與k無關(guān)的常數(shù)解析:2sin cos sin 2,0<<,0<sin <<cos <1,0<2<,ksin 2(0,1),(sin cos )21sin 2,sin cos ,故sin(sin cos ),其值隨著k的增大而增大,故選A.答案:A5函數(shù)f(x)4cos x·sin1(xR)的最大值為_解析:f(x)4cos xsin14cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin,f(x)max2.答案:26已知函數(shù)f(x)Acos2(x)1的最大值為3,f(x)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,2),其相鄰兩條對稱軸間的距離為2,則f(1)f(2)f(2 016)_.解析:f(x)cos(2x2)1.由相鄰兩條對稱軸間的距離為2,知2,得T4,由f(x)的最大值為3,得A2.又f(x)的圖象過點(0,2),cos 20,2k(kZ),即(kZ),又0<<,f(x)cos2sin2.f(1)f(2)f(2 016)(12)(02)(12)(02)(12)(02)2×2 0164 032.答案:4 0327已知函數(shù)f(x)sin(3x)(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若是第二象限角,f()cos()cos 2,求cos sin 的值解析:(1)因為函數(shù)ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間為2k,2k,kZ.由2k3x2k,kZ,得x,kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.(2)由已知,有sin()cos()(cos2sin2),所以sin cos cos sin (cos cos sin sin )·(cos2sin2),即sin cos (cos sin )2(sin cos )當(dāng)sin cos 0時,由是第二象限角,知2k,kZ.此時,cos sin .當(dāng)sin cos 0時,有(cos sin )2.由是第二象限角,知cos sin <0,此時cos sin .綜上所述,cos sin 或.8已知函數(shù)f(x)sin xsin(>0)(1)若f(x)在0,上的值域為,求的取值范圍;(2)若f(x)在上單調(diào),且f(0)f0,求的值解析:f(x)sin xsinsin.(1)由x0,x,又f(x)在0,上的值域為,即最小值為,最大值為1,則由正弦函數(shù)的圖象可知,得.的取值范圍是.(2)因為f(x)在上單調(diào),所以0,則,即3,又>0,所以0<3,由f(0)f0且f(x)在上單調(diào),得是f(x)圖象的對稱中心,k,kZ6k2,kZ,又0<3,所以2.

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