浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程練習(xí) （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程練習(xí) （新版）浙教版 1.[xx·泰安] 一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況是 (　　) A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根 C.有兩個(gè)正根,且都小于3 D.有兩個(gè)正根,且有一根大于3 2.[xx·溫州] 我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是 (　　) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 3.[xx·安順]

2、 一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 (　　) A.12 B.9 C.13 D.12或9 4.[xx·慶陽(yáng)] 如圖K7-1,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是(　　) 圖K7-1 A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570 5.輸入一組數(shù)據(jù),按圖K7-

3、2的程序進(jìn)行計(jì)算,輸出結(jié)果如下表: 輸入x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 輸出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 圖K7-2 分析表格中的數(shù)據(jù),估計(jì)方程(x+8)2-826=0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為(　　) A.20.5

4、次方程(m-5)x2+2x+2=0有實(shí)根,則m的最大整數(shù)解是　　　　.? 8.解一元二次方程x2+2x-3=0時(shí),可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程,其中的一個(gè)一元一次方程是　　　　.? 9.[xx·南充] 若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,則m-n的值為　　　　.? 10.[xx·岳陽(yáng)] 在△ABC中,BC=2,AB=2,AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則AC邊上的中線長(zhǎng)為　　　　.? 11.用指定方法解方程2x2-4x-1=0. (1)公式法: (2)配方法:

5、 12.嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式時(shí),對(duì)于b2-4ac>0的情況,她是這樣做的: 因?yàn)閍≠0,所以方程ax2+bx+c=0變形為 x2+x=-, 第一步 x2+x+2=-+2, 第二步 x+2=, 第三步 x+=(b2-4ac>0), 第四步 x=. 第五步 (1)嘉淇的解法從第　　　　步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,事實(shí)上,當(dāng)b2-4ac>0時(shí),方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是　;? (2)用配方法解方程x2-2x-24=0. 13.[xx·綏化] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-

6、5x+2m=0有實(shí)數(shù)根. (1)求m的取值范圍; (2)當(dāng)m=時(shí),方程的兩根分別是矩形的長(zhǎng)和寬,求該矩形外接圓的直徑. 14.[xx·濱州] 根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題. (1)解下列方程(直接寫(xiě)出方程的解即可): ①方程x2-2x+1=0的解為　　　　　;? ②方程x2-3x+2=0的解為　　　　　;? ③方程x2-4x+3=0的解為　　　　　;? … (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想: ①方程x2-9x+8=0的解為　　　　　　;? ②關(guān)于x的方程　　　　　　　　　　的解為x1=1,x2=n.? (3)請(qǐng)用配方法

7、解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性. |拓展提升| 15.若0是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一個(gè)根,則m的值為 (　　) A.1 B.0 C.1或2 D.2 16.[xx·東營(yíng)] 關(guān)于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中∠A是銳角三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角. (1)求sinA的值. (2)若關(guān)于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的兩個(gè)根恰好是△ABC的兩邊長(zhǎng),求△ABC的周長(zhǎng). 參考答案 1.D 2.D　[解析] 由題意可得2x+3=1或-3,

8、解得x1=-1,x2=-3. 3.A　[解析] 解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有兩腰相等,且兩邊之和大于第三邊,∴腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為2.∴該等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+2=12. 4.A　[解析] 如圖,將兩條縱向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的長(zhǎng)為(32-2x) m,寬為(20-x) m,所以草坪面積=(32-2x)(20-x)=570.故選A. 5.C 6.C　[解析] 設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x,根據(jù)題意可得=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故選C. 7.4　[解析] 因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,所以b2-4ac=2

9、2-4(m-5)×2=4-8(m-5)≥0,且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,則m的最大整數(shù)解為4. 8.x+3=0(或x-1=0) 9.　[解析] ∵若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,∴(2n)2-2m×2n+2n=0, 整理得:4n2-4mn+2n=0,∴2n(2n-2m+1)=0, ∵n≠0,∴2n-2m+1=0,即2n-2m=-1, ∴m-n=. 10.2　[解析] 因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.又因?yàn)锽C=2,AB=2,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC

10、為直角三角形,AC為斜邊,則AC邊上的中線長(zhǎng)為斜邊的一半,長(zhǎng)為2. 11.解:(1)a=2,b=-4,c=-1, Δ=b2-4ac=16+8=24, ∴x=, ∴x1=1+,x2=1-. (2)2x2-4x=1, x2-2x=, x2-2x+1=+1, (x-1)2=, ∴x1=1+,x2=1-. 12.解:(1)四　x= (2)由x2-2x-24=0得x2-2x=24, ∴(x-1)2=25,x-1=±5, ∴x1=-4,x2=6. 13.解:(1)∵方程有實(shí)數(shù)根, ∴Δ=(-5)2-4×2m≥0, ∴m≤, ∴當(dāng)m≤時(shí),原方程有實(shí)數(shù)根. (2)當(dāng)m=時(shí),

11、原方程可化為x2-5x+5=0, 設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1,x2,則x1+x2=5,x1·x2=5, ∴該矩形對(duì)角線長(zhǎng)為:===, ∴該矩形外接圓的直徑是. 14.解:(1)①x1=1,x2=1 ②x1=1,x2=2 ③x1=1,x2=3 (2)①x1=1,x2=8 ②x2-(1+n)x+n=0 (3)x2-9x+8=0, x2-9x=-8, x2-9x+=-8+, (x-)2=, ∴x-=±,∴x1=1,x2=8. 15.D 16.解:(1)∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ=25sin2A-16=0. ∴sin2A=, ∴sinA=±. ∵∠A為

12、銳角,∴sinA=. (2)∵y2-10y+k2-4k+29=0, ∴(y-5)2+(k-2)2=0. ∴k=2,y1=y2=5. ∴△ABC是等腰三角形,且腰長(zhǎng)為5. 分兩種情況: ①∠A是頂角時(shí):如圖,AB=AC=5,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D. 在Rt△ABD中,∵sinA=, ∴BD=4,AD=3. ∴DC=2,∴BC=2. ∴△ABC的周長(zhǎng)為10+2. ②∠A是底角時(shí):如圖,BA=BC=5,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D. 在Rt△ABD中,∵sinA=, ∴BD=4,AD=DC=3, ∴AC=6. ∴△ABC的周長(zhǎng)為16. 綜合以上討論可知:△ABC的周長(zhǎng)為10+2或16.