2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (IV)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (IV)有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1直線的傾斜角是（ ）A B C D2若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則m的值為()A 5 B 3 C D 3如果兩條直線l1:與l2:平行，那么等于( )A2或 B2 C D4. 若滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A B C D5圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是（ ）A B C D 6已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（ ）A B C D17設(shè)AB是橢圓（）的長(zhǎng)軸，若把AB100等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、 、P99 ，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則+的值是 （ ）A. B. C. D. 8 .一條光線從點(diǎn)（-2， -3）射出，經(jīng)y軸反射與圓相切，則反射光線所在的直線的斜率為（ ）A或 B或 C或 D或9下列三圖中的多邊形均為正多邊形，分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，、是多邊形的頂點(diǎn)，橢圓過(guò)且均以圖中的為焦點(diǎn)，設(shè)圖、中橢圓的離心率分別為，則（ ）A B C D 10已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，直線是圓的兩條切線， 為切點(diǎn)， 為圓心，則四邊形面積的最小值是（ ）A. 2 B C D411已知橢圓 ，為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦過(guò)橢圓的中心，且，則其短軸長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D.12已知橢圓C: 的左右焦點(diǎn)分別為，,點(diǎn)P在橢圓C上，線段與圓： 相切于點(diǎn)Q，若Q是線段的中點(diǎn)，e為C的離心率，則的最小值為（ ）A B. C D二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.圓與圓有_條公切線14.已知圓和點(diǎn),是圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交 于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是_15.已知是橢圓上的一點(diǎn)，是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則的值為_(kāi)16.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”，則橢圓上一點(diǎn)P與直線上一點(diǎn)Q的“折線距離”的最小值為_(kāi)三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17、（本小題10分）已知正方形的中心為直線和直線的交點(diǎn)，其一邊所在直線方程為，(1)寫出正方形的中心坐標(biāo)；(2)求其它三邊所在直線的方程（寫出一般式）. 18、（本小題12分）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)；（2）在坐標(biāo)軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸上兩頂點(diǎn)的連線互相垂直，且過(guò)點(diǎn).19、（本小題12分）紅谷隧道是江西南昌穿越贛江的一條過(guò)江行車通道，總長(zhǎng)2997米，在南昌大橋和新八一大橋之間，也是國(guó)內(nèi)最大的水下立交系統(tǒng)。已知隧道截面是一圓拱形（圓拱形是取某一圓周的一部分構(gòu)成巷道拱部的形狀），路面寬度米，高4米。車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.5米，高為3.5米的貨車能否駛?cè)脒@個(gè)隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由。（參考數(shù)據(jù)：）20、（本小題12分）已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，（1）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)，記的軌跡方程所對(duì)應(yīng)的曲線為，若過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與曲線相切，求的值及切線方程的斜截式21、（本小題12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于A， B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22、（本小題12分）如圖，已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B、C分別是該橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l：y=-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與y軸交點(diǎn)除外），直線PC交橢圓于另一點(diǎn)M .（1）當(dāng)直線PM過(guò)點(diǎn)F時(shí)，求FBM的面積；（2）記直線BM、BP的斜率分別為 ，求證：為定值； 求的取值范圍.南昌二中xx上學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案題號(hào)123456789101112答案DDCBBCDDBABB13. 314.15. 16.詳細(xì)解答：11.解：由題意可知，且a=2； 如圖，在RtAOC中，求得C（1，-1），代入橢圓方程得c2=a2-b2=4- 。故答案為c。12.解： 連接, 由為中位線，可得 , , 圓，可得且，由橢圓的定義可得，可得，又，可得，即有，即為，化為，即，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.15.解：橢圓的a=2，b=，c=1根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設(shè)P是橢圓上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，SPF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=|F1F2|yP=yP所以yp=則=（-1-xp，-yP）（1-xP，-yP）=xp2-1+yp2=4（1-）-1+yp2=3- =16.解：設(shè)直線上的任意一點(diǎn)坐標(biāo)，橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意可知：分類討論： 解同上橢圓上一點(diǎn)與直線 上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值為。17、由，得：即中心坐標(biāo)為正方形一邊所在直線方程為可設(shè)正方形與其平行的一邊所在直線方程為（）正方形中心到各邊距離相等， 或（舍）這邊所在直線方程為設(shè)與垂直的兩邊所在直線方程為正方形中心到各邊距離相等 或這兩邊所在直線方程為，其它三邊所在直線的方程為，18、(1) ;(2)19、如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心，由得，則圓方程為 ，所以當(dāng) ，即一輛寬為2.5米，高為3.5米的貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。20、（1）設(shè)，為線段中點(diǎn)則 ，整理得，又點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)M的軌跡方程為； （2）設(shè)切線方程為和，則和，切線方程為: . 21.（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，解得，所以，故所求橢圓C的方程為（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O理由如下：設(shè)點(diǎn)，將直線的方程代入，并整理，得（*）則，因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以，即又，于是，解得，經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的0，符合題意所以當(dāng)時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O22.