《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 第1節(jié) 集合教學(xué)案 理（含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語 第1節(jié) 集合教學(xué)案 理（含解析）北師大版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié) 集 合
[考綱傳真] 1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集．(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．(3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算．
1．元素與集合
(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性．
(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為∈和?.
(3)集合的三種表
2、示方法：列舉法、描述法、Venn圖法．
(4)常見數(shù)集的記法
集合
自然數(shù)集
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實(shí)數(shù)集
符號(hào)
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
2.集合間的基本關(guān)系
(1)子集：若對任意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A.
(2)真子集：若A?B，但存在x∈B，且x?A，則AB或BA.
(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.
(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本運(yùn)算
(1)A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；
(2)A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
(3)?UA＝{x|x∈U且x?A}．
[常
3、用結(jié)論]
1．對于有限集合A，其元素個(gè)數(shù)為n，則集合A的子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為2n－1，非空真子集個(gè)數(shù)為2n－2.
2．A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B.
[基礎(chǔ)自測]
1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集． ( )
(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}． ( )
(3)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0,1. ( )
(4)直線y＝x＋3與y＝－2x＋6的交點(diǎn)組成的集合是{1,4}. ( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
2．(教
4、材改編)若集合A＝{x∈N|x≤2}，a＝，則下列結(jié)論正確的是( )
A．{a}?A B．a(chǎn)?A C．{a}∈A D．a(chǎn)?A
D [由題意知A＝{0,1,2}，由a＝，知a?A.]
3．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則A∪B中的元素個(gè)數(shù)為( )
A．6 B．5 C．4 D．3
C [因?yàn)锽＝{0,2,4}，所以A∪B＝{0,1,2,4}，元素個(gè)數(shù)為4，故選C.]
4．(教材改編)已知集合A＝{x|x2－x－6＜0}，集合B＝{x|x－1＜0}，則A∩B＝________.
(－2,1) [∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x－
5、1＜0}＝{x|x＜1}，
∴A∩B＝{x|－2＜x＜1}．]
5．已知集合A＝{x2＋x,4x}，若0∈A，則x＝________.
－1 [由題意，得或解得x＝－1.]
集合的基本概念
1．(2018·全國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．9 B．8 C．5 D．4
A [由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的個(gè)數(shù)為CC＝9，故選A.]
2．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝
6、( )
A. B. C．0 D．0或
D [若集合A中只有一個(gè)元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根．
當(dāng)a＝0時(shí)，x＝，符合題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝，
所以a的取值為0或.]
3．已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，則a2 019＋b2 019為( )
A．1 B．0 C．－1 D．±1
C [由已知得a≠0，則＝0，
所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.]
[規(guī)律方
7、法](1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型的集合.,
(2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時(shí)要特別注意.分類討論的思想方法常用于解決集合問題.
集合的基本關(guān)系
【例1】 (1)(2019·長春質(zhì)檢)已知集合M＝{0,1}，則滿足條件M∪N＝M的集合N的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|－m＜x＜m}．若B?A，則m的取值范圍為________．
(1)D (2)(－∞，1] [(1)由M∪N＝M得N?M，即找
8、集合M的子集個(gè)數(shù)，故滿足題意的集合N有：?，{0}，{1}，{0,1}，共4個(gè)．
(2)當(dāng)m≤0時(shí)，B＝?，顯然B?A，
當(dāng)m＞0時(shí)，B≠?，因?yàn)锳＝{x|(x＋1)(x－3)＜0}＝{x|－1＜x＜3}．
當(dāng)B?A時(shí)，有
所以
所以0＜m≤1.
綜上所述，m的取值范圍為(－∞，1]．]
[規(guī)律方法] (1)若B?A，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論.,
(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解.
已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B
9、＝{x|x＝m2，m∈A}，則( )
A．AB B．BA
C．A?B D．B＝A
B [由題意知A＝{x|－1≤x≤1}，
所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，
因此BA.]
集合的基本運(yùn)算
?考法1 集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算
【例2】 (1)(2019·陜西模擬)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B＝{x|2x＜4}，則A∪B＝( )
A．? B．{x|x∈R}
C．{x|x≤1} D．{x|x＞2}
(2)已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝( )
A
10、．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
(1)B (2)D [(1)∵A＝{x|x2－3x＋2≥0}＝{x|x≥2或x≤1}，
B＝{x|2x＜4}＝{x|x＜2}．
∴A∪B＝R，故選B.
(2)法一：因?yàn)锳∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，則5?B(否則5∈A∩B)，從而5∈?UB，則(?UB)∩A＝{5,9}，與題中條件矛盾，故5?A.同理，1?A,7?A，故A＝{3,9}．
法二：本題也可以利用Venn圖幫助理解，如圖所示．
]
?考法2 利用集合的運(yùn)算求參數(shù)
【例3】 (1)已知集合A＝{
11、1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m等于( )
A．0或 B．0或3
C．1或 D．1或3
(2)已知集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[－1,2) B．(－∞，2]
C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)
(1)B (2)D [(1)由A∪B＝A，得B?A，所以m∈A.因?yàn)锳＝{1,3，}，所以m＝或m＝3，即m＝3或m＝1或m＝0.由集合中元素的互異性知m≠1，故選B.
(2)M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，且M∩N≠?，結(jié)合數(shù)軸可得a＞－1.
]
[規(guī)律方法] 解
12、決集合運(yùn)算問題需注意以下三點(diǎn)：
(1)看元素組成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提.
(2)看集合能否化簡，集合能化簡的先化簡，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于求解.
(3)要借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，并注意端點(diǎn)值的取舍.
(1)設(shè)集合A＝{x|－1＜x≤2}，B＝{x|x＜0}，則下列結(jié)論正確的是( )
A．A∪B＝{x|x＜0}
B．(?RA)∩B＝{x|x＜－1}
C．A∩B＝{x|－1＜x＜0}
D．A∪(?RB)＝{x|x≥0}
(2
13、)(2019·河北六校聯(lián)考)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x－1≤0}，集合B＝{x|x2－x－6＜0}，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A．{x|x＜3} B．{x|－3＜x≤1}
C．{x|x＜2} D．{x|－2＜x≤1}
(1)C (2)D [(1)由題知，A＝(－1,2]，B＝(－∞，0)，∴A∪B＝(－∞，2]，A∩B＝(－1,0)，(?RA)∩B＝(－∞，－1]，A∪(?RB)＝(－1，＋∞)，故選C.
(2)依題意得A＝{x|x≤1}，B＝{x|－2＜x＜3}，題圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝{x|－2＜x≤1}，故選D.]
1．(2018·全國卷
14、Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，則?RA＝( )
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}
D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
B [法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}，故選B.
法二：因?yàn)锳＝{x|x2－x－2＞0}，所以?RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故選B.]
2．(2017·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，則( )
A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|
15、x＞1} D．A∩B＝?
A [∵B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}．
又A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故選A.]
3．(2017·全國卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝( )
A．{1，－3} B．{1,0}
C．{1,3} D．{1,5}
C [∵A∩B＝{1}，∴1∈B.
∴1－4＋m＝0，即m＝3.
∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．
故選C.]
4．(2017·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x
16、}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．3 B．2 C．1 D．0
B [集合A表示以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓上的所有點(diǎn)的集合，
集合B表示直線y＝x上的所有點(diǎn)的集合．
結(jié)合圖形可知，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.
故選B.]
5．(2016·全國卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z)，則A∪B＝( )
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
C [因?yàn)锽＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}，又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．]
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