(濰坊專版)2022中考數學復習 第1部分 第三章 函數 第六節(jié) 二次函數的實際應用要題隨堂演練

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1、(濰坊專版)2022中考數學復習 第1部分 第三章 函數 第六節(jié) 二次函數的實際應用要題隨堂演練 1.(xx·威海中考)如圖,將一個小球從斜坡的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數y=4x-x2刻畫,斜坡可以用一次函數y=x刻畫.下列結論錯誤的是( ) A.當小球拋出高度達到7.5 m時,小球距O點水平距離為3 m B.小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢 C.小球落地點距O點水平距離為7米 D.斜坡的坡度為1∶2 2.(xx·綿陽中考)如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面 2 m 時,水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加 m. 3.(xx·

2、青島中考)某公司投入研發(fā)費用80萬元(80萬元只計入第一年成本),成功研發(fā)出一種產品.公司按訂單生產(產量=銷售量),第一年該產品正式投產后,生產成本為6元/件.此產品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數關系式y(tǒng)=-x+26. (1)求這種產品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數關系式; (2)該產品第一年的利潤為20萬元,那么該產品第一年的售價是多少? (3)第二年,該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā),使產品的生產成本降為5元/件.為保持市場占有率,公司規(guī)定第二年產品售價不超過第一年的售價,另外受產能限制,銷售量無法超過12

3、萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元. 4.(xx·威海中考)為了支持大學生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產品,并約定用該網店經營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網店還需每月支付其他費用1萬元.該產品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系如圖所示. (1)求該網店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數表達式; (2)小王自網店開業(yè)起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款?

4、 參考答案 1.A 2.4-4 3.解:(1)W1=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236. (2)由題意得20=-x2+32x-236, 解得x=16. 答:該產品第一年的售價是16元/件. (3)由題意得 解得14≤x≤16. W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x-150. ∵a=-1<0,-=, ∴當14≤x≤時,W2隨著x的增大而增大, 當≤x≤16時,W2隨著x的增大而減小, ∴當x=14或16時,W2有最小值. ∵當x=14時,W2=-142+31×14-150=88(萬元); 當x=16時,W2=-162+3

5、1×16-150=90(萬元), ∴當x=14時,利潤W2最小,最小值為88萬元. 答:該公司第二年的利潤W2至少為88萬元. 4.解:(1)設直線AB的函數表達式為yAB=kx+b, 代入A(4,4),B(6,2)得解得 ∴直線AB的函數表達式為yAB=-x+8. 設直線BC的函數表達式為yBC=k1x+b1, 代入B(6,2),C(8,1)得 解得 ∴直線BC的函數表達式為yBC=-x+5. 又∵工資及其他費用為0.4×5+1=3(萬元), ∴當4≤x≤6時,w1=(x-4)(-x+8)-3, 即w1=-x2+12x-35, ∴當6

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