（江蘇專(zhuān)版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識(shí)專(zhuān)題突破 專(zhuān)題8 概率與統(tǒng)計(jì)、算法、推理與證明、復(fù)數(shù)學(xué)案

專(zhuān)題八概率與統(tǒng)計(jì)、算法、推理與證明、復(fù)數(shù)命題觀察·高考定位(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第32頁(yè))1(2017·江蘇高考)已知復(fù)數(shù)z(1i)(12i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是_法一：z(1i)(12i)12ii213i，|z|.法二：|z|1i|12i|×.2(2017·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取_件18，應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取×30018(件)3(2017·江蘇高考)圖81是一個(gè)算法流程圖若輸入x的值為，則輸出y的值是_圖812輸入x，1不成立，執(zhí)行y2log2242.故輸出y的值為2.4(2017·江蘇高考)記函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率是_由6xx20，解得2x3，D2,3如圖，區(qū)間4,5的長(zhǎng)度為9，定義域D的長(zhǎng)度為5，P.5(2016·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_0.1這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(4.74.85.15.45.5)5.1，S2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.6(2016·江蘇高考)復(fù)數(shù)z(12i)(3i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是_5z(12i)(3i)55i，故z的實(shí)部是5.7(2016·江蘇高考)如圖82是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394053】圖829第一次循環(huán)：a5，b7，第二次循環(huán)：a9，b5，此時(shí)a>b循環(huán)結(jié)束a9.8(2016·江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是_點(diǎn)數(shù)小于10的基本事件共有30種，所以所求概率為.命題規(guī)律(1)隨機(jī)事件的概率、復(fù)數(shù)、算法程序框圖、推理證明在高考中多以填空題的形式考查，并且常與統(tǒng)計(jì)知識(shí)放在一塊考查；(2)借助古典概型考查互斥事件、對(duì)立事件的概率求法考查古典概型概率公式的應(yīng)用，尤其是古典概型與互斥、對(duì)立事件的綜合問(wèn)題更是高考的熱點(diǎn)在解答題中古典概型常與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合進(jìn)行綜合考查，考查學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，難度以中檔題為主；(3)考查以樣本的分布估計(jì)總體的分布(以樣本的頻率估計(jì)總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù))主干整合·歸納拓展(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第32頁(yè))第1步 核心知識(shí)再整合1隨機(jī)事件的概率(1)隨機(jī)事件的概率范圍：0P(A)1；必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0.(2)古典概型的概率：P(A)；(3)幾何概型的概率：P(A)；(4)互斥事件的概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)；對(duì)立事件的概率減法公式：P()1P(A)2直方圖的三個(gè)常用結(jié)論(1)小長(zhǎng)方形的面積組距×頻率；(2)各長(zhǎng)方形的面積和等于1；(3)小長(zhǎng)方形的高.3統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)；(2)樣本平均數(shù)；(3)樣本方差；(4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差4線(xiàn)性回歸方程線(xiàn)性回歸方程為ybxa，一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)5循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種基本類(lèi)型(1)當(dāng)型循環(huán)：當(dāng)給定的條件成立時(shí)，反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體，直至條件不成立為止；(2)直到型循環(huán)：先第一次執(zhí)行循環(huán)體，再判斷給定的條件是否成立，若成立，跳出循環(huán)體；否則，執(zhí)行循環(huán)體，直至條件第一次不成立為止循環(huán)結(jié)構(gòu)一般用于一些有規(guī)律的重復(fù)計(jì)算的算法中，如累加求和、累乘求積等問(wèn)題常常用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)解決6合情推理(1)歸納推理；(2)類(lèi)比推理7演繹推理直接證明：綜合法，分析法，反證法，數(shù)學(xué)歸納法8復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算9復(fù)數(shù)重要性質(zhì)i1i，i21, i3i，i41. i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i.第2步 高頻考點(diǎn)細(xì)突破古典概型與幾何概型【例1】(1)(江蘇省蘇州市2017屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試) 現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車(chē)，則“A，B兩人恰好乘坐在同一輛車(chē)”的概率為_(kāi)(2)(2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)已知1是集合(x，y)|x2y21所表示的區(qū)域，2是集合(x，y)|y|x|所表示的區(qū)域，向區(qū)域1內(nèi)隨機(jī)的投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域2內(nèi)的概率為_(kāi)解析(1)4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車(chē)共有六種坐法：(AB，CD)，(AC，BD)，(AD，BC)，(BC，AD)，(BD，AC)，(CD，AB)，其中“A，B兩人恰好乘坐在同一輛車(chē)”包含兩種坐法，因此所求概率為.(2) 不等式x2y21表示的平面區(qū)域?yàn)?，面積為；2是集合(x，y)|y|x|所表示的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積為，所求概率為.答案(1)(2)規(guī)律方法(1)解決古典概型問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚基本事件的總數(shù)n以及某個(gè)事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m，然后由公式P(A)來(lái)求概率；(2)幾何概型解決的關(guān)鍵在于把所有基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域；(3)對(duì)于較復(fù)雜的互斥事件可先分解為基本事件，然后用互斥事件的概率加法公式求解舉一反三(江蘇省南京市2017屆高考三模)甲盒子中有編號(hào)分別為1,2的兩個(gè)乒乓球，乙盒子中有編號(hào)分別為3,4,5,6的四個(gè)乒乓球現(xiàn)分別從兩個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出1個(gè)乒乓球，則取出的乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394054】分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球，可能出現(xiàn)以下情況：(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、共8種情況，其中編號(hào)之和大于6的有：167,257,268，共3種情況，取出的乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為.抽樣方法【例2】(江蘇省揚(yáng)州市2017屆高三上學(xué)期期末)某學(xué)校共有師生3 200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_解析學(xué)校共有師生3 200人，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，學(xué)校的教師人數(shù)為10×20200.答案200規(guī)律方法類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成(1)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多，并且沒(méi)有明顯的層次差異時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣的方法，把總體分成均衡的幾部分，按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到需要的樣本(2)在利用系統(tǒng)抽樣時(shí)，經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況，這時(shí)可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除舉一反三(無(wú)錫市普通高中2017屆高三上學(xué)期期中基礎(chǔ)性檢測(cè))某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類(lèi)產(chǎn)品共計(jì)1 200件，已知甲、乙、丙、丁4類(lèi)產(chǎn)品的數(shù)量之比為1245，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為_(kāi)10由題設(shè)乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為×6010.用樣本估計(jì)總體【例3】(2017屆高三七校聯(lián)考期中考試)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到頻率分布直方圖(如下圖83所示)，則分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的人數(shù)是_圖83解析由頻率分布直方圖知小長(zhǎng)方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，所有小長(zhǎng)方形面積和為1，因此分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的概率為1(0.0250.015×20.0100.005)×100.3，人數(shù)為0.3×10030.答案30規(guī)律方法(1)利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)(2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定舉一反三(江蘇省南京市2017屆高考三模)如圖84是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則在這五場(chǎng)比賽中得分較為穩(wěn)定(方差較小)的那名運(yùn)動(dòng)員的得分的方差為_(kāi)圖84根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲的平均數(shù)為1×(7791418)11，乙的平均數(shù)為2×(89101315)11；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知乙的成績(jī)波動(dòng)性小，較為穩(wěn)定(方差較小)，計(jì)算乙成績(jī)的方差為：s2×(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)2.程序框圖的執(zhí)行【例4】(2017·江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)如圖85是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值為_(kāi)圖85解析當(dāng)n1，a1時(shí)，滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，a5，n3；滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，a17，n5；不滿(mǎn)足進(jìn)行循環(huán)的條件，退出循環(huán)，故輸出n值為5.答案5規(guī)律方法此類(lèi)問(wèn)題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證舉一反三(江蘇省南京市、鹽城市2017屆高三第一次模擬)如圖86是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x的值是_【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394055】圖869第一次循環(huán)：x5，y7，第二次循環(huán)：x9，y5，結(jié)束循環(huán)，輸出x9.偽代碼的執(zhí)行【例5】(2017·江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模)根據(jù)如下所示的偽代碼，輸出S的值為_(kāi)解析模擬執(zhí)行程序，可得S1，I1，滿(mǎn)足條件I8，S2，I3；滿(mǎn)足條件I8，S5，I5；滿(mǎn)足條件I8，S10，I7；滿(mǎn)足條件I8，S17，I9；不滿(mǎn)足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為17.答案17規(guī)律方法讀懂偽代碼的關(guān)鍵是正確理解五種語(yǔ)句的功能及執(zhí)行過(guò)程，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)中的條件注意“While”語(yǔ)句與“For”語(yǔ)句的區(qū)別舉一反三(江蘇省南京市2017屆高考三模)執(zhí)行如下所示的偽代碼，若輸出的y值為1，則輸入x的值為_(kāi)1由程序語(yǔ)句知：算法的功能是求f (x)的值，當(dāng)x0時(shí)，y2x11，解得x1，不合題意，舍去；當(dāng)x0時(shí)，y2x21，解得x±1，應(yīng)取x1；綜上，x的值為1.歸納推理【例6】用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖87所示：圖87按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)是_解析由題意得：“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為8，公差為6，因此第n項(xiàng)為6n2.答案6n2規(guī)律方法歸納推理具有由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)知功能，所得的結(jié)論未必是正確的，但是對(duì)于數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)、科學(xué)家的發(fā)明，歸納推理卻是十分有用的，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)對(duì)有限的資料作出歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想. 歸納推理也是數(shù)學(xué)研究的獨(dú)特方法之一舉一反三一個(gè)非空集合中的各個(gè)元素之和是3的倍數(shù)，則稱(chēng)該集合為“好集”記集合 1,2,3，3n的子集中所有“好集”的個(gè)數(shù)為f (n)(1)求f (1)，f (2)的值；(2)求f (n)的表達(dá)式解(1)當(dāng)n1時(shí)，集合1,2,3的子集中“好集”有3，1,2，1,2,3，共3個(gè)，易得f (1)3；當(dāng)n2時(shí)，集合1,2,3,4,5,6的子集中是“好集”的有：?jiǎn)卧?，6共2個(gè)，雙元集：1,2，1,5，2,4，4,5，3,6共5個(gè)，三元集有：1,2,3，1,2,6，1,3,5，1,5,6，4,2,3，4,2,6，4,3,5，4,5,6共8個(gè)，四元集有3,4,5,6，2,3,4,6，1,3,5,6，1,2,3,6，1,2,4,5共5個(gè)，五元集有1,2,4,5,6，1,2,3,4,5共2個(gè)，還有一個(gè)全集故f (2)1(25)×2823.(2)首先考慮f (n1)與f (n)的關(guān)系集合1,2,3，3n,3n1,3n2,3n3在集合1,2,3，3n中加入3個(gè)元素3n1,3n2,3n3.故f (n1)的組成有以下幾部分：原有的f (n)個(gè)集合；含有元素3n1的“好集”是1,2,3，3n中各元素之和被3除余2的集合，含有元素是3n2的“好集”是1,2,3，3n中各元素之和被3除余1的集合，含有元素是3n3的“好集”是1,2,3，3n中各元素之和被3除余0的集合，合計(jì)是23n；含有元素是3n1與3n2的“好集”是1,2,3，3n中各元素之和被3除余0的集合，含有元素是3n2與3n3的“好集”是1,2,3，3n中各元素之和被3除余1的集合，含有元素是3n1與3n3的“好集”是1,2,3，3n中各元素之和被3除余2的集合，合計(jì)是23n；含有元素是3n1,3n2,3n3的“好集”是1,2,3，3n中“好集”與它的并集，再加上3n1,3n2,3n3所以，f (n1)2 f (n)2×23n1.兩邊同除以2n1，得4n，所以4n14n241， 即f (n)2n1.類(lèi)比推理【例7】在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2AC2BC2”拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ABD兩兩相互垂直，則_解析根據(jù)平面幾何與空間幾何中相應(yīng)量的類(lèi)比特點(diǎn)，將三棱錐ABCD的三個(gè)兩兩相互垂直的側(cè)面ABC、ACD、ABD類(lèi)比為平面幾何中直角ABC的直角邊AB、AC，將三棱錐ABCD的底面BCD類(lèi)比為直角ABC的斜邊BC，在勾股定理中，用相應(yīng)的三棱錐的面積替換直角三角形的邊長(zhǎng)得SSSS.答案SSSS規(guī)律方法類(lèi)比推理主要是找出兩類(lèi)事物的共性，一般的類(lèi)比有以下幾種：線(xiàn)段的長(zhǎng)度平面幾何中平面圖形的面積立體幾何中立體圖形的體積的類(lèi)比；等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比，等差數(shù)列中兩數(shù)相加類(lèi)比到等比數(shù)列中兩數(shù)相乘，等差數(shù)列中兩數(shù)的差類(lèi)比到等比數(shù)列中兩數(shù)相除在類(lèi)比的時(shí)候還需注意，有些時(shí)候不能將式子的結(jié)構(gòu)改變，只需將相應(yīng)的量進(jìn)行替換舉一反三對(duì)于命題：如果O是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，則··0；將它類(lèi)比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，有SOBC·SOCA·SOBA·0；將它類(lèi)比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394056】VOBCD·VOACD·VOABD·VOABC·0根據(jù)線(xiàn)性幾何中的長(zhǎng)度、平面幾何中平面圖形的面積以及立體幾何中相應(yīng)幾何體體積的類(lèi)比特點(diǎn)以及題中等式的特點(diǎn)，得到在立體幾何中：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有VOBCD·VOACD·VOABD·VOABC·0.間接證明【例8】設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？證明(1)假設(shè)數(shù)列Sn是等比數(shù)列，則SS1S3；即a(1q)2a1·a1·(1qq2)，因?yàn)閍10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾，所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)當(dāng)q1時(shí)，Snna1，故Sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1時(shí)，Sn不是等差數(shù)列，否則2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，這與公比q0矛盾綜上，當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列Sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1時(shí)，Sn不是等差數(shù)列規(guī)律方法用反證法證明不等式要把握三點(diǎn)：(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面；(2)必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須依據(jù)這一條件進(jìn)行推證；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與已知事實(shí)矛盾等，且推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的用反證法證明數(shù)學(xué)命題的答題模板：第一步：分清命題“pq”的條件和結(jié)論；第二步：作出與命題結(jié)論q相矛盾的假定q；第三步：由p和q出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾結(jié)果；第四步：斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于所作的假設(shè)q不真，于是原結(jié)論q成立，從而間接地證明了命題舉一反三直線(xiàn)ykxm(m0)與橢圓W：y21相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形解(1)因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分所以可設(shè)A，代入橢圓方程得1，即t±.所以|AC|2.(2)證明：假設(shè)四邊形OABC為菱形因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且ACOB，所以k0.設(shè)AC的方程為ykxm，k0，m0.由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240. 設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，k·m.所以AC的中點(diǎn)為M.因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn)，且m0，k0，所以直線(xiàn)OB的斜率為.因?yàn)閗·1，所以AC與OB不垂直，所以四邊形OABC不是菱形，與假設(shè)矛盾所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能為菱形.復(fù)數(shù)【例9】(江蘇省南京市2017屆高考三模)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z232i，其中i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為_(kāi)解析設(shè)zabi，則abi，由z232i，得3abi32i，a1，b2，|z|.答案規(guī)律方法處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問(wèn)題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理(1)復(fù)數(shù)相等是一個(gè)重要概念，它是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的重要工具，通過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，可以列出方程(組)來(lái)求未知數(shù)的值(2)復(fù)數(shù)問(wèn)題要把握一點(diǎn)，即復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化，這是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題最基本的思想方法對(duì)于復(fù)數(shù)概念、幾何意義等相關(guān)問(wèn)題的求解，其核心就是要將復(fù)數(shù)化為一般形式，即zabi(a，bR)，實(shí)部為a，虛部為b.(1)復(fù)數(shù)的概念：z為實(shí)數(shù)b0；z為純虛數(shù)a0且b0；z為虛數(shù)b0.(2)復(fù)數(shù)的幾何意義：zabiz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a，b)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)向量(a，b)；復(fù)數(shù)z的模|z|abi|.(3)共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)zabi與abi互為共軛復(fù)數(shù)舉一反三(2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z13yi(yR)，z22i，且1i，則y_.1復(fù)數(shù)z13yi(yR)，z22i，且1i，1i，化為：3yi(2i)(1i)3i，y1.第3步 高考易錯(cuò)明辨析1忽視判別式適用的前提求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使方程x2(m4i)x(12mi)0至少有一個(gè)實(shí)根錯(cuò)解由于方程x2(m4i)x(12mi)0至少有一根，則(m4i)24(12mi)m2200，解得m2或m2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.錯(cuò)解分析忽略了0判斷一元二次方程使用的情形，利用的符號(hào)來(lái)判斷一元二次方程是否存在實(shí)根的前提是實(shí)系數(shù)一元二次方程正解設(shè)x2(m4i)x(12mi)0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為a(aR)，則a2(m4i)a(12mi)0，即(a2am1)(4a2m)i0，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得， 解得 或故m±2.2忽視對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的合理分析如果執(zhí)行如圖88所示的程序框圖，那么輸出的S_.圖88錯(cuò)解S1231005 050.錯(cuò)解分析缺乏對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的合理分析，沒(méi)有注意到循環(huán)結(jié)構(gòu)中變量S的計(jì)算公式SS2k，沒(méi)有注意到每次加上的2k為偶數(shù)，從而對(duì)算法程序框圖的理解錯(cuò)誤，導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤正解由程序框圖可知，算法表示的是計(jì)算100以?xún)?nèi)所有正偶數(shù)的和，即S2461002 550.專(zhuān)家預(yù)測(cè)·鞏固提升(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第38頁(yè))1(改編題)高三年級(jí)有男生480人，女生360人，若用分層抽樣的方法從高三年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男生的人數(shù)為_(kāi)12設(shè)抽取男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為n，則，解之得n12.2(原創(chuàng)題)已知函數(shù)f (x)cos，a為拋擲一顆骰子所得的點(diǎn)數(shù)，則函數(shù)f (x)在0,4上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于或等于5的概率為_(kāi)由已知函數(shù)f (x)在0,4上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于或等于5等價(jià)于函數(shù)f (x)的周期小于或等于2，即2，a3，a3,4,5,6，而所有的a值共6個(gè)，故所求的概率為P.3(原創(chuàng)題) 以下莖葉圖89記錄了甲、乙兩組各六名同學(xué)在某次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，但是知道甲組的中位數(shù)小于乙組的中位數(shù)，若圖中的模糊數(shù)字用a表示，則a的值為_(kāi)圖898或9由已知可得，a8或a9.4(原創(chuàng)題)在復(fù)數(shù)集C上定義運(yùn)算“”：當(dāng)|z1|z2|時(shí)，z1z2；當(dāng)|z1|<|z2|時(shí)，z1z2z1z2，若z113i，z21i，z33i，則復(fù)數(shù)(z1z2)z3在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394057】一z113i，z21i，則|z1|，|z2|，所以z1z22i，且|z1z2|，|z3|3i|，因此(z1z2)z3(2i)·(3i)7i，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,1)，故復(fù)數(shù)(z1z2)z3在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限5(原創(chuàng)題)執(zhí)行如圖810所示的算法程序框圖，若輸出的y值滿(mǎn)足y，則輸入的x值的取值范圍是_圖810(，1(0，由算法框圖可知對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y當(dāng)x0時(shí)，y2x，令y，即2x，解得x1，當(dāng)x0時(shí)，ylog2x，令y，即log2x，解得0x.綜上所述，輸入的x值的取值范圍是(，1(0，16