2022屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程限時訓練 理

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1、2022屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程限時訓練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 函數(shù)性質(zhì) 1,2,3,4,5,11,12,13 函數(shù)圖象 7,9 函數(shù)與方程 6,8,10,14,15 一、選擇題 1.(2018·河南省南陽一中三測)函數(shù)f(x)=則f(f())等于(　A　) (A)- (B)-1 (C)-5 (D) 解析:由題意,得 f（）=log2(-1)=log2<1, 所以f(f())=f(log2)=-2=-2=-.故選A. 2.(2018·山東煙臺適應練二)已知偶函數(shù)f(x)

2、在[0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=-1,f(3)=1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是(　D　) (A)[3,5] (B)[-1,1] (C)[1,3] (D)[-1,1]∪[3,5] 解析:由偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增, 則在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞減, 又f(1)=-1,f(3)=1,則f(-1)=-1,f(-3)=1, 要使得-1≤f(x-2)≤1,即1≤|x-2|≤3, 即-3≤x-2≤-1或1≤x-2≤3, 解得-1≤x≤1或3≤x≤5, 即不等式的解集為[-1,1]∪[3,5],故選D. 3.(2018·福建三明5月質(zhì)檢)

3、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x≥0時,恒有f(x+2)=f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=ex-1,則f(-2 017)+ f(2 018)等于(　D　) (A)0 (B)e (C)e-1 (D)1-e 解析:因為當x≥0時,恒有f(x+2)=f(x), 所以f(2 018)=f(0)=0,f(2 017)=f(1)=e-1, 因為f(x)是奇函數(shù), 所以f(-2 017)+f(2 018)=-f(2 017)+f(2 018)=1-e,故選D. 4.(2018·陜西省西工大模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin x-3x,若對任意m∈[-2,2],f(m

4、a-3)+f(a2)>0恒成立,則a的取值范圍是(　A　) (A)(-1,1) (B)(-∞,-1)∪(3,+∞) (C)(-3,3) (D)(-∞,-3)∪(1,+∞) 解析:因為f(x)=2sin x-3x, 所以f′(x)=2cos x-3<0, 則f(x)是一個單調(diào)遞減函數(shù), 而f(-x)=2sin(-x)+3x=-f(x), 所以f(x)是一個奇函數(shù), 因為f(ma-3)+f(a2)>0, 所以f(ma-3)>-f(a2)=f(-a2), 所以ma-3<-a2, 得 所以 所以-1

5、)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),則a的取值范圍是(　C　) (A)[1,2] (B)(0,] (C) (D)(0,2] 解析:因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù), 所以(loa)=f(-log2a)=f(log2a), 所以f(log2a)+f(loa)≤2f(1)可變形為 f(log2a)≤f(1),即f(|log2a|)≤f(1), 又因為f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增, 且是定義在R上的偶函數(shù), 所以|log2a|≤1,解得≤a≤2,故選C. 6.(2018·重慶模擬)已知函數(shù)

6、f(x)=的零點為3,則f(f(6)-2)等于(　C　) (A)1 (B)2 (C) (D)2 017 解析:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=的零點為3, 則有f(3)=log3(3+m)=0,解得m=-2, 則函數(shù)f(x)= 則f(6)=log34,f(6)-2=log34-2<0, 則f(f(6)-2)=.故選C. 7.(2018·馬鞍山二模)已知函數(shù)f(x)=g(x)=x2,則函數(shù)y= f(x)·g(x)的大致圖象是(　A　) 解析:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=g(x)=x2, 則函數(shù)y=f(x)·g(x)= 設F(x)= 當x>0時,F(x)=(ex-4)x2,有-x

7、<0,則有F(-x)=(e-(-x)-4)x2=(ex-4)x2, 當x<0時,F(-x)=(e-x-4)(-x2)=(e-x-4)·x2=F(x), 則有F(-x)=F(x),函數(shù)F(x)為偶函數(shù), 當0ln 4時,F(x)=(ex-4)x2>0,分析知選項A符合.故選A. 8.(2018·超級全能生26省聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=ex-a|x| 有三個零點,則實數(shù)a的取值范圍為(　D　) (A)(-∞,0) (B)(0,1) (C)(0,e) (D)(e,+∞) 解析:顯然a≤0不滿足三個零點, 所以a>0

8、,f(x)= 當x≤0時,ex=-ax(a>0)兩函數(shù)y=ex與y=-ax的圖象必有一交點, 所以函數(shù)f(x)必有一零點在(-∞,0). 當x>0時,f(x)=ex-ax,f′(x)=ex-a, 所以f(x)在(0,ln a)單調(diào)遞減,且f(0)=1, 在(ln a,+∞)上單調(diào)遞增. 要使函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有兩個零點, 只需f(ln a)=a-aln a<0, 解得a>e,選D. 9.(2018·東北三校二模)函數(shù)f(x)=ex+的部分圖象大致是(　D　) 解析:f(x)=ex+=ex+1-, 當x→-∞時,f(x)→1,故排除A,B, 當x>0時,f′

9、(x)=ex+, 因為f′(1)=e+,f′(2)=e2+, 所以f′(1)0時,函數(shù)的斜率越來越大,排除C. 故選D. 10.(2018·陜西咸陽三模)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=f(x)-m恰有一個零點,則實數(shù)m的取值范圍為(　C　) (A)(0,)∪(,4] (B)(-∞,0)∪(,4) (C)(-∞,0]∪(,4] (D)(,4] 解析:令g(x)=0得f(x)=m, 作出y=f(x)的函數(shù)圖象如圖所示, 由圖象可知當m≤0或

10、f(x+2)=f(x),且f(x)是偶函數(shù),當x∈[0,1]時,f(x)=x2,令g(x)=f(x)-kx-k,若在區(qū)間[-1,3]時,函數(shù)g(x)=0有4個不相等實根,則實數(shù)k的取值范圍是(　C　) (A)(0,+∞) (B)(0,] (C)(0,] (D)[,] 解析:因為f(x)是偶函數(shù),當x∈[0,1]時,f(x)=x2, 所以當x∈[-1,0]時,-x∈[0,1],f(-x)=(-x)2=x2=f(x), 即當x∈[-1,0]時,f(x)=x2, 則當x∈[-1,1]時,f(x)=x2, 因為f(x+2)=f(x), 所以函數(shù)的周期為2. 由g(x)=f(x)

11、-kx-k=0, 得f(x)=kx+k=k(x+1), 設y=k(x+1),作出y=f(x)與y=k(x+1)的圖象, 如圖所示. 設直線y=k(x+1)經(jīng)過點(3,1),則k=, 因為直線y=k(x+1)經(jīng)過定點(-1,0), 且直線y=k(x+1)與y=f(x)的圖象有4個交點, 所以0f(a)>f(c) (B)f(b)>f(c)>f

12、(a) (C)f(a)>f(b)>f(c) (D)f(a)>f(c)>f(b) 解析:因為奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,-1]上是減函數(shù),且滿足f(x-2)= -f(x). 所以f(x-4)=-f(x-2)=f(x),即函數(shù)的周期是4, 又f(x-2)=-f(x)=f(-x), 則函數(shù)圖象關于x=-1對稱, 則函數(shù)圖象在[-1,0]上是增函數(shù), 所以f(x)在[0,1]上是增函數(shù), a==ln ,b==ln ,c==ln . 又==,==,所以<, 又==2,==3,所以<. 綜上<<. 即0f(a

13、)>f(c),故選A. 二、填空題 13.(2018·河北唐山三模)設函數(shù)f(x)=則使得f(x)>f(-x)成立的x的取值范圍是　　 　　.? 解析:由f(x)>f(-x), 得或或 得x<-1或0

14、于點(0,0)對稱, 所以把函數(shù)f(x+1)的圖象向右平移1個單位可得函數(shù)f(x)的圖象, 即函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,0)對稱, 則f(2-x)=-f(x). 又因為f(+x)=f(-x), 所以f(1-x)=f(x),從而f(2-x)=-f(1-x), 所以f(x+1)=-f(x), 即f(x+2)=-f(x+1)=f(x), 所以函數(shù)f(x)的周期為2,且圖象關于直線x=對稱. 畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示. 所以結(jié)合圖象可得 f(x)=-在區(qū)間[-3,5]內(nèi)有8個零點, 且所有零點之和為×2×4=4. 答案:4 15.(2018·江蘇模擬)已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是　　 　　.? 解析:作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖, 不妨設a