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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時作業(yè)

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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時作業(yè)

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時作業(yè)1圓心為(4,0)且與直線xy0相切的圓的方程為()A(x4)2y21B(x4)2y212C(x4)2y26 D(x4)2y29解析:由題意,知圓的半徑為圓心到直線xy0的距離,即r2,結(jié)合圓心坐標(biāo)可知,圓的方程為(x4)2y212,故選B.答案:B2(2018·石家莊質(zhì)檢)若a,b是正數(shù),直線2axby20被圓x2y24截得的弦長為2,則ta取得最大值時a的值為()A. BC. D解析:因為圓心到直線的距離d,則直線被圓截得的弦長L22 2,所以4a2b24.ta·(2a)··(2a)2()28a212(44a2),當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,此時a,故選D.答案:D3(2018·惠州模擬)已知圓O:x2y24上到直線l:xya的距離等于1的點恰有3個,則實數(shù)a的值為()A2 BC或 D2或2解析:因為圓上到直線l的距離等于1的點恰好有3個,所以圓心到直線l的距離d1,即d1,解得a±.故選C.答案:C4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_解析:已知圓的圓心為(2,1),半徑r2.圓心到直線的距離d,所以弦長為22 .答案:5已知m>0,n>0,若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切,則mn的取值范圍是_解析:因為m>0,n>0,直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切,所以圓心C(1,1)到直線的距離d1,即|mn|,兩邊平方并整理得,mn1mn()2,即(mn)24(mn)40,解得mn22,所以mn的取值范圍為22,)答案:22,)6兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三條公切線,若aR,bR且ab0,則的最小值為_解析:兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20配方得,(xa)2y24,x2(y2b)21,依題意得兩圓相外切,故123,即a24b29,()()2 1,當(dāng)且僅當(dāng),即a22b2時等號成立,故的最小值為1.答案:17已知矩形ABCD的對角線交于點P(2,0),邊AB所在的直線方程為xy20,點(1,1)在邊AD所在的直線上(1)求矩形ABCD的外接圓方程;(2)已知直線l:(12k)x(1k)y54k0(kR),求證:直線l與矩形ABCD的外接圓相交,并求最短弦長解析:(1)依題意得ABAD,kAB1,kAD1,直線AD的方程為y1x1,即yx2.解得即A(0,2)矩形ABCD的外接圓是以P(2,0)為圓心,|AP|2為半徑的圓,方程為(x2)2y28.(2)證明:直線l的方程可整理為(xy5)k(y2x4)0,kR,解得直線l過定點M(3,2)又點M(3,2)在圓內(nèi),直線l與圓相交圓心P與定點M的距離d,最短弦長為22.8已知圓C1:x2y22mx4ym250,圓C2:x2y22x2mym230,m為何值時,(1)圓C1與圓C2外切;(2)圓C1與圓C2內(nèi)含解析:對于圓C1與圓C2的方程,經(jīng)配方后得C1:(xm)2(y2)29;C2:(x1)2(ym)24.(1)如果圓C1與圓C2外切,則有32,(m1)2(2m)225,m23m100,解得m5或m2.所以當(dāng)m5或m2時,圓C1與圓C2外切(2)如果圓C1與圓C2內(nèi)含,則有<32.(m1)2(2m)2<1,m23m2<0,解得2<m<1,所以當(dāng)2<m<1時,圓C1與圓C2內(nèi)含B組能力提升練1若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是()A3,1 B1,3C3,1 D(,31,)解析:欲使直線xy10與圓(xa)2y22有公共點,只需使圓心到直線的距離小于等于圓的半徑即可,即,化簡得|a1|2,解得3a1.答案:C2已知M的圓心在拋物線x24y上,且M與y軸及拋物線的準線都相切,則M的方程是()Ax2y2±4x2y10 Bx2y2±4x2y10Cx2y2±4x2y40 Dx2y2±4x2y40解析:拋物線x24y的準線為y1,設(shè)圓心M的坐標(biāo)為(x0,y0)(y0>0),則|x0|y01,又x4y0,所以聯(lián)立解得因此圓M的方程為(x±2)2(y1)222,展開整理得x2y2±4x2y10,故選A.答案:A3已知圓M:x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B相交C外切D相離解析:由題知圓M:x2(ya)2a2,圓心(0,a)到直線xy0的距離d,所以2 2,解得a2.圓M,圓N的圓心距|MN|,兩圓半徑之差為1,故兩圓相交答案:B4直線axby10與圓x2y21相切,則abab的最大值為()A1 B1 C. D1解析:直線axby10與圓x2y21相切,圓心O(0,0)到直線axby10的距離等于半徑,即1a2b21,易知abab的最大值一定在a>0,b>0時取得,abababab.令t,則ab.ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“”)且ab>0,1<t,abababt2t(t1)21,當(dāng)t時,(abab)max.故選C.答案:C5(2018·云南五市聯(lián)考)設(shè)圓C滿足:截y軸所得弦長為2;被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為31;圓心到直線l:x2y0的距離為d.當(dāng)d最小時,圓C的面積為_解析:設(shè)圓C的圓心為C(a,b),半徑為r,則點C到x軸,y軸的距離分別為|b|,|a|.由題設(shè)知圓C截x軸所得劣弧所對的圓心角為90°,知圓C截x軸所得的弦長為r,故r22b2,又圓C截y軸所得的弦長為2,所以r2a21,從而得2b2a21.又點C(a,b)到直線x2y0的距離d,所以5d2(a2b)2a24b24aba24b22(a2b2)2b2a21,當(dāng)且僅當(dāng),即a2b21時等號成立,此時d取得最小值,此時r22,圓C的面積為2.答案:26已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圓,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若(1)中的圓與直線x2y40相交于M,N兩點,且OMON(O為坐標(biāo)原點),求m的值;(3)在(2)的條件下,求以MN為直徑的圓的方程解析:(1)由D2E24F>0得(2)2(4)24m>0,解得m<5.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由x2y40得x42y;將x42y代入x2y22x4ym0得5y216y8m0,y1y2,y1y2.OMON,·1,即x1x2y1y20.x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2,x1x2y1y2168(y1y2)5y1y20,即(8m)8×160,解得m.(3)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b),則a(x1x2),b(y1y2),半徑r|OC|,所求圓的方程為22.7已知圓M:(x1)2y21,圓N:(x1)2y29,動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程;(2)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當(dāng)圓P的半徑最長時,求|AB|.解析:由已知得圓M的圓心為M(1,0),半徑r11;圓N的圓心為N(1,0),半徑r23.設(shè)圓P的圓心為P(x,y),半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左,右焦點,長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左頂點除外),其方程為1(x2)(2)對于曲線C上任意一點P(x,y),由于|PM|PN|2R22,所以R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時,R2.所以當(dāng)圓P的半徑最長時,其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90°,則l與y軸重合,可得|AB|2.若l的傾斜角不為90°,由r1R知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點為Q,則,可求得Q(4,0),所以可設(shè)l:yk(x4),由l與圓M相切得1,解得k±.當(dāng)k時,將yx代入1,并整理得7x28x80,解得x1,2.所以|AB|x2x1|.當(dāng)k時,由圖形的對稱性可知|AB|.綜上,|AB|2或|AB|.

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