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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)述的引入 第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積課時作業(yè)

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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)述的引入 第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積課時作業(yè)

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)述的引入 第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積課時作業(yè)1已知|a|6,|b|3,向量a在b方向上的投影是4,則a·b為()A12B8C8 D2解析:|a|cosa,b4,|b|3,a·b|a|b|·cosa,b3×412.答案:A2已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab)b,則m()A8 B6C6 D8解析:由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得ab(4,m2),由(ab)b,(ab)·b122(m2)0,解得m8,故選D.答案:D3(2018·云南五市聯(lián)考)在如圖所示的矩形ABCD中,AB4,AD2,E為線段BC上的點(diǎn),則·的最小值為()A12 B15C17 D16解析:以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在直線為x軸,BA所在直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,4),D(2,4),設(shè)E(x,0)(0x2),所以·(x,4)·(x2,4)x22x16(x1)215,于是當(dāng)x1,即E為BC的中點(diǎn)時,·取得最小值15,故選B.答案:B4(2018·昆明市檢測)已知a,b為單位向量,設(shè)a與b的夾角為,則a與ab的夾角為()A. BC. D解析:由題意,得a·b1×1×cos,所以|ab|2a22a·bb212×11,所以cosa,ab1,所以a,ab,故選B.答案:B5在ABC中,BC5,G,O分別為ABC的重心和外心,且·5,則ABC的形狀是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D上述三種情況都有可能解析:設(shè)M為BC的中點(diǎn),G在BC上的射影為H,A在BC上的射影為N,由·5,又BC5,知在上的投影為1,即MH1,HC1.5,又,A在BC上的射影在MC的延長線上,ABC為鈍角三角形,故選B.答案:B6已知平面向量a(2,4),b(1,2),若ca(a·b)·b,則|c|_.解析:由題意可得a·b2×14×(2)6,ca(a·b)·ba6b(2,4)6(1,2)(8,8),|c|8.答案:87已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,ct a(1t)b.若b·c0,則t_.解析:由題意,將b·ct a(1t)b·b整理得ta·b(1t)0,又a·b,所以t2.答案:28(2018·九江市模擬)若向量a(1,1)與b(,2)的夾角為鈍角,則的取值范圍是_解析:根據(jù)題意,若向量a(1,1)與b(,2)的夾角為鈍角,則a·b0,且a與b不共線,即有a·b1×1×(2)20,且1×1×(2),解可得:2,且2,即的取值范圍是(,2)(2,2)答案:(,2)(2,2)9在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m,n(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m與n的夾角為,求x的值解析:(1)若mn,則m·n0.由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得sin x·cos x0,tan x1.(2)m與n的夾角為,m·n|m|n|cos1×1×,即sin xcos x,sin.又x,x,x,即x.10已知在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m(sin A,sin B),n(cos B,cos A),m·nsin 2C.(1)求角C的大??;(2)若sin A,sin C,sin B成等差數(shù)列,且·()18,求邊c的長解析:(1)m·nsin A·cos Bsin B·cos Asin(AB),對于ABC,ABC,0<C<,sin(AB)sin C,m·nsin C,又m·nsin 2C,sin 2Csin C,cos C,C.(2)由sin A,sin C,sin B成等差數(shù)列,可得2sin Csin Asin B,由正弦定理得2cab.·()18,·18,即abcos C18,ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab,c24c23×36,c236,c6.B組能力提升練1已知非零向量m,n滿足4|m|3|n|,cosm,n.若n(tmn),則實(shí)數(shù)t的值為()A4 B4C. D解析:由n(tmn)可得n·(tmn)0,即tm·nn20,所以t3×3×4.故選B.答案:B2(2018·合肥市質(zhì)檢)已知向量a,b滿足|a|2,|b|1,則下列關(guān)系可能成立的是()A(ab)a B(ab)(ab)C(ab)b D(ab)a解析:|a|2,|b|1,設(shè)向量a,b的夾角為,若(ab)a,則(ab)·aa2a·b42cos 0,解得cos 2,顯然不存在,故A不成立;若(ab)(ab),則(ab)·(ab)a2b24130,故B不成立;若(ab)b,則(ab)·bb2a·b12cos 0,解得cos ,即,故C成立;若(ab)a,則(ab)·aa2a·b42cos 0,解得cos 2,顯然不存在,故D不成立故選C.答案:C3設(shè)向量a(a1,a2),b(b1,b2),定義一種向量運(yùn)算ab(a1b1,a2b2),已知向量m,n,點(diǎn)P(x,y)在ysin x的圖象上運(yùn)動,點(diǎn)Q(x,y)是函數(shù)yf(x)圖象上的動點(diǎn),且滿足mn(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則函數(shù)yf(x)的值域是()A. BC1,1 D(1,1)解析:由mn得(x,y)(2x,sin x),ysin(),故選A.答案:A4已知ABC是邊長為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長到點(diǎn)F,使得DE2EF,則·的值為()A BC. D解析:如圖所示,.又D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),且DE2EF,所以,所以.又,則··()·22·22·.又|1,BAC60°,故·×1×1×.故選B.答案:B5已知平面向量a、b滿足|a|b|1,a·b,若向量c滿足|abc|1,則|c|的最大值為_解析:由平面向量a、b滿足|a|b|1,a·b,可得|a|·|b|·cosa,b1·1·cosa,b,由0a,b,可得a,b,設(shè)a(1,0),b(,),c(x,y),則|abc|1,即有|(x,y)|1,即為(x)2(y)21,故|abc| 1的幾何意義是在以(,)為圓心,半徑等于1的圓上和圓內(nèi)部分,|c|的幾何意義是表示向量c的終點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,而原點(diǎn)在圓上,則最大值為圓的直徑,即為2.答案:26(2018·武漢市模擬)如圖,在等腰三角形ABC中,已知|AB|AC|1,A120°,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且,其中,(0,1),且41.若線段EF,BC的中點(diǎn)分別為M,N,則|的最小值為_解析:連接AM,AN,由·|·|cos,()(),(),(1)(1),|2(1)2(1)(1)(1)2(1)2(1)(1)(1)2,由4114,可得|22,(0,1),當(dāng)時,|2取最小值,|的最小值為,|的最小值為.答案:7(2017·高考江蘇卷)已知向量a(cos x,sin x),b(3,),x0,(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)a·b,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值解析:(1)因為a(cos x,sin x),b(3,),ab,所以cos x3sin x.若cos x0,則sin x0,與sin2xcos2x1矛盾,故cos x0.于是tan x.又x0,所以x.(2)f(x)a·b(cos x,sin x)·(3,)3cos xsin x2cos.因為x0,所以x,從而1cos.于是,當(dāng)x,即x0時,f(x)取到最大值3;當(dāng)x,即x時,f(x)取到最小值2.8ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量m(a,b)與n(cos A,sin B)平行(1)求A;(2)若a,b2,求ABC的面積解析:(1)因為mn,所以asin Bbcos A0,由正弦定理,得sin Asin Bsin Bcos A0,又sin B0,從而tan A,由于0<A<,所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A,及a,b2,A,得74c22c,即c22c30,因為c>0,所以c3.故ABC的面積為bcsin A.

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