2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)30 隨機(jī)事件的概率與古典概型單元滾動精準(zhǔn)測試卷 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)30 隨機(jī)事件的概率與古典概型單元滾動精準(zhǔn)測試卷 文 模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘） 1．從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是(　　) A．至少有一個(gè)紅球，都是紅球 B．至少有一個(gè)紅球，都是白球 C．至少有一個(gè)紅球，至少有一個(gè)白球 D．恰有一個(gè)紅球，恰有二個(gè)紅球 【答案】D 【解析】在各選面中所涉及到的四對事件中，選項(xiàng)B和D中的兩對事件是互斥事件，同時(shí)，發(fā)現(xiàn)B所涉及事件是一對對立事件．D中的這對事件可以都不發(fā)生，故不是對立事件． 2．5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5.從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，

2、則取出的2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 【答案】A 3．一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】任取兩球的取法有10種，取到同色球的取法有兩類共有3＋1＝4種，故P＝. 4．將10個(gè)參加比賽的代表隊(duì)，通過抽簽分成A、B兩組，每組5個(gè)隊(duì)，其中甲、乙兩隊(duì)恰好被分在A組的概率為(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】P＝＝. 5．設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到

3、的點(diǎn)數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得Δ＝a2－8>0，故a＝3,4,5,6.根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式有P＝＝. 6．中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________． 【答案】 7．從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是________． 【答案】 【解析】任取2個(gè)數(shù)字相加得不同的取法共

4、有C＝15種，其中和是偶數(shù)的情況是奇＋奇或偶＋偶，不同的取法為C＋C＝6，所以和為偶數(shù)的概率P＝＝. 8．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________． 【答案】 【解析】擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)共有A·A＝36(種)可能結(jié)果， 其中落在圓內(nèi)的點(diǎn)有8個(gè)：(1,1)、(2,2)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(3,1)、(2,3)、(3,2)，則所求的概率為＝. 9．一個(gè)袋子中有紅、白、藍(lán)三種顏色的球共24個(gè)，除顏色外完全相同，已知藍(lán)色球3個(gè)．若從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到紅色球的概率是. (1)

5、求紅色球的個(gè)數(shù)； (2)若將這三種顏色的球分別進(jìn)行編號，并將1號紅色球，1號白色球，2號藍(lán)色球和3號藍(lán)色球這四個(gè)球裝入另一個(gè)袋子中，甲乙兩人先后從這個(gè)袋子中各取一個(gè)球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的編號比乙大的概率． 10．將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)． (1)若點(diǎn)P(a，b)落在不等式組表示的平面區(qū)域的事件記為A，求事件A的概率； (2)若點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝m(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，求m的值． 【解析】(1)基本事件總數(shù)為6×6＝36. 當(dāng)a＝1時(shí)， b＝1,2,3； 當(dāng)a＝2時(shí)， b

6、＝1,2； 當(dāng)a＝3時(shí)， b＝1. 共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6個(gè)點(diǎn)落在條件區(qū)域內(nèi)， ∴P(A)＝＝. (2)當(dāng)m＝7時(shí)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共有6種， 此時(shí)P＝＝最大. [新題訓(xùn)練] （分值：10分 建議用時(shí)：10分鐘） 11. （5分）連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為θ，則θ∈的概率是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【答案】C 【解析】由題意知n≤m，(m，n)一共有6×6＝36種不同的組合，滿足題意的有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21種， ∴P＝＝. 12. （5分）先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則log2xy＝1的概率為(　　) A. B. C. D. 【答案】C