2022屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第4節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習 新人教A版

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1、2022屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第4節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習 新人教A版 1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于(  ) A.5          B.7 C.9 D.11 解析:B [由f(a)=3得2a+2-a=3,兩邊平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7.] 2.函數(shù)y=2x-2-x是(  ) A.奇函數(shù),在(0,+∞)上單調遞增 B.奇函數(shù),在(0,+∞)上單調遞減 C.偶函數(shù),在(-∞,0)上單調遞增 D.偶函數(shù),在(-∞,0)上單調遞減 解析:A [根據奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶

2、性,借助指數(shù)函數(shù)的圖象及相關結論判斷單調性.令f(x)=2x-2-x,則f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函數(shù)是奇函數(shù),排除C、D.又函數(shù)y=2x,y=-2-x都是R上的增函數(shù),由增函數(shù)加增函數(shù)還是增函數(shù)的結論可知f(x)=2x-2-x是R上的增函數(shù),故選擇A.] 3.(理科)(2018·宜賓市診斷)已知函數(shù)f(x)=x-4+,x∈(0,4),當x=a時,f(x)取得最小值b,則函數(shù)g(x)=a|x+b|的圖象為(  ) 解析:A [∵x∈(0,4),∴x+1>1,∴f(x)=x+1+-5≥2-5=1,當且僅當x+1=,即x=2時,取等號.∴a=2,b=1.因此g(x)=2|x

3、+1|,該函數(shù)圖象由y=2|x|向左平移一個單位得到,結合圖象知A正確.] 3.(文科)函數(shù)y=(00時,函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù),因為00,a≠1),滿足f(1)=,則f(x)的單調遞減區(qū)間是(  ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 5.若函

4、數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在區(qū)間[-1,1]上的最大值是14,則實數(shù)a的值是(  ) A.3 B. C.3或 D.5或 解析:C [設ax=t,則原函數(shù)的最大值問題轉化為求關于t的函數(shù)y=t2+2t-1的最大值問題.因為函數(shù)圖象的對稱軸為t=-1,且開口向上,所以函數(shù)y=t2+2t-1在t∈(0,+∞)上是增函數(shù).當a>1時,a-1≤t≤a,所以t=a時,y取得最大值14,即a2+2a-1=14,解得a=3(舍去-5);當0

5、 答案:9 答案:(-∞,8] 10.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). (1)求m的值; (2)設g(x)=2x+1-a,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍. 解析:(1)由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)可知f(0)=1+m=0,解得m=-1. (2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個公共點, 即方程=2x+1-a至少有一個實根, 即方程4x-a·2x+1=0至少有一個實根. 令t=2x>0,則方程t2-at+1=0至少有一個正根. 方法一:由于a=t+≥2,∴a的取值范圍為[2,+∞). 方法二:令h(t)=t2-at+1,由于

6、h(0)=1>0, ∴只須 解得a≥2.∴a的取值范圍為[2,+∞). [能力提升組] 11.設y=f(x)在(-∞,1]上有定義,對于給定的實數(shù)K,定義fK(x)= 給出函數(shù)f(x)=2x+1-4x,若對于任意x∈(-∞,1],恒有fK(x)=f(x),則(  ) A.K的最大值為0 B.K的最小值為0 C.K的最大值為1 D.K的最小值為1 解析:D [根據給出的定義,fK(x)是在函數(shù)y=f(x),y=K中取較小者.對任意的x∈(-∞,1]上恒有fK(x)=f(x),等價于對任意的x∈(-∞,1]上恒有f(x)≤K,等價于f(x)max≤K,x∈(-∞,1].令t=2x

7、∈(0,2],則函數(shù)f(x)=2x+1-4x,即為函數(shù)φ(t)=-t2+2t=-(t-1)2+1≤1,故函數(shù)f(x)在(-∞,1]上的最大值為1,即K≥1.故選D.] 12.若關于x的方程|ax-1|=2a(a>0,a≠1)有兩個不等實根,則a的取值范圍是(  ) A.(0,1)∪(1,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D. 解析:D [方程|ax-1|=2a(a>0且a≠1)有兩個實數(shù)根轉化為函數(shù)y=|ax-1|與y=2a有兩個交點. ①當01時,如圖(2),而y=2a>1不符合要求. 綜上,0

8、<.] 13.當x∈(-∞,-1]時,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是 ________ . 解析:原不等式變形為m2-m0時,f(x)的單調性; (3)若3tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈恒成立,求m的取值范圍. 解:(1)當x≤0時,f(x)=3x-3x=0,∴f(x)=2無解.當x>0時,f(x)=3x-,令3x-=2. ∴(3x)2-2·3x-1=0,解得3x=1±. ∵3x>0,∴3x=1+.∴x=log3(1+). (2)∵y=3x在(0,+∞)上單調遞增,y=在(0,+∞)上單調遞減,∴f(x)=3x-在(0,+∞)上單調遞增. (3)∵t∈,∴f(t)=3t->0. ∴3tf(2t)+mf(t)≥0化為3t+m≥0,即3t+m≥0, 即m≥-32t-1. 令g(t)=-32t-1,則g(t)在上遞減, ∴g(x)max=-4.∴所求實數(shù)m的取值范圍是[-4,+∞).

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