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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)述的引入 第四節(jié) 復(fù)數(shù)課時作業(yè)

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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)述的引入 第四節(jié) 復(fù)數(shù)課時作業(yè)

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)述的引入 第四節(jié) 復(fù)數(shù)課時作業(yè)1復(fù)數(shù)()AiBiC2(i) D1i解析:復(fù)數(shù)i,故選A.答案:A2若z,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:因為zi,i,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),故選D.答案:D3若abi(a,bR),i是虛數(shù)單位,則乘積ab的值是()A15 B3C3 D5解析:13i,a1,b3,ab3.答案:C4若z43i,則()A1 B1C.i Di解析:i,故選D.答案:D5已知復(fù)數(shù)z126i,z22i.若z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,線段AB的中點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則|z|()A. B5C2 D2解析:復(fù)數(shù)z126i,z22i,z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A(2,6),B(0,2),線段AB的中點(diǎn)C(1,2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z12i,則|z|.故選A.答案:A6已知zm21mi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(1,0)C(,1) D(0,1)解析:因為zm21mi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是(m21,m),且該點(diǎn)在第二象限,所以解得0m1,所以實數(shù)m的取值范圍是(0,1)答案:D7已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足,則|z|()A1 BC. D2解析:因為,即,也即i,故(1i)z1i,所以zi,則|z|1,應(yīng)選A.答案:A8.如圖,在復(fù)平面內(nèi),表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)為A,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析:由圖可得z2i,所以,則對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,故選C.答案:C9若z12i,則()A1 B1Ci Di解析:i.答案:C10設(shè)i是虛數(shù)單位,如果復(fù)數(shù)z,其實部與虛部互為相反數(shù),那么實數(shù)a()A3 B3C D解析:因為zi,所以由題意,得,解得a3,故選B.答案:B11已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z(aR)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于直線y2x上,則a()A2 BC2 D解析:zi,其對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,又該點(diǎn)位于直線y2x上,所以a.答案:B12i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2,則z的實部為_解析:因為z1i,所以z的實部是1.答案:113已知a,bR,i是虛數(shù)單位若(1i)(1bi)a,則的值為_解析:(1i)(1bi)1b(1b)ia,所以b1,a2,2.答案:214|1i|2_.解析:原式i.答案:i15復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1m(4m2)i,z22cos (3sin )i(m,R),并且z1z2,則的取值范圍是_解析:由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得消去m得44cos23sin ,由此可得4cos23sin 44sin23sin 42.因為sin 1,1,所以4sin23sin .答案:B組能力提升練1下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z2i的四個命題,p1:|z|5;p2:z234i;p3:z的共軛復(fù)數(shù)為2i;p4:z的虛部為1.其中真命題為()Ap2,p3 Bp1,p2Cp2,p4 Dp3,p4解析:因為z2i,所以|z|5,則命題p1是假命題;z2(2i)234i,所以p2是真命題;易知z的共軛復(fù)數(shù)為2i,所以p3是假命題;z的實部為2,虛部為1,所以p4是真命題故選C.答案:C2設(shè)zi,則|z|()A. BC. D2解析:iiii,則|z|,選B.答案:B3若復(fù)數(shù)z滿足i·z(1i),則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是()Ai BiC D解析:由題意,得z··i,所以z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是,故選C.答案:C4若z(a21)(a1)i為純虛數(shù),其中aR,則等于()Ai BiC1 D1或i解析:由題意解得a1,所以i.故選B.答案:B5已知f(x)x2,i是虛數(shù)單位,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析: 由題可知i,所以其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,該點(diǎn)在第一象限,故選A.答案:A6.()A1i B1iC1i D1i解析:1i.答案:B7如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1和z2對應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B,則()A.iB.iCiDi解析:由題圖知z12i,z2i,則.故選C.答案:C8(2018·長沙市模擬)若復(fù)數(shù)z滿足2zz·(2i)2(i為虛數(shù)單位),則z為()A12i B1iC12i D12i解析:令zxyi,則2zz·x2y22x2yi34i,所以解得x1,y2,則z12i.答案:A9若復(fù)數(shù)z滿足z24,則|1z|()A3 BC5 D解析:由z24知z2(±2i)2,所以z±2i,|1z|1±2i|,故選D.答案:D10(2018·開封模擬)已知復(fù)數(shù)z1ai(aR)(i是虛數(shù)單位),i,則a()A2 B2C±2 D解析:由題意可得i,即i,a2,故選B.答案:B11已知復(fù)數(shù)z(cos isin )(1i),則“z為純虛數(shù)”的一個充分不必要條件是()A BC D解析:z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是純虛數(shù)等價于,等價于k,kZ.故選C.答案:C12已知復(fù)數(shù)zxyi,且|z2|,則的最大值為_解析:復(fù)數(shù)zxyi且|z2|,復(fù)數(shù)z的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)以點(diǎn)(2,0)為圓心,為半徑的圓(x2)2y23.的幾何意義是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,設(shè)k,即ykx,可得k,則的最大值為.答案:13設(shè)aR,若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實軸上,則a_.解析:(1i)(ai)(a1)(a1)i,由已知得a10,解得a1.答案:114若adbc,則滿足等式0的復(fù)數(shù)z_.解析:因為0,所以z(1i)i(1i),即z1.答案:115在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到直線yx1的距離是_解析:1i,所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),點(diǎn)(1,1)到直線yx1的距離為.答案:

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