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2022屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時作業(yè)

  • 資源ID:105679346       資源大?。?span id="560s5m0" class="font-tahoma">48.50KB        全文頁數(shù):8頁
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2022屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時作業(yè)

2022屆高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時作業(yè)1下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()AyBy|sin x|Cycos x Dyexex解析:因為函數(shù)y的定義域為0,),不關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)y為非奇非偶函數(shù),排除A;因為y|sin x|為偶函數(shù),所以排除B;因為ycos x為偶函數(shù),所以排除C;因為yf(x)exex,f(x)exex(exex)f(x),所以函數(shù)yexex為奇函數(shù),故選D.答案:D2下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2x解析:A選項,記f(x)x2sin x,定義域為R,f(x)(x)2sin(x)x2sin xf(x),故f(x)為奇函數(shù);B選項,記f(x)x2cos x,定義域為R,f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x),故f(x)為偶函數(shù);C選項,函數(shù)y|ln x|的定義域為(0,),不關(guān)于原點對稱,故為非奇非偶函數(shù);D選項,記f(x)2x,定義域為R,f(x)2(x)2x,故f(x)為非奇非偶函數(shù),選B.答案:B3下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是()Ay ByxCy2x Dyxex解析:選項A中的函數(shù)是偶函數(shù);選項B中的函數(shù)是奇函數(shù);選項C中的函數(shù)是偶函數(shù);只有選項D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)答案:D4下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x解析:A項中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù);B項中的函數(shù)是偶函數(shù)但不存在零點;C項中的函數(shù)是奇函數(shù);D項中的函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點答案:D5函數(shù)ylog2的圖象()A關(guān)于原點對稱B關(guān)于直線yx對稱C關(guān)于y軸對稱D關(guān)于直線yx對稱解析:由0得1x1,即函數(shù)定義域為(1,1),又f(x)log2log2f(x),函數(shù)ylog2為奇函數(shù),故選A.答案:A6設(shè)f(x)xsin x(xR),則下列說法錯誤的是()Af(x)是奇函數(shù) Bf(x)在R上單調(diào)遞增Cf(x)的值域為R Df(x)是周期函數(shù)解析:因為f(x)xsin(x)(xsin x)f(x),所以f(x)為奇函數(shù),故A正確;因為f(x)1cos x0,所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,故B正確;因為f(x)在R上單調(diào)遞增,所以f(x)的值域為R,故C正確;f(x)不是周期函數(shù),故選D.答案:D7定義運算ab,ab,則f(x)為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C常函數(shù) D非奇非偶函數(shù)解析:由定義得f(x).4x20,且20,即x2,0)(0,2f(x)(x2,0)(0,2),f(x),f(x)f(x),f(x)為奇函數(shù)答案:A8f(x)是R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)x3ln(1x),則當x0時,f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析:當x0時,x0,f(x)(x)3ln(1x),f(x)是R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)答案:C9x為實數(shù),x表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)xx在R上為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C增函數(shù) D周期函數(shù)解析:函數(shù)f(x)xx在R上的圖象如圖:選D.答案:D10已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x4)f(x),當x2,0時,f(x)2x,則f(1)f(4)等于()A. BC1 D1解析:由f(x4)f(x)知f(x)是周期為4的周期函數(shù),又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),故f(4)f(0)1,f(1)f(1),又12,0,所以f(1)21,所以f(1),f(1)f(4),選B.答案:B11若f(x)是R上的奇函數(shù),則實數(shù)a的值為_解析:函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),f(0)0,0,解得a1.答案:112(2018·安徽十校聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)2x,則f(log4 9)_.解析:因為log49log230,又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)2x,所以f(log49)f(log23)2log23.答案:13已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞增,且f(1)0,則不等式f(x2)0的解集是_解析:由已知可得x21或x21,解得x3或x1,所求解集是(,13,)答案:(,13,)B組能力提升練1已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x4)f(x),當x(0,2)時,f(x)2x2,則f(7)()A2 B2C98 D98解析:因為f(x4)f(x),所以函數(shù)f(x)的周期T4,又f(x)在R上是奇函數(shù),所以f(7)f(1)f(1)2.答案:B2已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(,0上單調(diào)遞增,若實數(shù)a滿足f()f(),則a的取值范圍是()A(,) B(0,)C(,) D(1,)解析:f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(,0上單調(diào)遞增,f(x)在區(qū)間0,)上單調(diào)遞減根據(jù)函數(shù)的對稱性,可得f()f(),f(2log3a)f()0,f(x)在區(qū)間0,)上單調(diào)遞減,0log3a0a,故選B.答案:B3奇函數(shù)f(x)的定義域為R.若f(x2)為偶函數(shù),且f(1)1,則f(8)f(9)()A2 B1C0 D1解析:由f(x2)是偶函數(shù)可得f(x2)f(x2),又由f(x)是奇函數(shù)得f(x2)f(x2),所以f(x2)f(x2),f(x4)f(x),f(x8)f(x),故f(x)是以8為周期的周期函數(shù),所以f(9)f(81)f(1)1,又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(8)f(0)0,f(8)f(9)1.答案:D4已知函數(shù)f(x)asin xb4,若f(lg 3)3,則f()A. BC5 D8解析:由f(lg 3)asin(lg 3)b43得asin(lg 3)b1,而ff(lg 3)asin(lg 3)b4asin(lg 3)b4145.故選C.答案:C5若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x1,x2R,有f(x1x2)f(x1)f(x2)1,則下列說法一定正確的是()Af(x)1為奇函數(shù) Bf(x)1為偶函數(shù)Cf(x)1為奇函數(shù) Df(x)1為偶函數(shù)解析:對任意x1,x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1,令x1x20,得f(0)1.令x1x,x2x,得f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)1f(x)1,f(x)1為奇函數(shù)故選C.答案:C6已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是()A. BC. D解析:法一:偶函數(shù)滿足f(x)f(|x|),根據(jù)這個結(jié)論,有f(2x1)ff(|2x1|)f,進而轉(zhuǎn)化為不等式|2x1|,解這個不等式即得x的取值范圍是.故選A.法二:設(shè)2x1t,若f(t)在0,)上單調(diào)遞增,則f(x)在(,0)上單調(diào)遞減,如圖,f(t)f,有t,即2x1,x,故選A.答案:A7已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x4)f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析:f(x4)f(x),f(x8)f(x4),f(x8)f(x),f(x)的周期為8,f(25)f(1),f(80)f(0),f(11)f(3)f(14)f(1)f(1),又奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù),f(25)f(80)f(11),故選D.答案:D8設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù),且f(1)0,則不等式xf(x)f(x)0的解集為()Ax|1x0,或x1Bx|x1,或0x1Cx|x1,或x1Dx|1x0,或0x1解析:奇函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù),f(x)f(x),xf(x)f(x)0,xf(x)0,又f(1)0,f(1)0,從而有函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:則有不等式xf(x)f(x)0的解集為x|1x0或0x1,選D.答案:D9定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x),當3x1時,f(x)(x2)2;當1x3時,f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 017)()A336 B337C1 678 D2 018解析:f(x6)f(x),T6,當3x1時,f(x)(x2)2,當1x3時,f(x)x.f(1)1,f(2)2,f(3)f(3)1,f(4)f(2)0,f(5)f(1)1,f(6)f(0)0,f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1,由周期可得f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 011)f(2 012)f(2 016)1,而f(2 017)f(6×3361)f(1)1,f(1)f(2)f(2 017)336×11337.故選B.答案:B10對任意的實數(shù)x都有f(x2)f(x)2f(1),若yf(x1)的圖象關(guān)于x1對稱,且f(0)2,則f(2 015)f(2 016)()A0 B2C3 D4解析:yf(x1)的圖象關(guān)于x1對稱,則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x0對稱,即函數(shù)f(x)是偶函數(shù),令x1,則f(12)f(1)2f(1),即f(1)f(1)2f(1)0,即f(1)0,則f(x2)f(x)2f(1)0,即f(x2)f(x),則函數(shù)的周期是2,又f(0)2,則f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)022.故選B.答案:B11(2018·保定調(diào)研)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)x(x1),若f(a)2,則實數(shù)a_.解析:x0時,f(x)x(x1)2的最小值為0,所以f(a)2時,a0,因為f(x)為R上的奇函數(shù),當x0時,x0,f(x)x(x1)x2xf(x),所以x0時,f(x)x2x,則f(a)a2a2,所以a1.答案:112已知函數(shù)f(x)x2(2x2x),則不等式f(2x1)f(1)0的解集是_解析:因為f(x)(x)2(2x2x)x2(2x2x)f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)不等式f(2x1)f(1)0等價于f(2x1)f(1)易知,當x0時,函數(shù)f(x)為增函數(shù),所以函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),所以f(2x1)f(1)等價于2x11,解得x1.答案:1,)13已知函數(shù)f(x),若f(x1)f(2x1),則x的取值范圍為_解析:若x0,則x0,f(x)3(x)2ln(x)3x2ln(x)f(x),同理可得,x0時,f(x)f(x),且x0時,f(0)f(0),所以f(x)是偶函數(shù)因為當x0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以不等式f(x1)f(2x1)等價于|x1|2x1|,整理得x(x2)0,解得x0或x2.答案:(,2)(0,)14定義在R上的函數(shù)f(x)在(,2)上單調(diào)遞增,且f(x2)是偶函數(shù),若對一切實數(shù)x,不等式f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為_解析:因為f(x2)是偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x2對稱,由題意知f(x)在(,2)上為增函數(shù),則f(x)在(2,)上為減函數(shù),所以不等式f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立等價于|2sin x22|sin x1m2|,即|2sin x|sin x1m|,兩邊同時平方,得3sin2x2(1m)sin x(1m)20,即(3sin x1m)(sin x1m)0,即或,即或,即或,即m2或m4,故m的取值范圍為(,2)(4,)答案:(,2)(4,)

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